人教版数学八年级上册教学课件-整式的乘法（第1课时）

14.1.4整式的乘法(第1课时)人教版八年级数学上册班级：xxxPPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMLFPPT网-WWW.LFPPT.COM免费PPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板免费下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT课件整式的乘法14.1.4整式的乘法(第1课时)数学人教版八年级上册人教版八年级数学上册授课人：XXX1.幂的运算性质有哪几条？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn

(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn

(m、n都是正整数).2.计算：(1)x2·x3·x4=

;

(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;

(4)(a2)3·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101导入新知回顾旧知1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.

素养目标单项式与单项式相乘

光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.知识点1探究新知(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交换律、结合律

同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108.怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想探究新知如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2

(同底数幂的乘法)=abc7.探究新知单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则探究新知例1计算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy2).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy2)

=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点1单项式乘以单项式法则的应用探究新知方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．探究新知下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××巩固练习计算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5单独因式x别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习例2已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得：方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．素养考点2利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.

已知求的值.解：巩固练习单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb知识点2探究新知ppabpc探究新知cbap

如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)探究新知

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律探究新知

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

1.依据是乘法分配律.

2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc单项式乘以多项式的法则探究新知例1

计算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点1利用单项式乘以多项式的法则进行运算方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.探究新知①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××漏了单独字母漏乘1符号没有变化巩固练习例2先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.当a＝–2时，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a.原式＝–20×(–2)2+9×(–2)=–20×4–9×2

＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．素养考点2单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知

先化简再求值:解:原式=原式=巩固练习例3如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.素养考点3单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(

)

A.2B.–2C.0.5D.–0.5解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a=x2+(a–2)x–2a

∵x2+(a–2)x–2a中不含x项，

∴

a–2=0，即a=2.

A巩固练习1.计算：(2a)•(ab)=(

)A．2ab

B．2a2b

C．3ab

D．3a2b

B–4x7链接中考1.计算3a2·2a3的结果是(

)A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是(

)A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8B.7C.6D.5BCD基础巩固题课堂检测(1)4(a–b+1)=___________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=___________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.–4a5–8a4b+4a4c4.计算:课堂检测5.计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)

=–2x3

y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2

=–7x3y+3x2y2.6.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).

解得：

x=1.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得：40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，课堂检测住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a–b4a如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]

＝4a(5a+b)

＝4a·5a+4a·b

＝

20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.能力提升题课堂检测某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，＝–12x4＋6x3–3x2.拓广探索题课堂检测单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业相关知识内容延伸学习，授课时可参考。整式的乘法（第1课时）教案一、教学目标知识与技能：学生能深刻理解单项式与单项式相乘的运算法则，熟练且准确地运用该法则进行计算，并能运用其解决实际问题，同时掌握单项式与单项式相乘的算理。过程与方法：在探究单项式与单项式相乘运算法则的过程中，学生经历观察、分析、归纳、猜想等数学活动，逐步发展逻辑思维能力与抽象概括能力，提升数学核心素养，体会从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观：引导学生积极参与数学探究活动，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的兴趣与自信心，感受数学知识之间的内在联系，体会数学的应用价值。二、教学重难点教学重点：透彻理解单项式与单项式相乘的运算法则，并能熟练、准确地运用该法则进行计算，清晰掌握运算法则的推导过程。教学难点：深入理解单项式与单项式相乘的算理，灵活运用法则解决复杂的实际问题，在计算过程中正确处理系数、同底数幂以及只在一个单项式中出现的字母的运算。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法讲解知识要点，利用探究法引导学生自主探索法则，借助讨论法促进学生交流思维，运用练习法巩固所学知识。四、教学过程（一）知识回顾（5分钟）提问学生回顾同底数幂的乘法法则：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并请学生举例说明，随机抽取学生回答，检查学生的掌握情况。复习幂的乘方法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）和积的乘方法则：\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)为正整数），让学生默写法则，同桌之间相互检查。（二）情境导入（5分钟）展示问题情境：若要制作边长为\(2x\)的正方形壁画，其面积是多少？若要给长、宽分别为\(3a^2b\)、\(2ab^2\)的长方形相框镶上玻璃，玻璃的面积是多少？引导学生根据正方形和长方形的面积公式列出算式：\((2x)^2\)，\(3a^2b\cdot2ab^2\)。提问学生如何计算这些式子，引发学生的认知冲突，从而导入新课——整式的乘法，激发学生的学习兴趣和求知欲。（三）探究新知（20分钟）探究单项式与单项式相乘的运算法则引导学生计算\((2x)^2\)，根据乘方的意义和积的乘方法则可得：\((2x)^2=2x\cdot2x=(2\times2)\cdot(x\cdotx)=4x^2\)。组织学生小组合作探究\(3a^2b\cdot2ab^2\)的计算方法，鼓励学生从乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法法则等知识出发进行思考。各小组讨论交流后，选派代表展示计算过程和思路，教师进行点评和总结：\(3a^2b\cdot2ab^2=(3\times2)\cdot(a^2\cdota)\cdot(b\cdotb^2)=6a^{2+1}b^{1+2}=6a^3b^3\)。再给出几个类似的单项式与单项式相乘的例子，如：\(4xy\cdot5x^2y^3\)，\(-3a^3b^2\cdot2a^2b\)，让学生尝试计算，进一步体会计算过程。引导学生观察上述计算过程，思考单项式与单项式相乘的运算步骤和规律，组织学生进行讨论和交流，尝试归纳出单项式与单项式相乘的运算法则。教师适时进行引导和补充，最终得出：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。理解算理通过具体的计算过程，引导学生分析每一步的依据，帮助学生理解单项式与单项式相乘的算理。例如，在计算\(3a^2b\cdot2ab^2\)时，强调系数相乘是根据乘法交换律和结合律，同底数幂相乘是依据同底数幂的乘法法则，让学生明白运算法则的合理性和科学性。（四）例题讲解（10分钟）讲解教材中的例题：计算\((-5a^2b)\cdot