难点5 线段最值问题 2025年九年级中考二轮数学专题复习课件共55张_第1页
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2025年数学中考复习难点5

线段最值问题考点专项复习聚焦

难点类型一壹1.利用“垂线段最短”求最小值(1)模型一:垂线段最短———直接运用图形转化直线L外有一定点A,点B为直线l上的一个动点，求AB的最小值.过定点A作AB⟂l.图形转化点A是直线l₁上的动点，B,P是定点，AB⊥l₂,求PA+AB的最小值.作点P关于直线l₁的对称点P',则P'B为PA+AB的最小值.图形转化

图形转化

点A,B为定点，P为直线l上的一个动点，求PA+PB的最小值.

作其中一个定点(如点B)关于直线l的对称点(点B),连接对称点(点B)和另一定点(点A),AB'为最小值.2.利用“两点之间线段最短”求线段和最小值(1)模型三:“将军饮马”模型(利用“轴对称”解题)图形转化

点P为定点，M,N分别为直线OA,OB上的动点，求△PMN周长的最小值.

分别作点P关于直线OA,OB的对称点P',P",P'P"为△PMN周长的最小值.图形转化点P,Q为定点，M,N分别为直线OA,OB上的动点，求作点M,N使四边形PQMN周长最小.分别作点P,Q关于直线OA,OB的对称点P',Q',连接P'Q'分别交OA,OB于点M,N.(2)模型四:“造桥选址”模型(利用“平移”解题)图形转化

在直线l上求作点M,N,使得MN=a,并且AM+MN+BN的值最小.

将点A向右平移a个单位长度得A',作点A'关于直线l的对称点A",连接A"B,交直线l于点N,将点N向左平移a个单位长度得M.3.利用“三角形三边关系”求线段最值模型五:“三角形两边之差小于第三边”求线段差的最大值图形转化点A,B为定点，P为直线l上的一个动点，求|PA-PB|的最大值。作其中一个定点(如点B)关于直线l的对称点(点B'),连接对称点(点B')和另一定点(点A),AB'为最大值。图形转化P是圆上一动点，A为圆外一定点，求AP的最大值和最小值.如图，过点A,O作直线交圆于点B,C.当P点与C点重合时，AC为最B大值；当P点与B点重合时，AB为最小值.4.在圆中求线段的最值模型六图形转化P为圆内一定点，求过点P的弦的最小值与最大值.OP⟂AB时，过点P的弦的最小值为线段AB,弦的最大值为圆的直径。类型二贰

类型三叁

类型肆肆

答案答案类型伍伍

靶向专练：类型一壹

靶向专练：类型二贰

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