2024高考数学大二轮复习专题9概率与统计第1讲基础小题部分增分强化练理

PAGEPAGE1第1讲基础小题部分一、选择题1．(2024·衡水中学其次次摸底)某校为了解学生学习的状况，采纳分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 ()A．20 B．24C．30 D．32解析：由题意，抽样比为eq\f(36,2400)＝eq\f(3,200)，所以高二被抽取的人数为2000×eq\f(3,200)＝30.故高三被抽取的人数为90－36－30＝24.故选B.答案：B2．(2024·淮北二模)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，全部人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人接着坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)C.eq\f(15,32) D.eq\f(1,2)解析：一共有25种基本领件，其中没有相邻的两个人站起来包括如下状况：没有人站起来，共1种基本领件；只有一个人站起来，有Ceq\o\al(1,5)＝5种基本领件；有两个人站起来，只有13,14,24,25,35这五种基本领件，因此所求概率为eq\f(1＋C\o\al(1,5)＋5,25)＝eq\f(11,32).故选B.答案：B3.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是 ()解析：由茎叶图知，各组频数统计如表：分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A.答案：A4．(2024·河北名校联盟二模)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为eq\f(1,2)，两次闭合后都出现红灯的概率为eq\f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下其次次闭合后出现红灯的概率为()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事务A，“其次次闭合出现红灯”为事务B，则由题意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下其次次闭合后出现红灯的概率是：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故选C.答案：C5．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字起先从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．16解析：第1行第9列和第10列的数字为63，所以选择的数为17,12,33,06,32,22,10，第四个数为06.故选C.答案：C6．(2024·黄冈质检)已知事务“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率恰好为eq\f(3,5)，则eq\f(AD,AB)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：若AD≥AB，不符合题意，则AD<AB，取AP1＝AB，BP2＝AB，则P在线段P1P2时，△ABP最大边为AB，依据概率为eq\f(3,5)，设P1P2＝3，AB＝5，则DP2＝CP1＝1，△ADP1中，AP1＝AB＝5，DP1＝4，则AD＝3，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，故选C.答案：C7.(2024·衡水中学押题卷)《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热．某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写竞赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，依据该次竞赛的成果依据称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A．2 B．4C．5 D．6解析：由题得，诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有16×eq\f(1,4)＝4(人)．故选B.答案：B8．(2024·合肥二模)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定全部次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)等于 ()A．3 B.eq\f(7,2)C.eq\f(18,5) D．4解析：由题意知，ξ的可能取值为2,3,4，其概率分别为P(ξ＝2)＝eq\f(A\o\al(2,2),A\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)＋A\o\al(3,3),A\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(A\o\al(3,3)C\o\al(2,3)C\o\al(1,2)＋A\o\al(3,3)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),A\o\al(4,5))＝eq\f(6,10)，所以E(ξ)＝2×eq\f(1,10)＋3×eq\f(3,10)＋4×eq\f(6,10)＝eq\f(7,2).故选B.答案：B9．(2024·长春三模)将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面对上的概率不小于eq\f(15,16)，则n的最小值为 ()A．4 B．5C．6 D．7解析：由题意，1－(eq\f(1,2))n≥eq\f(15,16)，所以n≥4，所以n的最小值为4.故选A.答案：A10．(2024·太原三模)已知某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性关系，其统计数据如表：x3456y25304045附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)·yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)；eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).由上表可得线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是 ()A．59.5 B．52.5C．56 D．63.5解析：由题意可得eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝eq\f(9,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋30＋40＋45,4)＝35，则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(665－4×\f(9,2)×35,86－4×\f(9,2)2)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.5，回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是y＝7×8＋3.5＝59.5.故选A.答案：A11．(2024·湛江其次次模拟)某同学利用课余时间做了一次社交软件运用习惯调查，得到2×2列联表如下：偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确的是()A．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件运用习惯与年龄有关B．在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件运用习惯与年龄有关C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件运用习惯与年龄有关D．在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件运用习惯与年龄有关解析：K2＝eq\f(30×4×2－16×82,20×10×12×18)＝10，由于6.635<10<10.828，可以认为在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件运用习惯与年龄有关．故选A.答案：A12．(2024·淮北一模)在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(2),3)解析：圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，圆心到直线y＝k(x＋3)的距离为eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，要使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交，则eq\f(|3k|,\r(k2＋1))<1，解得－eq\f(\r(2),4)<k<eq\f(\r(2),4).所以在区间[－1,1]上随机取一个数k，使y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为eq\f(\f(2\r(2),4),2)＝eq\f(\r(2),4).故选C.答案：C二、填空题13．已知随机变量X听从正态分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X>4)＝________.解析：由题意结合正态分布的性质可知P(2≤x≤4)＝0.3，则P(X>4)＝eq\f(1－0.3×2,2)＝0.2.答案：0.214.(2024·高考江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．解析：由茎叶图可得分数的平均数为eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.答案：9015．在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是________．解析：由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成果在区间[139,151]上的共有4组，故成果在区间[139,151]上的运动员人数是4.答案：416．我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个