四川省宜宾市第八中学2025年数学七下期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)2．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证A． B．C． D．3．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势4．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣1的解为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣25．不等式的非负整数解的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个6．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥27．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜28．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm9．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．110．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是A．， B．，C．， D．，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.12．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人5件，那么还剩余12件；如果每人8件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有___________件.13．在平面直角坐标系中，点(2,3)到x轴的距离是________.14．将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．15．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为__________．16．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）数学课上老师出一道题，用简便方法计算的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：第一步第二步第三步第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为小亮的解题过程中，从第________步开始出错.（2）请你写出正确的解题过程.18．（8分）在图①中，由；.可以得到：.由此可知：.请由图②说明这一结论.19．（8分）田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为増强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B．喝剩约满瓶的，C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的.小组成员将收集的调査问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少亳升；（4）请估计这次春季运动会全校名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按计算).20．（8分）如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，，（1）若，求的度数；请填空．解:（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（），又因为=60°（等量代换），所以°（等式性质）（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系．．21．（8分）贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．22．（10分）如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.23．（10分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．24．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出中边上的中线和边上的高线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.2、D【解析】

利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．3、C【解析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．4、C【解析】

分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可.【详解】当＞时，x＜0，方程变形为＝﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解；当＜时，x＞0，方程变形得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意是解题的关键.5、D【解析】

先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．【详解】∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个故答案为：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．6、C【解析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集．7、B【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】A.

1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B.

2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C.

1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D.

1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.9、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．10、D【解析】

根据，先由，可得到a与b的关系，再由得到a或b的不等式求解即可.【详解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故选D.【点睛】本题考查了信息迁移，仔细读题，明确新定义的算理，按照新定义的运算法则把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∠CAD=β-α，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴α-γ=β-α，

∴β+γ=2α．

故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．12、1【解析】分析:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.详解:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4，解得：,∵x为整数，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案为：1.点睛:此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组.13、1【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：点到x轴的距离是1，故答案为1．【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．14、【解析】由题意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面积=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1−，故答案为，1−.点睛：此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.15、【解析】

根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），

∴方程组的解为．

故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、﹣1【解析】

根据方程的解来求解参数，代入计算即可.【详解】解：因为是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以，即m=-1故答案为-1.【点睛】本题主要考查方程的解满足方程来求解参数，其实就是代入，解一元一次方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）二；（2）87616【解析】

（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.故答案为：二；（2）正确的解题过程是：．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题关键．18、三角形的外角和等于.证明见解析.【解析】

（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.【详解】三角形的外角和等于.证明：，；，.即：三角形的外角和等于.【点睛】考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.19、（1）200人；（2）详见解析；（3）137.5毫升；（4）275瓶.【解析】

（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．【详解】(1)本次调查的总人数为80÷40%=200(人)；(2)C种类人数为200−(60+80+20)=40(人)，补全图形如下：(3)=137.5(毫升)，答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；(4)1000×137.5÷500=275(瓶)，答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出本次调查的总人数.20、（1）两直线平行，内错角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解析】

（1）根据平行线的性质填空即可（2）类比（1）的方法，作FQ∥AB，根据平行线的性质解答.【详解】（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（两直线平行，内错角相等），又因为∠C=60°（等量代换），所以20°（等式性质）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠C；20；（2）如图：过点F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案为：∠B+∠D+∠BFD=360°.【点睛】此题考查平行公理，平行线的性质，正确掌握作图方法是解题的关键.21、（1）100；（2）54°；（3）见解析；（4）2850（人）．【解析】

（1）根据条形统计图得到A类人数，根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据C类人数的百分比，乘以360°可求出圆心角度数；（3）求出C类人数，补全条形统计图即可；（4）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图可知，A类人数是60人，由扇形统计图可知，A类人数所占的百分比为60%，则本次接受调查的观众人数为：60÷60%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数为：360°×＝54°，故答案为：54°；（3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），补全条形统计图如图所示：（4）观众中对该电影满意的人数为：3000×