黑龙江省黑河市2025届八下数学期末联考模拟试题含解析

黑龙江省黑河市2025届八下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或2．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°3．在函数y=1-5x中，自变量x的取值范围是A．x<15 B．x≤154．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和105．多项式因式分解时，应提取的公因式为（）A． B． C． D．6．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．11 B．10 C．9 D．89．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣510．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正十边形11．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果，那么.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个12．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：m2﹣9m＝_____．14．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．15．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．16．如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．17．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．18．若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点和点.（1）求直线所对应的函数表达式；（2）设直线与直线相交于点，求的面积.21．（8分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？22．（10分）已知非零实数满足，求的值．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AB、EC的长．24．（10分）如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．25．（12分）如图，⊙O为ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且EACABC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若D为AB的中点，CD3，AB8.①求⊙O的半径；②求ABC的内心I到点O的距离.26．如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.2、D【解析】

根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．【详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故选D．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有n（n-3）2条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（3、B【解析】

根据a(a≥0)这一性质即可确定【详解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键.4、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意，，三角形的第三边为4，这个三角形的周长为故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足，所以不符合此条件，应该舍去5、A【解析】

分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】=（）因此多项式的公因式为故选A【点睛】本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；

（3）相同字母的指数取次数最低的．6、B【解析】

设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可求函数解析式y＝2x，再结合选项进行判断即可．【详解】∵正比例函数的图象经过点（2，4），设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可得k＝2，∴函数解析式y＝2x，将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上；故选：B．【点睛】考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．7、B【解析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正确；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正确；

连结BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）错误；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．

故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．8、B【解析】

利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．9、A【解析】

解：∵若分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．10、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、A【解析】

两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可．【详解】解：①、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-1）2=12，则-1≠1．故错误；

②、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；

③、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．故错误；

④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；

故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解题的关键．12、B【解析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87（分），

故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．二、填空题（每题4分，共24分）13、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14、-1【解析】

另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，

根据题意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一个根为-1．

故答案为-1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−．15、x≥1【解析】

根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．16、1【解析】

利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17、1【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案为1．18、＜＜【解析】

分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．【详解】解：当x=1时，=-2×1=-2；当x=-1时，=-2×（-1）=2；当x=-2时，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案为：＜＜．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据平行四边形的性质，证明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四边形是平行四边形.（2）∵四边形是平行四边形，∴，.在中，.∴.【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积.【详解】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB所对应的函数表达式；（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，解得：，∴点C坐标，.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标.21、（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解析】

（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85−85)+(75−85)+(80−85)+(85−85)+(100−85)]÷5=70；九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70−85)+(100−85)+(100−85)+(75−85)+(80−85)]÷5=160；(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。【点睛】此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、1【解析】

由题设知a≥3，化简原式得，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而求得a+b的值．【详解】解：∵a≥3，

∴原等式可化为，∴b+2=0且（a-3）b2=0，

∴a=3，b=-2，

∴a+b=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及非负数的性质，几个非负数的和为零，则每一个数都为零.23、AB=20，EC=【解析】

根据勾股定理即可求出AB的长；连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，然后设CE=x，由勾股定理可得关于x的方程，继而求得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；连接BE，如图，∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AE=BE，设EC=x，则BE=AE=16－x，在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，∴，解得：x=，即EC=．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24、见解析.【解析】

通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．25、（1）见解析；（2）①⊙O的半径r=256；②ABC的内心I到点O的距离为【解析】

（1）连接A