2025版高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版

PAGEPAGE4第1讲随机抽样配套课时作业1．(2024·青岛模拟)某中学中学一年级有400人，中学二年级有320人，中学三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则中学二年级被抽取的人数为()A．28B．32C．40D．64答案D解析由分层抽样的定义可知中学二年级被抽取的人数为eq\f(320,400＋320＋280)×200＝64.故选D.2．(2024·河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，准备抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为起先，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为()A．072B．021C．077D．058答案B解析依次可得到须要的编号是076,068,072,021，故抽取的第4台计算机的编号为021.3．(2024·衡水调研)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现依据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10B．16C．53D．32答案B解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.4．(2024·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54B．90C．45D．126答案B解析依题意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.5．利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)答案C解析依据题意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).6．(2024·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应当为()A．480B．481C．482D．483答案C解析依据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20eq\f(18,25)，n∈N，最大编号为7＋25×19＝482.7．(2024·惠州模拟)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，确定采纳分层抽样的方法进行抽取．若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500答案C解析因为2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的eq\f(1,3)，依据分层抽样的性质可知二车间生产的产品数占总数的eq\f(1,3)，即为3600×eq\f(1,3)＝1200，故选C.8．某学校有老师1221人，现采纳系统抽样方法抽取37人进行问卷调查，将1221名老师按1,2,3,4，…，1221随机编号，则抽取的37名老师中，编号落入区间[529,858]的人数为()A．12B．11C．10D．9答案C解析运用系统抽样方法从1221人中抽取37人，分段间隔为eq\f(1221,37)＝33，编号落入区间[529,858]的有330人，所以抽取的37名老师中，编号落入区间[529,858]的人数为eq\f(330,33)＝10.故选C.9．某中学的三个爱好小组的人数分布如下表(每名同学只参与一个小组)：现要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，从参与这三个爱好小组的学生中按小组采纳分层抽样的方法抽取60人，已知围棋组被抽出16人，则x的值为()A．30B．60C．80D．100答案B解析由题意，知eq\f(16,60＋20)＝eq\f(60,240＋x)，解得x＝60，故选B.10．(2024·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采纳随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为()A．0.25B．0.75C．0.7D．0.3答案B解析4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371,6011,7610,1417,7140，所以所求概率P＝1－eq\f(5,20)＝eq\f(15,20)＝0.75.故选B.11．(2024·河北衡水中学高一期中)某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，现在须要各班按男女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生的人数是________．答案11解析依据题意，知两个班共抽取男生的人数为30×20%＋25×20%＝11.12．从编号为1,2，…，59,60的60个产品中，用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最大的两个编号为51,57，则第一个入样的编号为________．答案3解析由最大的两个编号为51,57，知分段间隔为57－51＝6，即共抽取了eq\f(60,6)＝10个产品，设第一个入样的编号为x，则x＋(10－1)×6＝57，解得x＝3.13．(2024·浙江五校联考)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道须要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．答案60解析由题意设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号依次平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．答案63解析由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.15．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参与竞赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参与双打竞赛．①用所给编号列出全部可能的结果；②设A为事务“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事务A发生的概率．解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参与双打竞赛的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的全部可能结果为Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,2)种，因此，事务A发生的概率P(A)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,2),15)＝eq\f(3,5).16．(2024·开封模拟)某马路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会．假如采纳系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增加1个，则在采纳系统抽样时，须要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技术员人数为eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人数为eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必需是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.17．(2024·石家庄市高一统考)某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号依次平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名职工？解(1)由题意，可知分段间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.(2)由题意知40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，若用分层抽样法，则应抽取的人数为eq\f(40,200)×100＝20.18．