高中一年级数学《增长速度的比较》

增长速度的比较高一年级数学主讲人

情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起问题一：凭直觉，你认为答案是什么？为什么？

情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起问题一：凭直觉，答案是E；

因为房价的增长速度大于积蓄的增长速度.情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起问题二：请判断房价的增长速度一直都比积蓄的增长速度快吗？情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起问题二：不是，如第一年房价的增长速度为20万元，积蓄的增长速度为40万元.情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起问题三：可以用我们学过的哪个数学概念描述它们的增长速度？设年后房价为万元，这个人的积蓄为万元.则.自变量每增加1个单位，函数值平均增加个单位.

因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.情境与问题一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.问题四：请回忆什么是函数的平均变化率？

情境与问题几何意义：对应两点连线的斜率.问题五：平均变化率的几何意义是什么？情境与问题例1.分别计算下列函数在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值的变化规律.（1）（2）（3）例题讲解解：(1)∵，

∴在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率都是2；当自变量每增加1个单位时，函数值增长速度相同.例题讲解解：(2)∵，

∴在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率都是3；当自变量每增加1个单位时，函数值增长速度相同.例题讲解例题讲解解：(3)∵，

∴在区间[1,2]上的平均变化率是1，在区间[2,3]上的平均变化率是3.当自变量每增加1个单位时，区间左端点的值越大，函数值增长速度越快.例题讲解例题讲解例题讲解思考1：你能比较，，在区间[1,2]和区间[2,3]上的大小吗？在区间[1,2]上，；

在区间[2,3]上，.思考2：当a≥1时，任取一个长度为1的区间[a,a+1]，你能比较，，在此区间上的大小吗？例题讲解当时，；

，，.当时，；

当时，.例题讲解例题讲解一次函数的平均变化率是常数；同一函数在不同区间上可能有不同的平均变化率；不同函数在同一区间上可能有不同的平均变化率.例2.已知函数，分别计算这三个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小.例题讲解解：∵，

，

，

又∵时

∴在区间上的平均变化率最大，的平均变化率最小.

例题讲解例题讲解指数增长：类似指数函数的增长.一般地，当时，指数函数具有如下特征：当自变量每增加一个单位时，随着自变量的无限增大，函数值的增长速度会越来越快.增长模型线性增长：类似一次函数的增长.

当自变量每增加一个单位时，函数值的增长速度不变.增长模型增长模型思考：你能举出生活中指数增长、线性增长的例子吗？情境与问题一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年B.7年C.8年D.9年E.永远也买不起设年后房价为万元，这个人的积蓄为万元.则.在区间上，情境与问题令，即.

解得.∴时，积蓄的增长速度较快；时，房价的增长速度较快.又∵时，∴房价永远大于积蓄.情境与问题我们还可以用表格来理解这一问题.