珙县九年级数学复习研讨会专题资料(八)

2021年珙县九年级数学复习研讨会专题资料〔八〕统计与概率专题简介珙县洛表中学雷安华人们常说：“中考、高考是没有硝烟的战场。〞既然是战场，那么哪一块阵地也不容丧失。同样，在中考复习中，任何板块的复习也不容无视。统计和概率专题在中考卷中约占10%，虽然比例较小，但试题难度为中等或偏下，正是考生在考试中比拟容易得分的板块。故在中考复习中教师应敦促中下等以上的学生牢牢的把握本板块知识，学生才能在中考中取得比拟满意的数学成绩。下面我将从复习目标，教材索引；考点回忆，典例解析；在线检测，稳固考点三下个方面进行简要说明，不当之处请各位领导和同仁批评指正，我深表谢意！一、复习目标，教材索引1统计复习目标能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据；会用扇形统计图表示数据；了解总体、个体、样本、样本容量，理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、极差、标准差，并会根据具体问题进行计算；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，能选择适宜的统计量表示数据的集中程度、判断数据的离散程度；了解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简单的实际问题；能根据统计结果作出合理的判断和预测。涉及华师版实验教材：七年级上册第5章；七年级下册第11章；八年级下册第21章；九年级下册第30章。2概率复习目标认识随机现象，区分必然事件，不可能事件，不确定事件，了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性，理解事件发生的频率及概率之间的关系；体会概率是描述随机现象的数学模型，能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率；掌握用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。涉及华师版实验教材：九年级上册第25章；二、考点回忆，典列设计考点1、普查和抽查——了解抽样调查的必要性以及用样本估计总体的思想，理解统计方法分为两类：一是全面调查〔又称普查〕，二是抽样调查〔又是抽查〕。普查是通过调查总体的方式来收集数据，抽查是通过调查样本的方式来收集数据。会选择适宜的调查方式，能设计一个适当的方案对某一情况进行调查〔选择题为主〕。例1、〔2007四川南充〕下面调查统计中，适合做全面调查的是：〔〕A、雪花牌电冰箱的市场占有率B、蓓蕾专栏电视节目的收视率C、飞马牌汽车每公里的耗油量D、今天班主任张老师与几名同学谈话考点2、总体、个体、样本、样本容量——掌握总体，个体，样本，样本容量四个概念并能正确识别。所要考查的对象的全体叫做总体；组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。要注意样本的选取一定要具有代表性，以及后面用样本特征估计总体特征的实际运用。〔选择题为主〕。例1、〔2006四川巴中〕一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是〔〕A、500B、500名C、500名考生D、500名考生的成绩考点3、统计量及其计算公式：平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差〔1〕、平均数：它反映一组数据的平均大小〔水平〕。计算公式：〔注意：新数据法求平均数〕〔2〕、加权平均数：在n个数中，假设x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次，那么〔3〕、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数〔一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数〕，描述一组数据的集中趋势，它是销售商关注的数据。〔4〕、中位数：将一组数据按从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，处在最中间位置的一个数据〔或最中间位置两个数的平均数〕叫做这组数据的中位数，描述一组数据的集中趋势。n个数据中间数确实定：n奇数偶数中间数据位置号与+1〔5〕、方差：是指样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数。它和标准差都是衡量样本〔或一组数据〕和总体的波动大小的特征数〔或者说反映一组数据与其平均值的离散程度的量〕，方差越大，波动越大。计算公式：〔6〕、标准差：是指一组数据的方差的算术平方根。〔7〕、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。是刻画一组数据变化范围的一个统计量。极差=最大数据-最小数据本考点除选择题、填空题考查外，还常与统计图、频率等知识结合考查，所以熟练掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义以及在数据分析中的作用。当两组数据的平均数相同或相近时，通常要通过比拟两组数据的方差来判断其稳定性，所以必须熟练掌握平均数、方差的计算。例1、〔2007四川宜宾〕一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是。例2、〔2007四川泸州〕一组数据1，2，3，4，5的方差是〔〕A、1B、2C、3D、4例3、〔2007山东枣庄〕一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生成绩如下：80，85，86，88，88，95。关于这组数据的错误说法是〔〕A、极差是15B、众数是88C、平均数是88D、标准差120例4、〔2007四川眉山〕下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：区县东坡区仁寿县彭山县洪雅县青神县丹棱县人口数〔万人〕8316033342016那么眉山市各区、县人口数的极差和中位160万人数分别是〔〕A、160万人，33.5万人B、144万人,33.5万人C、144万人，34万人D、144万人，33万人例5、〔2007浙江宁波〕今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高〞〔单位：m〕。以下图为其中10座名山的“身高〞统计图。请你根据图中提供的信息答复以下问题：〔1〕、这10座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳〞，求“五岳〞的平均“身高〞。〔2〕、这10座名山“身高〞在1000m到2000m之间的频率是多少？50001000150020002500300035002154.950001000150020002500300035002154.93079.31300.22021.11491.71612.11864.81473.4286.310座名山“身高〞统计图1532.7泰山泰山华山峨眉山衡山恒山嵩山普陀山武当山黄山庐山考点4、频数与频率——将一组数据分组，落在各小组内的数据个数叫做这个小组的频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。在样本中各小组的频数之和等于样本容量，各小组的频率之和为1，频数=频率×数据总数〔其中任意两个量，便可求出第三个量〕。熟练的绘制频数〔频率〕分布直方图。例1、〔2007山东枣庄〕将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如下表〔未完成〕：总计数据段30---4040---5050---6060---7070---8010360.390.1078362010030405060总计数据段30---4040---5050---6060---7070---8010360.390.10783620100304050607080频数频率0.0520频数1时速/千米注：30——40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同。〔1〕、请你把表中的数据填写完整；〔2〕、补全频数分布直方图；〔3〕、如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？考点5、三类统计图——条形统计图、扇形统计图、折线统计图。要了解各局部数据的个数，画条形统计图较好；要了解不同类的数据占总数的多少〔百分比〕，画扇形图较好；要了解数据变化的趋势，画折线图较好。统计图在近几年中考中的地位越来越重要，已经成为许多省、市命题的热点内容。主要考查频数分布直方图与扇形图、条形图的整合，利用统计思想解决一些应用题。随着“用数学意识〞的增强，设计与统计知识密切相关的生产、生活中的试题越来越多，其呈现方式往往是图文结合，考查学生的阅读能力、开放探究能力、分析决策能力。例1、〔2007四川内江〕学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计。如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。048121620人数048121620人数乘车步行骑车上学方式乘车50%步行20%骑车请你根据图中提供的性息解答以下问题：〔1〕、该班共有名学生；〔2〕、将表示“步行〞局部的条形统计图补充完整；〔3〕、在扇形统计图中，“骑车〞局部扇形所对应的圆心角是度；〔4〕、假设全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；〔5〕、在全班同学中随机选出一名学生来宣读平安法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是。例2、如图是小强五次射击成绩的折线图，根据图示信息，那么此五次成绩的平均数是环。次9次91087612345成绩〔环〕环考点6、确定事件、不确定事件——确定事件包括必然事件和不可能事件，确定事件发生概率为1，不可能事件发生概率为0；不确定事件发生的概率为0到1之间。能从定义角度准确判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件。例1、〔2007山东淄博〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A、在地球上，上抛出去的篮球会下落B、翻开电视机，任选一个频道，正在播放新闻；C、购置一张彩票中奖一百万元；D、掷两枚质地均匀的正方体色子，点数之和一定大于6。考点7、概率——表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。〔1〕、频率可以反映随机事件出现的可能性大小，当实验次数充分大时可以取频率作为概率的估计值。因为当大量重复进行实验时，随机事件出现的频率逐渐稳定到某一数值，就把这一稳定的数值作为该事件发生的概率的估计值。当理论概率不易求得时，往往通过求频率来完成。〔2〕、获得概率主要有两种方法：一是通过大次数重复实验的方法〔即通过大量重复实验用频率估计概率〕；二是通过逻辑分析用计算的方法〔常用的有列表分析法、树状图分析法等〕。注：本节内容是课改的新内容，中考的力度可能会进一步加大，特别是运用事件发生概率的大小判断结果可能性，利用概率判断规那么的公平性、提供决策等，所以必须深刻理解概率的含义。例1、〔2007福建福州〕随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是〔〕A、1B、1/2C、1/3D、1/4例2〔2007四川内江〕在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的时机是均等的。当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能够成三角形的概率是〔〕26743123542674312354甲乙甲乙A、6/25B、9/25C、12/25D、16/25例3、〔2007〕在三个相同乒乓球上分别写上1、2、3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏，规那么是：〔1〕、每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸；〔2〕、如果两球的编号之和为奇数，那么甲胜；如果两球的编号之和为偶数，那么乙胜。你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？例4、〔2007山东烟台〕一个不透明的口袋