安徽省六校教育研究会2025-2026学年高一新生入学素质测试数学试题（含答案）

安徽省六校教育研究会2025-2026学年高一新生入学素质测试数学试题2025.8注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，共33分，1-7每小题3分，8-10每小题4分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中1-7只有一个选项符合题目要求，8-10有多个选项符合题目要求．）1.某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（）A. B. C. D.2.2025年“五一”假期，某市推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同4.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（）A.140° B.150° C.160° D.170°5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为亩，劣田为亩，则可列方程组为（）A. B.C. D.6.如图，是角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.7.如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作，，点在上，连接．若，则的最小值为（）A.6 B. C. D.请注意：8-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．8.若关于的分式方程无解，则的值为（）A.0 B.3 C.－1 D.29.如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个选项，则正确的有（）A.与的面积一定相等B.与的面积可能相等C.一定是锐角三角形D.可能是等边三角形10.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11.若一元二次方程的两根为，，则的值为_____．12.【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘对应的展开式：【应用体验】已知，则的值为_____．13.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是_____．14.综合与实践一一硬币滚动中的数学．将两枚半径为的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为的硬币连贯地放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为_____．三、解答题（共8小题，共55分）15.求不等式组：的所有整数解．16.综合与实践活动中，要用测角仪测量世纪钟建筑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，．17.【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：近似计算算术平方根方法．例如求的近似值．因为，所以，则可以设成以下两种形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的过程如图．因为，所以，即．因为比较小，将忽略不计，所以，即，得，故【尝试探究】（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的近似值的精确度更高，请说明理由．18.某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数61218根据图表信息，回答下列问题：（1）____，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是_____；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数和；（3）小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率．19.如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．20.2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出、两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进款200个，款300个，需花费14000元；购进款100个，款200个，需花费8000元．（1）求两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进、两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进款纪念品多少个？（3）在销售中，该商家发现每个款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个款纪念品售价元，表示该商家销售款纪念品的利润（单位：元），求关于的函数表达式，并求出的最大值．21.在平行四边形中，，分别为边，上两点．（1）当是边中点时，①如图（1），连接，如果，求证：；②如图（2），如果，连接，交边于点，求S△BEG:S△AEF的值；（2）如图（3）所示，连接，，如果，，，．求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于两点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）时，直线与轴交于点，与直线交于若抛物线与线段有公共点，求的取值范围；（3）过点与垂直的直线交抛物线于两点，分别是的中点.试探究：当变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点，使得总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D请注意：8-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【8题答案】【答案】BC【9题答案】【答案】AD【10题