2024高中数学第二章概率2.4二项分布精练含解析北师大版选修2-3

PAGE7-§4二项分布A组1.随意抛掷三枚质地匀称的硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A. B. C. D.解析:每枚硬币正面朝上的概率为,所以所求概率为.故选B.答案:B2.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002,流星数量为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为()A.3.32×10-5 B.3.32×10-9C.6.64×10-5 D.6.64×10-9解析:相当于1个流星独立重复10次,其中落在地面有4次的概率,故所求的概率为(0.002)4(1-0.002)6≈3.32×10-9.故应选B.答案:B3.(2024·济南模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A. B.C. D.解析:因为质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必需向右移动两次,向上移动三次,故其概率为,故选B.答案:B4.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次射击时,首次击中目标的概率是0.12×0.9;②他第3次射击时,首次击中目标的概率是×0.9×0.12;③他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;④他恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1.其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③解析:在他第3次射击时,才击中,说明前两次都没有击中,故其概率为0.12×0.9,故①正确;击中目标的次数听从二项分布,所以恰好击中目标3次的概率为×0.93×0.1,故④正确,故选C.答案:C5.假如X~B,Y~B,那么当X,Y改变时,下列关于P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,…,20)成立的(k,j)的个数为()A.10 B.20 C.21 D.0解析:依据二项分布的特点可知,(k,j)(k,j=0,1,2,…,20)分别为(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,0),共21个,故选C.答案:C6.(2024·湖南师大附中高二期中)某班有4位同学住在同一个小区,上学路上要经过1个路口.假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是,则最多1名同学遇到红灯的概率是.

解析:P=.答案:7.某同学进行了2次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为p(p≠0),假如最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率,那么p的取值范围为.

解析:(1-p)2+p(1-p)≥p(1-p)+p2,解得0<p≤.答案:0<p≤8.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票确定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必需且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则确定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司确定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.解(1)该公司确定对该项目投资的概率为P=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事务A003事务B102事务C111事务D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.∵A,B,C,D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.9.导学号43944037现有4个人去参与某消遣活动,该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏,掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏,掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏.(1)求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率;(2)求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列.解依题意知,这4个人中,每个人去参与甲嬉戏的概率为,去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有k人去参与甲嬉戏”为事务Ak(k=0,1,2,3,4).则P(Ak)=.(1)这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率为P(A2)=.(2)设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”为事务B,则B=A3+A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.(3)ξ的全部可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.所以ξ的分布列是ξ024PB组1.在4次独立重复试验中,随机事务A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事务A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1] B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1)解析:∵P(1)≤P(2),∴·p(1-p)3≤p2(1-p)2,∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1.答案:A2.口袋里放有大小、形态、质地都相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=假如Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()A. B.C. D.解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为,故选B.答案:B3.设随机变量X~B,则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是()A. B. C. D.解析:∵函数f(x)=x2+4x+X存在零点,∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵X~B,∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-.答案:C4.某篮球决赛在广东队与山东队之间进行,竞赛采纳7局4胜制,即若有一队先胜4场,则此队获胜,竞赛就此结束.因两队实力相当,每场竞赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一场竞赛组织者可获得门票收入40万元,以后每场竞赛门票收入比上一场增加10万元,则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为.

解析:依题意,每场竞赛获得的门票收入数组成首项为40,公差为10的等差数列,设此数列为{an},则易知a1=40,an=10n+30,所以Sn=.由Sn≥390得n2+7n≥78,所以n≥6.所以若要获得的门票收入不少于390万元,则至少要竞赛6场.①若竞赛共进行了6场,则前5场竞赛的比分必为2∶3,且第6场竞赛为领先一场的球队获胜,其概率P(6)=;②若竞赛共进行了7场,则前6场输赢为3∶3,其概率P(7)=.所以门票收入不少于390万元的概率P=P(6)+P(7)=.答案:5.设在一次试验中事务A发生的概率为p,在n次独立重复试验中事务A发生k次的概率为Pk,则P0+P1+…+Pn=.解析:P0+P1+…+Pn=(1-p)np0+(1-p)n-1·p1+…+(1-p)0pn=(1-p+p)n=1.答案:16.甲、乙两支排球队进行竞赛,约定先胜3局者获得竞赛的成功,竞赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局竞赛甲队获胜的概率都是.假设各局竞赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2成功的概率;(2)若竞赛结果为3∶0或3∶1,则成功方得3分,对方得0分;若竞赛结果为3∶2,则成功方得2分,对方得1分.求乙队得分X的分布列.解(1)设“甲队以3∶0,3∶1,3∶2成功”分别为事务A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)X的可能的取值为0,1,2,3,则P(X=0)=P(A)+P(B)=,P(X=1)=P(C)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为X0123P7.导学号43944038(2024·内蒙古师范高校附属中学高二练习)某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.解(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则X~B.在5次射击中,恰有2次击中目标的概率P(X=2)=.(2)设“第i次射击击中目标”为事务Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射击中,有3次连续击中