浙江省嘉兴市嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学 含解析

浙江省嘉兴市嘉兴市第五高级中学20222023学年高一上学期期中数学Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A.ab>0B.ac>bcC.a+c>b+dD.ac>bc2.已知sinθ=0.6，则cos(π/2θ)的值为（）A.0.6B.0.8C.0.6D.0.83.若log₂x=3，则x的值为（）A.2B.3C.8D.94.在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则a5的值为（）A.9B.11C.13D.155.若函数f(x)=x²2x+1的定义域为R，则f(x)的值域为（）A.[0,+∞)B.(∞,0]C.(∞,+∞)D.[1,+∞)6.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)7.若两个事件A和B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∩B)的值为（）A.0.12B.0.3C.0.4D.0.78.若复数z=3+4i，则|z|的值为（）A.5B.7C.9D.259.在等比数列{bn}中，若b1=2，q=3，则b4的值为（）A.6B.18C.54D.16210.若函数g(x)=1/x的定义域为(0,+∞)，则g(x)的值域为（）A.(0,+∞)B.(∞,0)C.(∞,0)∪(0,+∞)D.[0,+∞)11.在直角坐标系中，点Q(1,2)关于y轴的对称点为（）A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)12.若两个事件C和D互斥，且P(C)=0.5，P(D)=0.3，则P(C∪D)的值为（）A.0.2B.0.5C.0.8D.1.013.若复数w=43i，则|w|的值为（）A.5B.7C.25D.4914.在等比数列{cn}中，若c1=4，q=1/2，则c3的值为（）A.2B.4C.8D.1615.若函数h(x)=x³的定义域为R，则h(x)的值域为（）A.(∞,+∞)B.[0,+∞)C.(∞,0]∪[0,+∞)D.(∞,+∞)二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.若a²+b²=25，则ab的最大值为________。17.已知sinα=0.8，则cos(π/3α)的值为________。18.若log₃x=2，则x的值为________。19.在等差数列{dn}中，若d1=1，d=2，则d₄的值为________。20.若函数f(x)=x²+2x+1的定义域为R，则f(x)的值域为________。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知a>b>0，求证：a²>ab>b²。22.已知sinθ=0.6，cosφ=0.8，且θ和φ都是第二象限的角，求tan(θ+φ)的值。23.已知log₂x=3，log₂y=4，求log₂(xy)的值。24.在等差数列{en}中，已知e1=2，e3=6，求e5的值。25.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。四、计算题（每题5分，共5题，25分）26.已知a3，b4，求ab的值。27.已知sin0.7，求cos(2)的值。28.已知logx2，求log(x)的值。29.在等差数列fn中，已知f11，f35，求f5的值。30.已知函数g(x)x2x1，求g(x)的零点。五、证明题（每题10分，共3题，30分）31.已知a>b>0，求证：a>ab>b。32.已知sin0.6，cos0.8，且和都是第二象限的角，求证：tan()<0。33.已知logx3，logy4，求证：log(xy)7。六、应用题（每题10分，共2题，20分）34.某超市销售一种商品，原价为100元，现在打9折销售，求现价。35.某学生在一次考试中，数学成绩占60%，英语成绩占40%，已知数学成绩为80分，英语成绩为70分，求该学生的总成绩。七、探究题（每题15分，共2题，30分）36.已知a>b>0，求证：a>ab>b。探究：当ab时，不等式是否仍然成立？37.已知sin0.6，cos0.8，且和都是第二象限的角，求tan()的值。探究：当sincos时，tan()的值是多少？一、选择题答案：1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空题答案：16.417.618.919.1220.R三、解答题答案：21.证明：由a>b>0，得ab>0。又因为a>0，b>0，所以ab>0。因此，a>ab>b。22.解：由sin0.6，得cos(π/20.6)=sin0.6。又因为π/20.6和0.6都是第二象限的角，所以cos(π/20.6)=cos0.6。因此，tan(π/20.6)=tan0.6。23.解：由logx3，得x=3^3=27。同理，y=4^4=256。因此，log(xy)=log(27256)=log27+log256=3+4=7。24.解：由e12，e36，得e3=e1+2d=2+2d=6。因此，d=2。所以e5=e1+4d=2+42=10。25.解：由f(x)=x2x1，得f'(x)=12x。令f'(x)=0，得x=1/2。又因为f''(x)=2<0，所以x=1/2是f(x)的极大值点。因此，f(x)的最小值为f(1/2)=1/22(1/2)1=3/2。四、计算题答案：26.解：ab=ab=34=12。27.解：cos(2)=cos(20.7)=cos1.4。28.解：log(x)=log(x^2)=2logx=22=4。29.解：由f11，f35，得f3=f1+2d=1+2d=5。因此，d=2。所以f5=f1+4d=1+42=9。30.解：令g(x)=0，得x2x1=0。解得x=1或x=1。因此，g(x)的零点为1和1。五、证明题答案：31.证明：见解答题第21题。32.证明：见解答题第22题。33.证明：见解答题第23题。六、应用题答案：34.解：现价=原价折扣=1000.9=90元。35.解：总成绩=数学成绩数学占比+英语成绩英语占比=800.6+700.4=92分。七、探究题答案：36.解：见解答题第21题。探究：当a=b时，不等式变为a=ab