【基于COMSOL的亥姆霍兹线圈的磁场分析】9700字（论文）

1基于COMSOL的亥姆霍兹线圈的磁场分析摘要亥姆霍兹线圈是产生均匀磁场的重要工具，其产生的空间磁感强度分布无法基于初等函数表达，常规的数学解析法及其复杂。计算机数值分析是解决复杂工程模型的重要方法。COMSOL软件是最先进的基于数值分析有限元概念的高度集成的多物理场仿真计算软件之一。本文在毕奥-萨伐尔定律理论分析的基础上，通过COMSOL数值仿真进行辅助分析，利用软件电磁学模块对亥姆霍兹线圈系统进行仿真。该仿真运用计算几何方法、有限元网格剖分算法、网格再生技术、非线性分析求解算法，进一步通过改变输入参数，分析输入参数与线圈中心磁场关系。同时，本研究对产生均匀磁场范围做了分析和讨论，以更加直观、具象地分析亥姆霍兹线圈产生磁场的空间分布情况。本研究对简化亥姆霍兹线圈的磁场空间分布情况获得步骤和优化均匀磁场的获取方法有重要的参考价值。关键词：亥姆霍兹线圈系统；计算机数值分析；仿真；COMSOL目录TOC\o"1-3"\h\u18217摘要 428911绪论 917111.1本论文的背景 9146711.2意义 10320571.3国内外研究现状 11326531.4本论文的结构安排 12107582亥姆霍兹线圈空间磁场分析 138092.1亥姆霍兹线圈空间磁场理论计算 13264442.1.1单线圈的磁场计算模型 13165622.1.2亥姆霍兹线圈系统的磁场计算模型 15260453亥姆霍兹线圈的仿真与计算 20232543.1COMSOL中的亥姆霍兹线圈几何结构建模 20100003.2利用mf模块添加材料 22305243.3亥姆霍兹线圈的引导电流分配 234733.4模型的自由四面体网格划分 23254923.5对实体物理场求解和图形化展示 2484174结果与讨论 26194344.1线圈匝数变化对磁场的影响 26170714.2线圈之间距离变化对磁场的影响 26216844.3磁场电流变化对磁场的影响 27250504.4线圈直径变化对磁场的影响 27159294.5线圈数量对磁场的影响 28300395结论 2912267参考文献 3217449附录 39

1绪论1.1研究背景计算机仿真技术[1]是以计算机为基础，结合有限元或有限容积[2]的概念，通过数值计算和图像显示的方法，对具体工程问题、物理问题乃至自然界各类问题建立真实的数学模型，并将其转换成仿真模型，以达到实际研究要求。在不同的问题下，利用计算机系统来演示运行状态，从而将抽象的问题真实的展现在计算机系统的显示器上。随着计算机技术的高速发展，计算机仿真技术的应用已经渗透到了诸多领域，促进了如制造、半导体、电子信息、交通、医疗产业等的发展[3]。目前，在制造、半导体、电子信息、交通、医疗产业等[4]诸多领域中，计算机仿真技术作为必要的技术支撑，已经得到广泛运用。另外，计算机仿真模拟可以对未来可能发生的情况进行系统的、科学的、合理的推算，能有效避免不合理的行为，避免造成人力、物力的浪费，帮助科研人员和技术工作者做出正确的决策与判断，并提供最优的参考方案。然而精准的计算机仿真需要从业人员全面掌握各种复杂的多体模型，并对模型参数进行合理判断。这使得该技术对从业人员的要求极高，而COMSOL仿真软件的出现为工程界和科学界诸多领域解决了复杂的多物理场模型分析问题。由于高效的计算性能和杰出的多场耦合分析能力，实现了精确的数值仿真，该软件已被广泛应用于制造、半导体、电子信息、交通、医疗产业等诸多领域的科学研究以及工程计算[5]。所以，本研究旨在结合COMSOL仿真，通过软件的可视化处理有效直观的展示仿真的流程，与实验数据结合，使得文章内容具有说服力、预见性和新颖性。磁感强度的测量在空间科学、导航、探伤、无损检测、磁层析测量、量子计算机屏蔽作用等诸多核心技术中起着至关重要的作用。研究发现，磁强计可用于测量磁场。[1]水储和空间系统、量子计算机等的迅猛发展，对弱磁场的测量提出了更高的要求。1.2意义可控均匀磁场在生物电磁学[6]、电磁兼容[7]、屏蔽[8]等不同的知识领域有多种用途。例如，通过磁场刺激生物系统时需要产生均匀的磁场作为背景[9]，这可以保证持续刺激被研究的生物材料，并能完全控制刺激量[10]。亥姆霍兹线圈[Helmholtzcoil]是最常用于产生匀强磁场设备[11]，因为除了用于磁场测量和磁场补偿，还可以通过控制线圈的电流，产生可控匀强磁场。亥姆霍兹线圈由相互平行，共轴的载流线圈组成。载流线圈由均匀的N匝金属导线组成，具有相同线圈匝数、相同线圈绕制方式且线圈半径等于线圈间距，亥姆霍兹线圈的一对或者多对线圈构成的线圈组合。各线圈通过串联通过同向电流，能够在中心范围产生一定强度可控的匀强磁场。根据线圈的形状，亥姆霍兹线圈可分为圆形亥姆霍兹线圈和方形亥姆霍兹线圈[12]；根据磁场方向，亥姆霍兹线圈可分为一维亥姆霍兹线圈、二维亥姆霍兹线圈和三维亥姆霍兹线圈[13]；根据线圈电流性质，亥姆霍兹线圈可分为直流亥姆霍兹线圈和交流亥姆霍兹线圈[14]。亥姆霍兹线圈，均匀区体积大，使用空间开阔，操作简便，用它可以产生极微弱的磁场直至数百高斯的磁场；可实现一维、二维、三维组合磁场，可提供与线圈电流成正比的交流磁场或者直流磁场。亥姆霍兹线圈是电磁学理论的重点，适用于各种物质磁性或检测实验，应用于材料、电子、生物、医疗、航空航天、化学、应用物理等诸多学科，在工业、生产、工程中都有大量应用。主要用途包括：产生标准磁场（磁场发生装置）[15]、地球磁场的抵消与补偿、地磁环境模拟、磁屏蔽效果的判定、电磁干扰模拟实验、霍尔探头和各种磁强计的标定、手机磁罗盘算法校准、生物磁场的研究及物质磁特性的研究。由于亥姆霍兹线圈具有开敞性质，很容易的可以将其他仪器置入或者移出，也可以直接做视觉观察。由于其简单的结构和原理，所以是产生匀强磁场的基本手段。亥姆霍兹线圈也是常用的磁测量设备，如利用亥姆霍兹线圈能够测量出由于永磁体转动所产生磁通量的变化，并由此得到永磁体的磁性能参数，包括磁化方向，剩磁Br和矫顽力Hc[16]等。根据最新的报道，单轴或多轴排列的线圈被用于操控微型机器人或磁性粒子，用来控制电磁导航[17]和药物传递[18]。亥姆霍兹线圈产生的磁场可以看作两组单线圈的非线性磁场的矢量和叠加得来[19]，空间磁感强度分布无法基于初等函数表达，常规的数学解析法及其复杂，需要基于毕奥-萨伐尔定律，运用椭圆积分或参量替换等方法[20]，在柱坐标系下推导出环形电流在空间磁场公式，才能分析各方向分量的磁场分布情况，进而绘制出空间分布，并且在如线圈轴向中心、两线圈中心点等位置的表达不准确，需要特殊分析，特殊分析的表达式也极为繁琐。目前相关研究中，大多数的模型计算问题只能通过数值仿真方法。借助COMSOL（版本６.０）数值仿真亥姆霍兹线圈[21]，能使数值解图形化可视化，方便更直观地对问题进行分析。综上，在学术层面上，本研究旨在基于亥姆霍兹的实现方法，通过给出其数学描述，分析亥姆霍兹线圈的磁场，给出数学计算模型，运用COMSOL有限元分析软件对亥姆霍兹线圈磁场进行仿真研究。COMSOL提供了较好的几何建模工具、有限元分析模块和友好的结果图像化显示功能，能够详细获得亥姆霍兹线圈磁场的空间分布特征、结构参数和电路参数。通过分析线圈通过直流电流、交变电流、时变电流时的空间磁场状况，能获得磁场均匀度、磁场准确度等参数，对相关问题研究有重要意义。本文还比较了半径相同的亥姆霍兹线圈多线圈亥姆霍兹线圈在轴向的磁均匀性。亥姆霍兹线圈是产生均匀磁场最常用的方法之一。在实际工程中，磁场源的误差必须小于待校准传感器误差的三倍。例如，对于误差接近1%的测量装置，需要提供误差为0.1-0.3%的均匀性磁场。采用线圈数较大的系统来产生均匀范围成大的磁场[22]，如:多线圈的亥姆霍兹线圈系统。在实践操作层面上，通过COMSOL软件对亥姆霍兹线圈模型计算，相对于传统分析方式，可以有效降低分析的难度、节约科研人员劳动时间和劳动强度，提高模型分析的效率，是一种更普遍的仿真问题研究方法，具有广泛的通用性和推广性。COMSOL多物理模型仿真有效提高模型的分析效率，将成为相关问题研究的必然趋势。1.3国内外研究现状数值分析(numericalanalysis)是数学与计算机结合的产物[23]，是研究利用计算机求解复杂数学计算问题的近似数值计算方法及其基本理论的一门学科。数值分析以现代计算机求解复杂数学模型问题的理论和技术为研究对象，是计算数学的一种重要方法。数值分析的目的是研究一种基本的计算的方式，可针对许多问题近似出足够精确的结果。在包括应力场、位移场、温度场、流体场、电磁场等连续性问题求解方面广泛应用。其中，涉及机械设计、声学设计、电磁学、岩土力学、流体力学、传热学等多种工程学科。数值分析技术的发展离不开计算机的进步。上世纪50年代末，由于数字计算机理论发展、微分方程数值解的理论突破和计算机高级语言的出现，数字计算机便在非实时仿真方向广泛运用，随后朝向高速动态仿真系统发展，如用来解决导弹轨迹的第一台专用模拟、数字混合计算机。随后的十年间，随着计算机技术的飞速发展，数字计算机以能解决高速动态系统的实时仿真问题。随着几十年的发展，仿真软件的编程方式也从初期的机器代码，发展到高级的编程语言（FORTRAN、Ada、C/C++等语言），发展到模块化概念，进而发展到面向对象编程，甚至图形化编程。学者对数值分析能力的（极限的）探索是计算机发展的主要推动力，同时数值分析也成为计算机科学与技术的一个重要发展方向。近年来，数值计算技术有着多学科综合、多功能、网格精确化的发展特点[24]。基于有限元理论，出现了现代数值分析软件，目前朝着高集成度、多功能、多物理场耦合的方向发展。许多有限元软件与CAD软件无缝集成，可以自由导入更复杂的结构模型。它们有着越来越强大的网格处理能力，能够灵活地对连续模型进行离散化拆解，合理的网格处理既能保证计算结构的精度，又不会带来结构上的过分复杂，许多软件能自由选择划分网格类型和网格化的精度。集成的物理模块日渐丰富，诸多学科共同使用一个软件应用，不同行业的科研人员能在同一环境下共享和处理同一批数据，促使各专业间数据资源共享、成果共享，形成多学科联合协作综合管理态势；并且许多软件结合2D、3D可视化功能，使问题的解更直观。软件的通用性和应用范围日渐提高。飞机结构静态、动态分析，水储、油藏、焊接等连续性问题都常利用数值分析处理。最早的数值模拟网格系统大部分采用正规的矩形网格[25]，这带来了计算上的误差，更重要的是一些物理机理无法在仿真中体现出来。近年来，通过局部网格加密、局部杂交网格、角点技术、垂直平分网格等技术，既满足了数学上的正交性条件，又能尽量使模型更加真实化，尽量耦合自然边界，提高了数值模拟的精度。到目前为止，科技和工业领域已形成了形形色色各具特色的仿真方法。不同的行业发展出了各自独特的仿真软件，如多物理模型仿真的COMSOL软件、数学和通信仿真领域的MATLAB软件等。1.4论文结构COMSOL软件工具对完成本文项目有重大作用。本文组织结构如下。第1章，绪论。介绍了课题的背景，研究意义，研究现状及组织结构。第2章，亥姆霍兹线圈空间磁场分析。基于毕奥-萨伐尔定律的理论分析，并找到磁场均匀性的近似表达式。第3章，亥姆霍兹线圈的仿真与计算。基于COMSOL（版本6.0）建模和计算，改变输入参数以分析磁场变化。结果与分析。分析多种输入参数与磁场之间的关系。第5章，结论与展望。根据上述介绍，利用COMSOL（版本6.0）对亥姆霍兹线圈做数值仿真，分析了产生磁场与输入参数的关系，并讨论多种亥姆霍兹线圈磁场均匀度，得出了仿真符合亥姆霍兹方程的结论。2亥姆霍兹线圈空间磁场分析2.1亥姆霍兹线圈空间磁场理论计算基于毕奥-萨伐尔定律的理论分析。2.1.1单线圈的磁场计算模型根据毕奥萨法尔定律[11]，电流元I在空间任意位置产生的磁感强度矢量式表达，公式1： （1）其中，μ0是真空磁导率等于4π×10−7H/m；I是导体中的电流值，A；r(箭头）为电流元对任一点P的磁矢；r为电流元到空间任意点P的距离，m。图1单线圈的空间直角坐标系公式1中为电流元对该点的磁矢。由于线圈的空间对称性，空间任一点的在线圈半径方向的磁感强度与φ无关，因此用Bx分量表达平行线圈平面方向的磁感应强度，即可推广得空间中任意位置的磁感应强度。在XOZ平面上有：带入公式1，P点得磁场分布可表示为：有公式2，线圈在空间任意点处得磁感强度公式并不是一般的初等函数。对于一组亥姆霍兹线圈（两个环形线圈），要想求出具体表达式和精确解比较繁琐，有人利用完全椭圆积分及其相互关系求出亥姆霍兹线圈对空间任意点的磁场分布，但方法并不完美，在一些特例位置，如两线圈中心轴线，线圈圆周表面，两线圈中心点等位置拟合度不好，还需要特殊讨论，给亥姆霍兹线圈的空间磁场分析带来很大困难。2.1.2亥姆霍兹线圈系统的磁场计算模型2.1.2.1建立亥姆霍兹线圈空间模型亥姆霍兹线圈[Helmholtzcoil]是指由具有相同线圈匝数、相同线圈绕制方式且线圈半径等于线圈间距的一对或者多对线圈构成的线圈组合。基本的亥姆霍兹线圈由两个半径相近、距坐标系距离相等的圆形线圈组成。因此，此处对亥姆霍兹线圈进行对称性分析，空间中一组亥姆霍兹线圈（两个环形线圈）在中间空间产生的磁场可以看作两个单线圈磁在该区域的叠加，如图2。图2亥姆霍兹线圈磁场可以看作两个单线圈磁场在该区域的叠加因此，基于比奥萨法尔公式可以建立亥姆霍兹线圈产生空间磁场的模型。首先，以两线圈中心为原点建立空间坐标系，如图3所示。图3亥姆霍兹线圈空间坐标系2.1.2.2亥姆霍兹线圈系统的轴向磁场分析亥姆霍兹线圈两线圈中间桶状区域的磁场主分量朝向轴向位置，所以首先对中心轴线上的磁通密度进行分析。首先，对于单线圈在中心轴线某处产生的磁通密度有公式1给出：（1）其中μ0是真空磁导率等于4π×10−7H/m；N是线圈中的绕组数；I是导体中的电流值，A；R为线圈半径，m；h为线圈中心到坐标系中心点的距离，m。对于图1建立的基本亥姆霍兹线圈坐标系，距离坐标系中心“z”处的轴向磁通密度可以通过两个单线圈产生的磁场叠加得出，基本亥姆霍兹线圈的轴向磁通密度通过下式计算:（2）对于亥姆霍兹线圈h为R/2，则公式2采用以下形式：（3）根据亥姆霍兹磁场计算公式，当线圈参数与磁场有以下变化关系：线圈直径越大，磁场越小，成线性关系。线圈匝数越大，磁场越大，成线性关系。线圈之间距离越大，磁场越小，成线性关系。线圈通过电流越大，磁场越大，成线性关系。2.1.2.3亥姆霍兹线圈系统的轴向磁场均匀度分析在环形线圈表面附近，线圈平面两侧的磁场方向相反，线圈内外磁场方向相反，因此考虑两线圈之间的桶状区域（0≤z≤R，x<R/2），在边缘区域磁通密度分布不均匀，越靠近中间位置，磁场的均匀性越好。因此，可以通过中心轴线上的磁场均匀度分析来判断桶状区域中间位置的均匀性。分析B(z)在z处的连续导数，以估计线圈系统中心场的均匀性。一阶非零导数的阶数越高，其附近的均匀性越好。方程(3)在变量z接近零的泰勒级数中展开：由于亥姆霍兹线圈半径确定，互相以一定距离排列，因此系统中心的二阶导数为零，即B(2)(0)=0。因此，当从点z=0沿轴向移动时，磁场ΔВ的变化由(5)给出：亥姆霍兹线圈(z=0)几何中心的磁场由以下表达式确定：沿z轴的磁场相对均匀度的公式7为：（7）根据表达式(3)和(6)，亥姆霍兹线圈系统的磁场均匀度表达式为：（8）图4磁场δz相对均匀度曲线图图4由公式(8)给出的磁场δz相对均匀度曲线图，其中z轴的实际坐标值由给定线圈半径R确定。图4表明，在距几何中心z/R<31.4%的距离处可以获得磁场均匀度δz≤1%。如果期望的均匀度δz≤0.1%（如图2中的虚线所示），距离z/R应小于17.3%。当增加亥姆霍兹系统线圈数量时，如图5系统由三个相同半径的线圈组成，满足公式(9)和公式(10)条件：（9）图5三线圈的亥姆霍兹线圈系统模型（10）其中k是一个由线圈匝数决定的系数。当该系统中，k≈0,5315，h≈0,7601R。因此沿z轴的磁场的相对均匀度为：（11）图6由公式(11)给出，显示了磁场δz的相对均匀度曲线图，其中z轴的实际坐标值由给定线圈半径R确定。图6三线圈的亥姆霍兹线圈产生的磁场均匀度δz(z/R)图6表明，在距几何中心z/R高达50%的距离处可以获得磁场均匀度δz≤1%。如果希望均匀度δz≤0.1%（如图4中的虚线所示），则距离z/R应小于33%。因此，根据亥姆霍兹磁场均匀度计算公式100，当线圈数量增加时，磁场均匀磁场范围也会增加。通过COMSOL对亥姆霍兹线圈的均匀磁场区域进行有限元模拟，并与亥姆霍兹多线圈系统对比验证该结论。3亥姆霍兹线圈的仿真与计算3.1COMSOL中的亥姆霍兹线圈几何结构建模利用COMSOL仿真辅助亥姆霍兹磁场分析可以解决实验设备和实验精度的限制。通过有限元分析对亥姆霍兹线圈系统进行建模、分析计算和结果绘制，得到多种剖面磁场和各种磁场特征分析数据和图像。亥姆霍兹线圈是常用产生匀强磁场的磁测量设备，通过控制线圈的电流，可以产生可控匀强磁场。亥姆霍兹线圈由两个相互平行，距离等于其半径的共轴载流线圈组成。载流线圈由均匀的N匝金属导线组成，两个线圈通过串联通过同向电流，能够在中心范围产生一定强度可控的匀强磁场。如图7所示的亥姆霍兹线圈实物图。由于其简单的结构和原理，成为产生匀强磁场的基本手段。亥姆霍兹线圈在电磁学中是其理论的重点，而在工业、生产、工程中亦有大量应用。不过，亥姆霍兹线圈产生的磁场可以看作两组单线圈的非线性磁场的矢量和叠加得来，空间磁感强度分布无法基于初等函数表达，常规的数学解析法及其复杂。这就需要基于毕奥-萨伐尔定律，运用椭圆积分或参量替换方法，在柱坐标系下推导出环形电流在空间磁场公式，才能分析各方向分量的磁场分布情况。进而在绘制出空间分布的情况下，如线圈轴向中心、两线圈中心点等位置的表达出现不准确，这就需要特殊分析。但特殊分析的表达式也极为繁琐，大多数的模型计算问题只能通过数值仿真方法。综上，借助COMSOL（版本６.０）数值仿真亥姆霍兹线圈，能使数值解图形化可视化，方便更直观地对问题进行分析。图7亥姆霍兹线圈实物使用软件COMSOLMultiphysics6.0对线圈系统进行仿真。通过在模型开发器中添加工作平面。如添加正方形回转的方式，绘制线圈模型，并在线圈外围添加一个球形作为无限元域。这就完成了所需的几何结构，图8显示了在COMSOL中创建的亥姆霍兹线圈的几何形状。图8COMSOL中亥姆霍兹线圈的几何结构3.2利用mf模块添加材料将线圈域设置为绝缘体，并定义其电磁属性，如表1：表1COMSOL中设置线圈的电磁属性将其他无限元域设置为空气材料（Air），相关参数如下表2：表2COMSOL中设置无限元域属性3.3亥姆霍兹线圈的引导电流分配mf模块中产生的磁场的计算仅允许使用“多匝线圈域线圈”来模拟3D线圈。线圈具有封闭的几何形状，具有垂直于z轴的圆形横截面。在这种情况下，电流的方向是通过指定边界（参考边缘）来模拟，电流沿着该边界流动。如图9所示，线圈已添加参考边缘。图9为线圈添加参考边缘以引导电流的分配3.4模型的自由四面体网格划分通过自由四面体网格划分算法，将整个几何实体扫掠，构建三维图形。图10显示了生成的有限元网格。外球的网格尺寸选择粗糙，线圈的网格单元大小设置为0.0468-0.26m，曲率因子为0.6。在模型中加入人工设置网格的块，以获得精确的测量数据，避免波动。它有助于接收间隔小于1mm的数据。图10有限元网格的生成3.5对实体物理场求解和图形化展示该步骤计算基于以下物理定律：安培环路定律：电磁感应定律：欧姆定律：计算所使用的输入包括：亥姆霍兹线圈的半径，线圈绕线部分的宽度以及绕线部分的厚度，亥姆霍兹线圈的匝数，线圈之间距离以及线圈的电流，通过这些参数，计算线圈中心匀强磁场的大小和磁场分布。通过改变输入线圈的半径、线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈电流以及线圈个数，能导致产生磁场模式和磁场强度的变化。首先，向计算数据集添加选择，并利用磁场（mf）研究工具求解。其中，每个模型选择任务解的平稳类型和迭代求解器。最后，利用生成的研究数据集形成绘图。图11和图12显示了亥姆霍兹线圈在DC0.05A时的轴向模拟结果。图11亥姆霍兹线圈中的磁场分布图12亥姆霍兹线圈沿着中心轴向的磁通密度线图根据输入参数的变化以观察参数与磁场之间的关系。从匝数的变化是100、200、300、400和500，从线圈之间距离变化是5cm、10cm、15cm、20cm和25cm，从电流值变化是0.5A、1A、1.5A、2A和2.5A，从线圈之间距离变化是10cm、20cm、30cm、40cm和50cm，从线圈个数变化是2、4、6、8个。分析遵循单一变量原则，详细分析过程放在结果与讨论部分进行详细论述。4结果与分析使用COMSOL（版本6.0）执行亥姆霍兹线圈建模，显示结果是亥姆霍兹线圈产生的磁场模式和磁场强度，如图2所示。输入特征为线圈的直径、匝数以及亥姆霍兹线圈与电流之间的距离。最高磁场B值为1.5mT。此结果是根据输入的参数得出的。匝数N为150，两个线圈之间的距离r为2.5cm，电流I为0.5A，线圈直径D为5cm。重复输入参数值，直到磁场值为1.5mT[6]。4.1线圈匝数变化对磁场的影响参数变化以观察参数与磁场之间的关系。匝数变化范围为100、200、300、400和500（在r为5cm，I为0.5A，D为10cm时），产生磁场变化主要体现在磁场大小，产生的磁场B分别为1.2mT、2.5mT、3.5mT，4.7mT和6mT。结果如图3所示，匝数越多，产生的磁场越高，这符合亥姆霍兹方程结论[8]。图13线圈匝数与磁场关系折线图4.2线圈之间距离变化对磁场的影响在N为100、I为0.5A、D为100cm时，更改线圈之间距离，变化范围为5cm、10cm、15cm、20cm和25cm。由此产生磁场变化主要体现在磁场大小，磁场B的值分别为1.2mT、0.47mT、0.21mT、0.1mT和0.053mT。线圈之间距离越大，产生的磁场越大，这符合亥姆霍兹方程结论[8]。结果如图4所示，线圈之间的距离越大产生的磁场越小。图14线圈之间距离与磁场关系折线图4.3线圈电流变化对磁场的影响在N为100、r为5cm、D为10cm时，更改线圈电流，变化范围为0.5A、1A、1.5A、2A和2.5A。由此产生磁场变化主要体现在磁场大小，磁场B的值分别为1.2mT、2.5mT、3.5mT、4.7mT和6mT。结果如图5所示，电流值越大，产生的磁场越大，这符合亥姆霍兹方程结论[8]。图15线圈电流与磁场关系折线图4.4线圈直径变化对磁场的影响在N为100，r为5cm，I=0.5A时，更改线圈直径，变化范围为10cm、20cm、30cm、40cm和50cm。由此产生磁场变化主要体现在磁场大小，磁场B的值分别为1.2mT、1.1mT、1mT、1mT和0.9mT。结果如图6所示，线圈直径越大，产生的磁场越小。这符合亥姆霍兹方程结论。图16线圈直径与磁场关系折线图4.5线圈数量对磁场的影响从增加平行线圈的数量分析，亥姆霍兹线圈产生的均匀场区域范围通过线圈中心的剖面的磁通密度等高线图如下。图17线圈中心剖面的磁通密度等高线图均匀磁场范围被限制在线圈中心的部分体积内。多线圈的亥姆霍兹线圈能在其几何中心半径的较大范围产生均匀度不超过1%的磁场。图18多线圈亥姆霍兹系统沿xoy剖面的磁感应强度分布图由于每个线圈系统都有自己的任务，产生磁场变化主要体现在均匀磁场范围增加。结果如下图所示。图172、３、４、６个线圈的亥姆霍兹系统磁场在轴向的均匀度对比图更改线圈数量，变化范围为2、３、４、６个线圈（在r为5cm，I为0.5A，D为10cm时），线圈之间平行放置。研究发现，线圈数量越多，产生的磁场B的1%均匀磁场范围越大，这符合亥姆霍兹方程结论[8]。5结论与展望基于COMSOL的计算和仿真结果表明，线圈匝数、电流变化与线圈产生磁场正相关，线圈直径、线圈之间距离与线圈产生磁场负相关。亥姆霍兹线圈系统能产生较大范围的均匀磁场，基本亥姆霍兹线圈系统、三线圈、四线圈和六线圈系统均能满足小于0.1%的非均匀性要求，仿真结果符合理论分析。研究发现，线圈数量的增加使轴向磁场均匀性增大。因此，亥姆霍兹线圈系统可以用来创建均匀磁场，当需要小体积均匀磁场时，亥姆霍兹线圈展现强大的有效性。如线圈数量的增加，系统可以获得大体积的均匀磁场。通过COMSOL仿真来分析亥姆霍兹线圈磁场，能够充分分析和掌握亥姆霍兹线圈的电磁特性，所分析的线圈系统对计算均匀磁场的体积具有较强有效性。将复杂的连续磁场分析问题具象化、简单化，可以突破实验设备、实验场所的限制。这是一种更普遍，并值得推广的方法。对于分析其他复杂物理模型有着重要的参考价值。另外，在COMSOL中模拟亥姆霍兹线圈的结果与亥姆霍兹线圈的理论分析相互证明。

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