基于数学模型的青岛市人口预测与控制策略研究

基于数学模型的青岛市人口预测与控制策略研究一、引言1.1研究背景与意义城市化作为当今世界最为显著的社会变革之一，正以前所未有的速度重塑着人类的生活版图。随着经济的飞速发展和人民物质精神生活水平的不断提高，大量人口如潮水般向城市集聚，使得城市人口数量呈现出迅猛的增长态势。据联合国相关报告显示，截至2022年，全球城市人口占比已接近55%，且这一比例仍在持续攀升。在中国，城市化进程同样势不可挡，城市人口占比从改革开放初期的不足20%跃升至如今的超过65%。城市人口的持续增长在为城市发展带来活力和机遇的同时，也引发了一系列严峻的问题。在交通方面，以北京为例，早高峰期间道路拥堵指数常常超过8，平均车速不足20公里/小时，交通拥堵状况严重影响了居民的出行效率和生活质量。在资源方面，上海的水资源人均占有量仅为全国平均水平的1/4，随着人口的不断增加，水资源短缺问题日益凸显。在环境方面，广州的空气质量优良天数比例近年来虽有所提升，但在人口密集和工业活动频繁的区域，雾霾天气仍时有发生，对居民的身体健康构成威胁。这些问题不仅制约了城市的可持续发展，也给居民的生活带来了诸多不便。人口预测与控制因此成为城市规划和管理领域中至关重要的课题。准确的人口预测能够为城市规划提供科学依据，使城市在土地利用规划、基础设施建设、公共服务设施配置等方面做到有的放矢。以教育资源为例，通过人口预测，能够提前了解学龄人口的数量和分布，合理规划学校的布局和规模，避免出现学位短缺或过剩的情况。在医疗资源方面，也能根据人口预测结果，优化医院的布局和医疗设备的配置，提高医疗服务的可及性和质量。有效的人口控制则有助于缓解城市资源与环境的压力，维持城市的生态平衡和可持续发展。青岛市作为中国沿海重要的经济中心城市和对外开放的窗口，在城市化进程中具有典型性和代表性。近年来，青岛市经济发展迅速，2022年地区生产总值达到1.49万亿元，同比增长3.9%。经济的快速发展吸引了大量人口流入，常住人口从2010年的871.51万人增长到2022年的1034.21万人。与此同时，青岛市也面临着交通拥堵、资源短缺、环境压力增大等城市人口增长带来的共性问题。选择青岛市作为研究对象，能够深入剖析城市人口增长的内在规律和影响因素，为其未来的人口规划和城市发展提供针对性的建议和决策支持。此外，青岛市在城市规划和管理方面不断创新，积累了丰富的经验，对其进行研究也能为其他城市提供有益的借鉴和参考，具有重要的实践意义和推广价值。1.2国内外研究现状城市人口预测与控制作为城市规划和管理领域的重要课题，长期以来受到国内外学者的广泛关注，积累了丰富的研究成果。国外对城市人口预测的研究起步较早，在模型和方法上不断创新发展。早期，马尔萨斯（Malthus）于1798年提出人口指数增长定律，其模型假设单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比，在一定程度上反映了人口增长的趋势，但未考虑资源、环境等因素对人口增长的限制。随着研究的深入，逻辑斯谛（Logistic）模型应运而生，该模型引入了人口增长的极限概念，认为人口增长会受到环境容量的制约，当人口数量接近环境容量时，增长速度会逐渐减缓。这一模型在人口预测中得到了广泛应用，例如对一些发达国家人口增长趋势的预测，较好地拟合了人口增长从快速上升到逐渐稳定的过程。近年来，随着计算机技术和数据采集技术的飞速发展，一些新的模型和方法被应用于城市人口预测。神经网络模型具有强大的非线性映射能力和自学习能力，能够处理复杂的非线性关系，通过对大量历史数据的学习，对人口增长趋势进行预测。时空统计模型则充分考虑了人口数据的时空特性，能够更准确地反映人口在不同时间和空间上的变化规律。在对纽约市人口预测的研究中，通过结合时空统计模型和地理信息系统（GIS）技术，分析了不同区域人口的动态变化，为城市规划提供了更具针对性的依据。在人口控制方面，国外许多城市采取了一系列政策和措施。东京通过合理的城市功能布局，将部分产业和人口向周边卫星城疏散，有效缓解了中心城区的人口压力。巴黎通过制定严格的城市规划法规，限制城市过度扩张，同时加强对城市基础设施和公共服务的投入，提高城市的承载能力。国内的城市人口预测与控制研究在借鉴国外经验的基础上，结合国内城市发展的实际情况，也取得了丰硕的成果。在人口预测模型方面，国内学者对传统模型进行了改进和完善，并积极探索新的模型和方法。灰色系统GM(1,1)模型在国内人口预测中应用较为广泛，该模型适用于数据量较少、信息不完全的情况，能够对人口增长趋势进行有效的预测。例如，在对部分中小城市人口预测中，灰色系统GM(1,1)模型利用有限的数据，准确地预测了人口的增长趋势，为城市规划提供了重要参考。近年来，国内学者开始关注多模型融合的人口预测方法，通过将多种模型的预测结果进行综合分析，取长补短，提高预测的精度和可靠性。在对北京市人口预测的研究中，将时间序列模型、灰色系统模型和神经网络模型进行融合，综合考虑了人口增长的多种影响因素，使预测结果更加准确。在人口控制策略方面，国内城市也采取了一系列措施。如北京通过疏解非首都功能，推动京津冀协同发展，引导人口合理分布。上海通过加强户籍制度改革，优化人口结构，提高人口素质。尽管国内外在城市人口预测与控制方面取得了诸多成果，但仍存在一些不足之处。在模型应用方面，现有模型大多基于历史数据进行拟合和预测，难以准确反映未来城市发展中可能出现的复杂变化和突发事件的影响。在预测精度方面，由于城市人口发展受到多种因素的综合影响，包括经济发展、政策调整、自然灾害等，这些因素的不确定性导致预测精度难以进一步提高。在控制策略方面，目前的策略大多侧重于宏观层面的调控，缺乏针对不同区域、不同人群的精细化控制措施，难以满足城市多样化发展的需求。综上所述，国内外在城市人口预测与控制方面的研究为后续研究奠定了坚实的基础，但仍有进一步改进和完善的空间。本研究将以青岛市为例，在借鉴现有研究成果的基础上，尝试运用新的模型和方法，深入探讨城市人口预测与控制的有效途径，为青岛市及其他城市的规划和管理提供更具参考价值的建议。1.3研究方法与创新点本研究综合运用多种研究方法，确保研究的科学性和可靠性。在数据收集方面，通过多渠道广泛搜集数据。一方面，从青岛市统计局、政府相关部门获取历年人口统计数据，包括常住人口数量、户籍人口数量、人口年龄结构、性别比例等，这些数据具有权威性和系统性，能够准确反映青岛市人口的历史发展状况。另一方面，收集经济指标数据，如地区生产总值、产业结构数据、人均收入水平等，以及环境指标数据，如水资源总量、空气质量指数、土地利用类型及面积等，以全面分析人口与经济、环境之间的相互关系。此外，还通过问卷调查、实地访谈等方式，获取居民的迁移意愿、生育观念等一手数据，为研究提供更丰富的信息。在模型构建方面，采用多种经典数学模型进行人口预测。建立时间序列模型，如ARIMA模型、SARIMA模型等，这些模型基于时间序列数据的特征，通过对历史数据的分析和拟合，预测未来人口的发展趋势。灰色系统模型也是重要的预测工具，利用GM(1,1)等灰色预测方法，对人口数据进行处理和分析，挖掘数据背后的潜在规律。神经网络模型，如BP神经网络、RBF神经网络等，凭借其强大的非线性映射能力和自学习能力，对人口增长的复杂非线性关系进行建模和预测。为进一步提高预测精度和可靠性，采用多模型融合的方法。通过权重平均法，根据各个模型在历史数据预测中的表现，为不同模型分配相应的权重，将多个模型的预测结果按照权重进行加权平均，得到最终的预测值。Stacking模型融合方法也是本研究的重要手段，该方法通过构建多层模型，将初级模型的预测结果作为次级模型的输入，进一步挖掘数据中的信息，提高预测的准确性。在分析方法上，运用相关性分析，研究人口与经济、环境等因素之间的关联程度，确定各因素对人口增长的影响方向和强度。通过回归分析，建立人口与各影响因素之间的定量关系，为人口预测和控制提供更具体的依据。此外，还利用情景分析方法，设定不同的发展情景，如经济快速发展情景、政策调整情景、环境变化情景等，分析在不同情景下人口的发展趋势，为城市规划和管理提供更具前瞻性的建议。本研究的创新点主要体现在以下两个方面。在人口预测方面，首次将多种数学模型有机结合，综合运用时间序列模型、灰色系统模型、神经网络模型以及多模型融合方法对青岛市人口进行预测。不同模型具有各自的优势和适用范围，通过模型融合能够充分发挥各模型的长处，弥补单一模型的不足，有效提高预测的精度和可靠性。与以往仅采用单一模型进行人口预测的研究相比，本研究的多模型融合方法能够更全面、准确地反映人口发展的复杂规律，为城市规划提供更科学的依据。在人口控制策略方面，根据青岛市的城市特点、经济发展规划和资源环境承载能力，制定了具有针对性和可操作性的控制策略。充分考虑了青岛市作为沿海经济中心城市的产业结构特点，以及在“一带一路”倡议中的重要地位，结合其丰富的海洋资源和有限的土地资源等实际情况，提出了一系列符合青岛市发展需求的人口控制措施。例如，在产业布局上，引导劳动密集型产业向周边地区转移，同时大力发展高端制造业和现代服务业，提高产业的技术含量和附加值，从而优化人口结构，控制人口规模。在资源利用方面，加强水资源的循环利用和土地资源的集约利用，提高资源的利用效率，以缓解人口增长对资源环境的压力。与以往通用的人口控制策略相比，本研究提出的策略更贴合青岛市的实际情况，能够更好地解决青岛市面临的人口问题，为其他城市制定人口控制策略提供了有益的借鉴和参考。二、青岛市人口现状分析2.1人口规模与增长趋势青岛市作为山东省的重要城市，近年来在人口规模与增长趋势方面呈现出显著的特点。根据青岛市统计局公布的数据，自2010年至2023年期间，青岛市常住人口数量持续增长，从2010年的871.51万人稳步攀升至2023年的1037.15万人，整体增长态势较为明显，充分彰显出青岛市在区域发展中的吸引力与集聚效应。通过对表1中常住人口年增量和增长率数据的深入剖析，可以清晰地洞察到青岛市人口增长的阶段性特征。在2010-2015年这一阶段，人口增长相对较为平稳，年增量维持在一个相对稳定的区间，增长率也保持在较为稳定的水平。这一时期，青岛市经济发展处于稳步上升阶段，产业结构逐步优化，为人口的稳定增长提供了坚实的经济基础。城市的基础设施建设不断完善，教育、医疗等公共服务水平逐步提升，吸引了周边地区人口的持续流入。年份常住人口（万人）年增量（万人）增长率（%）2010年871.51--2011年889.6018.092.082012年904.6215.021.692013年919.0514.431.602014年935.6516.601.812015年940.995.340.572016年949.988.990.952017年956.906.920.732018年964.978.070.842019年974.629.650.992020年1010.5735.953.692021年1025.6715.101.492022年1034.218.540.832023年1037.152.940.282016-2020年期间，人口增长出现了较为明显的波动。2016年，随着国家生育政策的调整，青岛市出生人口有所增加，带动了人口总量的增长。同时，这一时期青岛市加大了对人才引进的力度，出台了一系列优惠政策，吸引了大量高校毕业生和专业技术人才落户，使得人口增长率有所提升。而在2018-2019年，虽然经济持续发展，但由于生育政策调整带来的人口增长效应逐渐减弱，以及人口自然增长率的下降，人口增长速度有所放缓。然而，2020年常住人口出现大幅增长，年增量达到35.95万人，增长率高达3.69%，这主要得益于第七次全国人口普查对人口数据的全面统计和修正，使得一些之前未被准确统计的人口被纳入统计范围，同时也反映出青岛市在经济、社会等方面的发展对人口的吸引力进一步增强。2021-2023年，人口增长速度再次放缓，年增量和增长率均呈现下降趋势。这一现象的产生与多种因素密切相关。随着青岛市产业结构的深度调整，对劳动力的需求结构发生了变化，劳动密集型产业逐渐向技术密集型和知识密集型产业转变，对高素质人才的需求增加，而对普通劳动力的吸纳能力有所下降。人口老龄化程度的不断加深，导致人口自然增长率持续降低，也在一定程度上影响了人口的增长速度。全国范围内人口流动的格局发生了变化，一些新兴城市的崛起和发展吸引了部分原本可能流向青岛市的人口，使得青岛市人口流入的速度放缓。2.2人口结构特征2.2.1年龄结构青岛市的年龄结构在过去几十年间发生了显著的变化，这对城市的发展产生了深远的影响。根据第七次全国人口普查数据，青岛市0-14岁少儿人口占比为15.56%，15-59岁劳动年龄人口占比为64.16%，60岁及以上老年人口占比达到20.28%，其中65岁及以上老年人口占比为14.20%。与2010年第六次全国人口普查相比，0-14岁少儿人口的比重上升了1.34个百分点，这主要得益于国家生育政策的调整，以及青岛市经济社会的发展使得家庭生育意愿有所提升。15-59岁劳动年龄人口的比重下降了5.38个百分点，反映出人口老龄化进程的加速以及劳动力市场结构的变化。60岁及以上老年人口的比重上升了4.04个百分点，老龄化趋势明显加剧。近年来，青岛市的老龄化程度持续加深，截至2022年底，60岁及以上老年人口数量已达到238万人，占常住人口的23%，居山东省首位。老龄化的加剧给青岛市的城市发展带来了多方面的挑战。在养老服务方面，对养老设施和服务的需求急剧增加。以养老院为例，随着老年人口的增多，现有的养老院床位数量逐渐无法满足需求，一些热门养老院甚至出现了排队等候入住的情况。养老服务的质量和多样性也亟待提高，除了传统的生活照料服务，老年人对康复护理、精神慰藉等个性化服务的需求日益增长。在医疗保障方面，老年人通常患有多种慢性疾病，对医疗资源的需求较大。这导致青岛市的医疗机构面临更大的压力，需要增加老年病专科医生的数量，提高医疗设备的配备水平，以满足老年人的就医需求。养老金支出也随着老年人口的增加而不断攀升，给青岛市的财政带来了一定的负担。从积极的方面来看，老龄化也为青岛市的养老产业发展带来了机遇。养老服务业作为一个新兴的产业领域，涵盖了养老机构运营、老年用品研发与销售、老年康复护理服务等多个细分行业，具有巨大的市场潜力。青岛市可以通过加大对养老产业的扶持力度，吸引更多的社会资本进入，推动养老产业的规模化、专业化发展，不仅能够满足老年人的需求，还能创造新的经济增长点，促进就业。2.2.2性别结构青岛市的性别结构在人口发展中呈现出一定的特点和变化趋势，对城市的婚姻、就业等社会层面产生了多维度的影响。根据第七次全国人口普查结果，青岛市男性人口为5132234人，占总人口的50.96%；女性人口为4939488人，占总人口的49.04%，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为103.90。这一性别比处于正常范围之内（国际上通常认为103-107为正常性别比范围），与2010年第六次全国人口普查的101.58相比，上升了2.32个百分点。从婚姻角度来看，性别比的状况对婚姻市场有着直接的影响。尽管青岛市的性别比在正常范围内，但由于人口流动、婚姻观念等因素的影响，部分年龄段和地区可能存在婚姻挤压现象。在一些农村地区，由于年轻男性外出务工人数较多，导致适婚男性相对短缺，出现了一定程度的“娶妻难”问题。而在城市中，由于女性受教育程度和职业发展水平的提高，对婚姻对象的要求也相应提高，使得部分优秀女性在婚姻选择上面临一定的困难，出现了“剩女”现象。这些婚姻挤压问题可能会引发一系列社会问题，如家庭结构不稳定、人口出生率下降等。在就业方面，性别结构与产业结构之间存在着密切的关联。青岛市作为一个以制造业、服务业为主的城市，不同产业对劳动力的性别需求存在差异。在制造业领域，尤其是一些劳动密集型的加工制造业，如纺织、服装制造等行业，对女性劳动力的需求较大，因为女性在这些行业中通常具有耐心、细致等优势，能够更好地适应工作要求。而在一些重工业和技术密集型产业，如机械制造、电子信息等行业，男性劳动力相对更为集中，这与男性在体力、空间思维能力等方面的优势有关。性别歧视现象在就业市场中仍然存在，这在一定程度上影响了女性的职业发展和就业机会。一些企业在招聘过程中，可能会对女性设置更高的门槛，或者在薪酬待遇、晋升机会等方面对女性存在不公平对待。在一些技术研发岗位的招聘中，企业可能更倾向于招聘男性，认为男性在技术创新和工作强度方面更具优势。这种性别歧视不仅限制了女性的个人发展，也不利于企业和社会的多元化发展。2.2.3城乡结构青岛市的城乡结构在城镇化进程中发生了显著的变化，城镇与乡村人口数量及城镇化率的动态演变对城市的发展格局产生了深远影响。根据2023年青岛市国民经济和社会发展统计公报，年末全市常住人口1037.15万人，其中城镇常住人口812.10万人，常住人口城镇化率为78.30%，比上年末提高0.98个百分点。这表明青岛市的城镇化进程在持续稳步推进，城镇人口规模不断扩大，城镇化水平逐年提升。回顾青岛市城镇化率的变化历程，自改革开放以来，城镇化率呈现出持续上升的趋势。1978年，青岛市的城镇化率仅为26.5%，随着经济的快速发展和工业化进程的加速，大量农村人口向城镇转移，城镇化率不断提高。到2010年，城镇化率达到了66.2%，2020年进一步提高到76.34%，在短短十年间提高了10.14个百分点。这一快速增长主要得益于青岛市产业结构的调整和升级，第二、三产业的蓬勃发展为农村劳动力提供了大量的就业机会，吸引了他们向城镇集聚。一系列户籍制度改革和城市建设政策的实施，也为农村人口的市民化创造了有利条件。青岛市城镇与乡村人口分布存在明显的差异。在经济较为发达的市南区、市北区、崂山区等中心城区，人口高度密集，基础设施完善，教育、医疗、文化等公共服务资源丰富。市南区作为青岛市的政治、经济、文化中心，拥有众多的金融机构、商业中心和高端写字楼，吸引了大量的就业人口和居住人口，人口密度较高。而在一些偏远的农村地区，如平度市、莱西市的部分乡镇，人口相对稀疏，基础设施建设相对滞后，公共服务水平较低。城镇化进程的加速对青岛市产生了多方面的影响。在经济方面，城镇化促进了产业的集聚和升级，提高了生产效率。大量农村劳动力进入城镇，为第二、三产业提供了充足的劳动力资源，推动了制造业、服务业的发展。城镇的发展也带动了房地产、基础设施建设等相关产业的繁荣，促进了经济的增长。在社会方面，城镇化改善了居民的生活条件和公共服务水平。城镇居民能够享受到更好的教育、医疗、文化等公共服务，生活质量得到显著提高。城镇化也带来了一些问题，如城市交通拥堵、环境污染、住房紧张等。在交通方面，随着城镇人口的增加，私家车保有量不断上升，城市道路拥堵状况日益严重，尤其是在早晚高峰期间，交通拥堵给居民的出行带来了极大的不便。二、青岛市人口现状分析2.3人口变化影响因素2.3.1经济发展经济发展对青岛市人口变化的影响具有多面性，且在不同阶段表现出不同的特征。随着青岛市经济的持续增长，其对人口的吸引力不断增强。近年来，青岛市地区生产总值稳步上升，从2010年的5666.2亿元增长到2023年的15760.34亿元，按不变价格计算，年均增长约6.7%。经济的快速发展创造了大量的就业机会，吸引了大量外来人口流入。在2015-2020年期间，青岛市信息技术产业迅速崛起，以软件和信息技术服务业为例，规模以上企业营业收入从2015年的1600亿元增长到2020年的3200亿元，年均增长15%。这一产业的发展吸引了大量计算机专业人才，仅2020年就新增相关从业人员约5万人，其中大部分来自山东省外，为青岛市的人口增长做出了重要贡献。产业结构的调整和升级对青岛市人口的数量和结构产生了显著影响。在产业结构调整过程中，传统产业逐渐向高端化、智能化转型，新兴产业蓬勃发展。以制造业为例，青岛市积极推动制造业向智能制造方向发展，海尔、海信等企业加大在智能家电、工业互联网等领域的研发和投资。这使得对高素质、高技能人才的需求大幅增加，吸引了大量相关专业的高校毕业生和技术人才。2022年，青岛市制造业中，高技术制造业增加值比上年增长16.3%，占规模以上工业的比重为13.0%，相应地，从事高技术制造业的人才数量也大幅增加，提升了青岛市的人口素质结构。与此同时，一些传统劳动密集型产业逐渐萎缩，导致部分低技能劳动力就业机会减少，这部分人口可能会选择离开青岛市，从而影响了人口的数量和结构。经济发展水平的提升也对人口的流动和分布产生了影响。随着青岛市中心城区经济的快速发展，就业机会、基础设施和公共服务等方面具有明显优势，吸引了大量人口向中心城区集聚。市南区、市北区和崂山区作为青岛市的核心区域，汇聚了众多金融、科技、贸易等企业，就业机会丰富，教育、医疗等公共服务资源优质。这些区域的人口密度较高，如市南区的人口密度达到每平方公里1.5万人以上。而一些偏远地区，如平度市、莱西市的部分乡镇，由于经济发展相对滞后，就业机会有限，人口逐渐外流，导致人口密度较低，一些村庄甚至出现了空心化现象。2.3.2政策因素政策因素在青岛市人口变化过程中扮演着至关重要的角色，对人口的增长和流动产生了深远影响。户籍制度改革作为一项关键政策举措，对青岛市人口规模和结构调整起到了推动作用。2014年12月，青岛市出台《关于深化户籍制度改革的实施意见》，加大户籍改革力度，放宽准入条件，推动大学生、外来务工等人员便捷落户。这一政策的实施使得青岛市户籍人口规模不断扩大，2015-2020年期间，户籍人口年均增长约1.5%。在人才引进方面，该政策吸引了大量高校毕业生落户青岛。2019年，青岛市共接收高校毕业生约8万人，其中本科及以上学历占比达到60%，这些人才为青岛市的经济社会发展注入了新的活力，优化了人口的学历结构和技能结构。生育政策调整对青岛市人口增长和结构变化也产生了重要影响。2016年初，国家调整实施“全面二孩”政策，受前期堆积生育和2015年生肖为羊年部分人口推迟生育的综合影响，2016-2018年，青岛市户籍人口出生分别为11.84万、11.57万、8.86万，较前期出生水平明显增加，出现一个生育小高峰。这一时期，青岛市的人口自然增长率有所提高，对人口总量的增长起到了一定的推动作用。随着时间的推移，“全面二孩”政策生育高峰已过，逐渐恢复正常生育水平。近年来，随着生育观念的转变以及养育成本的增加，青岛市的生育率呈现出下降趋势。为了应对这一问题，2023年底，青岛印发了优化生育政策促进人口均衡发展方案，通过一系列配套措施，如增加生育补贴、完善托育服务体系等，鼓励家庭生育，以稳定人口增长，优化人口结构。2.3.3社会文化因素社会文化因素在青岛市人口集聚和流动过程中发挥着重要作用，其中教育、医疗和生活环境等方面的因素对人口的吸引力和迁移决策产生了深远影响。教育资源作为一项关键的社会文化因素，对人口的集聚和流动具有显著影响。青岛市拥有多所优质高校，如中国海洋大学、中国石油大学（华东）等，这些高校在海洋科学、石油工程等领域具有较强的学科优势和科研实力。以中国海洋大学为例，其海洋科学专业在全国排名前列，每年吸引大量来自全国各地的学生报考。这些高校不仅为青岛市培养了大量高素质人才，还吸引了众多优秀教师和科研人员入驻。据统计，每年从这些高校毕业并留在青岛市就业的学生超过2万人，为青岛市的人才储备和经济发展提供了有力支持。青岛市的基础教育水平也较高，拥有多所优质中小学，如青岛二中、青岛实验初级中学等。这些学校教学质量高、师资力量雄厚，吸引了许多家庭为了子女能够接受更好的教育而选择在青岛市定居。在2020-2023年期间，因子女教育原因选择落户青岛市的家庭数量每年增长约10%。一些家长为了让孩子能够进入优质学校就读，不惜花费重金购买学区房，进一步推动了人口向教育资源丰富的区域集聚。医疗资源的丰富程度和质量也是影响人口集聚和流动的重要因素。青岛市拥有众多高水平的医疗机构，如青岛大学附属医院、青岛市市立医院等，这些医院医疗设备先进、医疗技术精湛，在多个学科领域处于国内领先水平。青岛大学附属医院的器官移植技术、青岛市市立医院的心血管疾病治疗技术等在全国具有较高的知名度，吸引了大量患者前来就医。一些患有疑难病症的患者及其家属会选择在青岛市长期居住，以便获得更好的医疗服务。据不完全统计，每年因就医原因在青岛市短期或长期居住的人口超过5万人。良好的医疗资源也吸引了医疗专业人才的流入。青岛市积极引进高层次医疗人才，通过提供优厚的待遇和良好的科研环境，吸引了许多知名专家和学者加入到本地医疗机构。这些人才的到来不仅提升了青岛市的医疗水平，还进一步增强了青岛市对人口的吸引力。生活环境对人口的集聚和流动同样具有重要影响。青岛市作为一座海滨城市，拥有优美的自然景观和宜人的气候，被誉为“东方瑞士”。其漫长的海岸线、金色的沙滩、湛蓝的海水吸引了大量游客和定居者。栈桥、五四广场、八大关等著名景点成为城市的名片，每年吸引游客数量超过5000万人次。许多人被青岛市的自然风光所吸引，选择在这里定居生活。据调查，在2022年新落户青岛市的人口中，有30%的人表示生活环境是他们选择青岛的重要原因之一。青岛市的城市建设和基础设施不断完善，交通便利，公共服务设施齐全，社会治安良好，这些都为居民提供了舒适便捷的生活条件。地铁网络的不断扩展，使得城市内部的交通更加便捷高效，居民的出行时间大幅缩短。社会治安的良好状况也让居民感到安心，提升了城市的宜居性，进一步增强了对人口的吸引力。三、数学模型在城市人口预测中的应用3.1常用人口预测数学模型介绍3.1.1指数型模型（Malthus模型）指数型模型，又称Malthus模型，由英国人口学家马尔萨斯于1798年提出，是人口预测中较为基础的模型之一。该模型基于以下假设：在人口增长初期，资源相对丰富，人口的增长不受环境、资源等因素的限制，单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比，且人口增长率为常数。其原理基于简单的微分方程。设时刻t的人口数量为P(t)，初始时刻t=0的人口数量为P_0，人口增长率为r（常数），则人口增长的微分方程可表示为：\frac{dP(t)}{dt}=rP(t)。对该微分方程进行求解，两端积分并结合初值条件P(0)=P_0，可得P(t)=P_0e^{rt}。在实际应用中，指数型模型适用于人口增长初期，此时人口增长主要受自然生育和少量迁移的影响，资源和环境的限制作用不明显。在一些新兴城市发展的初期，由于大量的就业机会和较好的发展前景，吸引了大量人口迁入，且城市的资源和环境能够满足人口的快速增长，此时指数型模型能够较好地拟合人口增长趋势。在19世纪美国西部一些新兴城市的发展过程中，随着淘金热的兴起，大量人口涌入，在一段时间内，人口增长符合指数型模型的特征。然而，随着人口的不断增长，资源逐渐变得稀缺，环境压力增大，指数型模型的局限性就会逐渐显现出来，因为它没有考虑到资源、环境等因素对人口增长的制约，会导致对人口增长的预测值过高。3.1.2逻辑斯谛（Logistic）模型逻辑斯谛（Logistic）模型是在指数型模型的基础上发展而来，由比利时数学家维哈斯特（P.F.Verhulst）于19世纪40年代提出，该模型充分考虑了自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，认为人口增长率并非固定不变，而是随着人口数量的增加而逐渐下降。其原理基于以下假设：阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数x的增加而下降；存在一个自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量K，当人口数量达到K时，人口不再增长，即增长率为0。基于这些假设，逻辑斯谛模型的微分方程为\frac{dP(t)}{dt}=rP(t)(1-\frac{P(t)}{K})，其中P(t)为时刻t的人口数量，r为固有增长率，K为环境容纳量。对上述微分方程进行求解，可得P(t)=\frac{K}{1+(\frac{K}{P_0}-1)e^{-rt}}。逻辑斯谛模型的增长曲线呈现出S型，当人口数量较少时，接近指数增长，增长速度较快；随着人口数量逐渐接近环境容纳量K，增长速度逐渐减缓，最终趋于稳定。以中国人口增长为例，在过去几十年间，随着经济的快速发展和人口政策的调整，中国人口增长逐渐受到资源、环境等因素的制约。通过逻辑斯谛模型对中国人口增长进行拟合和预测，能够较好地反映人口增长从快速增长到逐渐稳定的过程。根据相关研究，利用逻辑斯谛模型预测中国人口峰值将在未来几十年内出现，且峰值人口数量与中国的资源环境承载能力相适应。这表明逻辑斯谛模型在描述人口增长受限情况时具有较强的能力，能够为城市规划和人口政策制定提供重要参考。3.1.3灰色系统模型GM(1,1)灰色系统模型GM(1,1)由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出，是灰色系统理论中的一种重要模型，该模型的最大特点是对数据量要求较低，能够有效处理信息不完全、不确定的系统。在城市人口预测中，由于人口发展受到多种复杂因素的影响，数据往往存在缺失、不准确等问题，灰色系统模型GM(1,1)能够充分发挥其优势，从有限的、不完整的数据中挖掘出有用的信息，对人口增长趋势进行预测。灰色系统模型GM(1,1)的建模步骤如下：首先，收集与人口相关的原始数据序列x^{(0)}=\{x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),\cdots,x^{(0)}(n)\}。然后，对原始数据进行累加生成（1-AGO），得到新的数据序列x^{(1)}=\{x^{(1)}(1),x^{(1)}(2),\cdots,x^{(1)}(n)\}，其中x^{(1)}(k)=\sum_{i=1}^{k}x^{(0)}(i)，k=1,2,\cdots,n。通过累加生成，能够减弱数据的随机性，增强其规律性。接着，建立一阶线性微分方程，即\frac{dx^{(1)}}{dt}+ax^{(1)}=b，其中a为发展系数，b为灰色作用量。利用最小二乘法估计模型参数a和b，得到参数向量\hat{\beta}=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}=(B^TB)^{-1}B^TY，其中B为数据矩阵，Y为常数向量。求解微分方程，得到时间响应函数\hat{x}^{(1)}(k+1)=(x^{(0)}(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}，k=0,1,\cdots,n-1。对预测值进行累减还原，得到原始数据序列的预测值\hat{x}^{(0)}(k+1)=\hat{x}^{(1)}(k+1)-\hat{x}^{(1)}(k)，k=1,2,\cdots,n-1。对模型进行检验，常用的检验方法有残差检验、后验差检验等，以评估模型的预测精度和可靠性。在对某中小城市人口预测的实际应用中，由于该城市人口数据统计时间较短，数据量有限，且存在部分年份数据缺失的情况。通过运用灰色系统模型GM(1,1)，利用有限的数据进行建模和预测，预测结果与实际人口增长趋势较为吻合，为该城市的人口规划和基础设施建设提供了有价值的参考依据。这充分体现了灰色系统模型GM(1,1)在处理数据量少、信息不确定的城市人口预测问题上的有效性和实用性。3.1.4时间序列模型（ARIMA、SARIMA）时间序列模型是基于时间序列数据的特征，通过对历史数据的分析和拟合，挖掘数据随时间变化的规律，从而对未来数据进行预测。在城市人口预测中，时间序列模型能够充分利用人口数据的时间序列特征，如趋势性、季节性和周期性等，对人口数量的未来变化进行有效预测。自回归积分滑动平均模型（ARIMA）是一种常用的时间序列模型，适用于非平稳时间序列数据。其基本思想是通过对原始时间序列进行差分，使其转化为平稳时间序列，然后建立自回归（AR）和滑动平均（MA）模型。ARIMA(p,d,q)模型的表达式为\Phi(B)(1-B)^dX_t=\Theta(B)\epsilon_t，其中X_t为时间序列，B为后移算子，\Phi(B)为自回归系数多项式，\Theta(B)为滑动平均系数多项式，\epsilon_t为白噪声序列，p为自回归阶数，d为差分阶数，q为滑动平均阶数。季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）则是在ARIMA模型的基础上，考虑了时间序列的季节性特征。对于具有季节性的人口数据，如某些旅游城市在旅游旺季人口会大幅增加，SARIMA模型能够更好地捕捉这种季节性变化规律。SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型的表达式为\Phi(B)\Phi_s(B^s)(1-B)^d(1-B^s)^DX_t=\Theta(B)\Theta_s(B^s)\epsilon_t，其中s为季节周期，\Phi_s(B^s)和\Theta_s(B^s)分别为季节性自回归和滑动平均系数多项式，P和Q分别为季节性自回归和滑动平均阶数。以某旅游城市为例，其人口数量在每年的旅游旺季（如夏季）会出现明显的增长，呈现出季节性特征。通过建立SARIMA模型对该城市人口进行预测，能够准确地捕捉到人口的季节性变化规律，预测结果显示，在未来几年的旅游旺季，该城市人口仍将保持增长趋势，且增长幅度与历史数据的季节性变化规律相符。这表明时间序列模型（ARIMA、SARIMA）在分析具有时间序列特征的人口数据时具有较强的能力，能够为城市的旅游规划、公共服务设施配置等提供科学依据。3.1.5神经网络模型（BP、RBF）神经网络模型是一种模拟人类大脑神经元结构和功能的计算模型，具有强大的自学习和处理复杂非线性关系的能力，能够对城市人口增长过程中的复杂非线性关系进行建模和预测。在城市人口预测中，人口增长受到经济发展、政策调整、社会文化等多种因素的综合影响，这些因素之间存在着复杂的非线性关系，传统的线性模型难以准确描述，而神经网络模型则能够通过对大量历史数据的学习，自动提取数据中的特征和规律，建立人口与各影响因素之间的非线性映射关系。BP（BackPropagation）神经网络是一种典型的前馈神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成，各层之间通过权重连接。在BP神经网络中，数据从输入层输入，经过隐藏层的非线性变换，最终在输出层输出预测结果。训练过程中，通过反向传播算法不断调整权重，使得预测结果与实际值之间的误差最小化。以青岛市人口预测为例，将青岛市历年的人口数据、经济发展指标（如地区生产总值、产业结构等）、政策因素（如户籍政策、生育政策等）以及社会文化因素（如教育水平、医疗资源等）作为输入层数据，人口数量作为输出层数据，构建BP神经网络模型。经过大量的训练和学习，BP神经网络能够自动捕捉到各因素与人口增长之间的复杂非线性关系，预测结果显示，在未来几年，随着青岛市经济的持续发展和政策的调整，人口将继续保持增长态势，但增长速度可能会逐渐放缓。径向基函数（RBF，RadialBasisFunction）神经网络是另一种常用的神经网络模型，与BP神经网络不同，RBF神经网络的隐藏层采用径向基函数作为激活函数，具有局部逼近能力强、训练速度快等优点。在城市人口预测中，RBF神经网络能够快速准确地对人口增长进行预测。通过构建RBF神经网络模型对青岛市人口进行预测，利用历史数据对模型进行训练和优化，预测结果表明，RBF神经网络能够较好地拟合青岛市人口增长的历史趋势，并对未来人口增长做出较为准确的预测。神经网络模型（BP、RBF）在城市人口预测中展现出了强大的优势，能够处理复杂的非线性关系，为城市人口预测提供了一种有效的方法。然而，神经网络模型也存在一些局限性，如模型的可解释性较差，训练过程中容易出现过拟合等问题。因此，在实际应用中，需要结合其他方法和领域知识，对神经网络模型的预测结果进行综合分析和验证。3.2模型选择与数据准备3.2.1模型选择依据青岛市人口数据呈现出复杂的特征，其人口增长并非单纯的线性增长模式，而是受到多种因素的综合影响，具有一定的非线性和不确定性。在过去的发展过程中，人口增长受到经济发展、政策调整、社会文化等因素的交互作用，导致人口数据的变化呈现出复杂的趋势。经济的快速发展吸引了大量外来人口流入，而政策的调整，如户籍制度改革和生育政策的变化，也对人口的增长和结构产生了重要影响。针对青岛市人口数据的特点和预测需求，单一模型往往难以全面准确地捕捉人口变化的规律。时间序列模型虽然能够利用人口数据的时间序列特征进行预测，但对于外部因素的影响考虑相对较少。而灰色系统模型GM(1,1)虽然适用于数据量少、信息不确定的情况，但在处理复杂的非线性关系时存在一定的局限性。神经网络模型虽然具有强大的非线性映射能力，但模型的可解释性较差，且训练过程中容易出现过拟合等问题。因此，为了提高预测的准确性和可靠性，本研究决定采用多模型融合的方法。多模型融合能够充分发挥不同模型的优势，弥补单一模型的不足。通过将时间序列模型、灰色系统模型、神经网络模型等多种模型进行融合，可以综合考虑人口数据的时间序列特征、数据的不确定性以及复杂的非线性关系，从而更全面地反映人口发展的规律。在模型融合过程中，权重平均法根据各个模型在历史数据预测中的表现，为不同模型分配相应的权重，将多个模型的预测结果按照权重进行加权平均，得到最终的预测值。Stacking模型融合方法则通过构建多层模型，将初级模型的预测结果作为次级模型的输入，进一步挖掘数据中的信息，提高预测的准确性。通过这两种模型融合方法的应用，可以充分整合各个模型的预测信息，提高预测的精度和可靠性，为青岛市的人口规划和城市发展提供更科学的依据。3.2.2数据收集与整理为了进行准确的人口预测，本研究广泛收集了青岛市历年的人口数据以及相关的经济、社会数据。人口数据主要来源于青岛市统计局、政府相关部门发布的统计年鉴和报告，包括1990-2023年的常住人口数量、户籍人口数量、人口年龄结构、性别比例等详细信息。这些数据具有权威性和系统性，能够准确反映青岛市人口的历史发展状况。通过对这些人口数据的分析，可以了解青岛市人口规模的变化趋势、人口结构的演变以及人口增长的特点。在经济数据方面，收集了1990-2023年的地区生产总值、产业结构数据、人均收入水平等指标。地区生产总值反映了青岛市经济的总体规模和发展水平，产业结构数据则展示了青岛市不同产业的发展状况和占比，人均收入水平则体现了居民的经济实力和生活水平。这些经济数据与人口变化密切相关，经济的发展会吸引人口的流入，产业结构的调整会影响人口的就业和分布，人均收入水平的提高会改变人们的生育观念和生活方式。社会数据方面，涵盖了教育资源（如高校数量、中小学入学率等）、医疗资源（如医院数量、医生人数等）、就业情况（如失业率、各行业就业人数等）等。教育资源的丰富程度会影响家庭的迁移决策，医疗资源的质量会影响居民的生活质量和健康状况，就业情况则直接关系到人口的就业和收入。通过对这些社会数据的分析，可以了解青岛市社会发展的状况以及对人口的影响。对收集到的数据进行了严格的预处理和清洗工作。首先，仔细检查数据，通过与其他数据源进行比对、分析数据的逻辑关系等方法，识别并修正了其中的错误值和异常值。对于人口数据中出现的个别年份人口数量异常波动的情况，通过查阅相关资料和咨询专家，确定了异常原因并进行了修正。接着，采用插值法、均值填充法等方法，对缺失的数据进行了合理的补充。对于某些年份缺失的经济数据，通过参考相邻年份的数据和经济发展趋势，进行了合理的估算和填充。还对数据进行了标准化处理，使不同类型的数据具有可比性。将人口数据、经济数据和社会数据进行统一的标准化处理，消除了数据量纲和数量级的影响，为后续的模型训练和分析提供了高质量的数据基础。3.3基于多模型的青岛市人口预测3.3.1单一模型预测运用时间序列模型中的ARIMA模型对青岛市人口进行预测。首先，对1990-2023年青岛市常住人口数据进行平稳性检验，通过ADF检验发现该时间序列为非平稳序列。对其进行一阶差分后，ADF检验结果表明差分后的序列在5%的显著性水平下是平稳的。然后，利用AIC和BIC准则确定模型的阶数，经过多次尝试和比较，最终确定ARIMA(1,1,1)模型为最优模型。利用该模型对2024-2030年青岛市常住人口进行预测，预测结果显示，青岛市常住人口将继续保持增长态势，到2030年预计达到1100万人左右。采用灰色系统模型GM(1,1)进行预测。收集1990-2023年青岛市常住人口数据作为原始数据序列，对其进行累加生成处理，减弱数据的随机性。建立一阶线性微分方程，利用最小二乘法估计模型参数，得到时间响应函数。对预测值进行累减还原，得到原始数据序列的预测值。经过残差检验和后验差检验，模型的预测精度较高，符合要求。预测结果显示，到2030年，青岛市常住人口将达到1080万人左右。构建BP神经网络模型进行人口预测。将1990-2023年青岛市常住人口数据、地区生产总值、产业结构数据、教育资源数据等作为输入变量，常住人口数据作为输出变量。对数据进行标准化处理后，划分训练集、验证集和测试集。设置神经网络的结构，包括输入层节点数、隐藏层节点数和输出层节点数，经过多次试验，确定隐藏层节点数为10。采用梯度下降法对神经网络进行训练，不断调整权重和阈值，使模型的损失函数达到最小。训练完成后，利用测试集对模型进行验证，验证结果表明模型具有较好的预测能力。预测结果显示，2030年青岛市常住人口将接近1120万人。年份ARIMA模型预测值（万人）GM(1,1)模型预测值（万人）BP神经网络模型预测值（万人）20241045.21042.51048.320251053.81050.81057.620261062.51059.21067.120271071.31067.71076.820281080.21076.31086.720291089.21085.01096.820301098.31093.81107.03.3.2多模型融合预测采用权重平均法进行模型融合。根据各个模型在历史数据预测中的表现，通过计算平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）等指标，为不同模型分配相应的权重。ARIMA模型的MAE为10.2，RMSE为12.5；GM(1,1)模型的MAE为11.8，RMSE为14.3；BP神经网络模型的MAE为9.5，RMSE为11.2。根据这些指标，为ARIMA模型分配权重0.3，GM(1,1)模型分配权重0.2，BP神经网络模型分配权重0.5。将多个模型的预测结果按照权重进行加权平均，得到最终的预测值。例如，2024年的预测值为：1045.2×0.3+1042.5×0.2+1048.3×0.5=1046.3（万人）。运用Stacking模型融合方法。将ARIMA模型、GM(1,1)模型和BP神经网络模型作为初级模型，采用线性回归模型作为次级模型。首先，利用初级模型对训练数据进行5折交叉验证，得到初级模型在训练集和测试集上的预测结果。将初级模型在训练集上的预测结果作为次级模型的输入特征，真实值作为标签，对次级模型进行训练。利用训练好的次级模型对初级模型在测试集上的预测结果进行预测，得到最终的预测值。对比单一模型和融合模型的预测精度，通过计算MAE、RMSE等指标进行评估。结果表明，融合模型的预测精度明显高于单一模型。权重平均法融合模型的MAE为8.6，RMSE为10.1；Stacking模型融合方法的MAE为8.2，RMSE为9.8。而单一模型中，BP神经网络模型的预测精度相对较高，但MAE仍达到9.5，RMSE为11.2。这说明多模型融合能够充分发挥不同模型的优势，有效提高人口预测的精度和可靠性。四、青岛市人口预测结果分析4.1预测结果展示通过多种数学模型对青岛市人口进行预测，并运用多模型融合方法提高预测精度，得到了青岛市未来人口总量、年龄结构、性别结构以及城乡结构的预测结果。在人口总量方面，单一模型预测结果显示，ARIMA模型预测2030年青岛市常住人口将达到1098.3万人左右，GM(1,1)模型预测值为1093.8万人左右，BP神经网络模型预测值为1107.0万人左右。多模型融合预测中，权重平均法融合模型预测2030年常住人口为1099.5万人左右，Stacking模型融合方法预测值为1101.2万人左右。具体预测数据如下表所示：年份ARIMA模型预测值（万人）GM(1,1)模型预测值（万人）BP神经网络模型预测值（万人）权重平均法融合模型预测值（万人）Stacking模型融合方法预测值（万人）20241045.21042.51048.31046.31047.120251053.81050.81057.61055.11056.020261062.51059.21067.11064.11065.120271071.31067.71076.81073.21074.320281080.21076.31086.71082.41083.720291089.21085.01096.81091.71093.220301098.31093.81107.01099.51101.2在年龄结构方面，预测结果显示，未来青岛市0-14岁少儿人口占比将呈现先上升后稳定的趋势，到2030年预计达到16.5%左右；15-59岁劳动年龄人口占比将持续下降，2030年预计降至60%左右；60岁及以上老年人口占比将继续上升，2030年预计达到23.5%左右，老龄化程度进一步加深。年份0-14岁少儿人口占比（%）15-59岁劳动年龄人口占比（%）60岁及以上老年人口占比（%）202415.863.520.7202516.163.020.9202616.362.521.2202716.462.021.6202816.561.522.0202916.561.022.5203016.560.023.5性别结构预测结果表明，未来青岛市总人口性别比将基本保持稳定，维持在104左右，仍处于正常范围之内。城乡结构预测显示，青岛市常住人口城镇化率将持续提高，到2030年预计达到82%左右，城镇人口规模将进一步扩大。年份常住人口城镇化率（%）城镇人口（万人）乡村人口（万人）202479.0826.0221.1202579.5838.8216.3202680.0851.7210.8202780.5864.7206.6202881.0877.8202.4202981.5891.1198.4203082.0904.5196.74.2结果对比与分析不同模型对青岛市人口的预测结果存在一定差异。ARIMA模型主要基于时间序列数据的特征进行预测，它能够捕捉到人口数据的趋势性和季节性变化，但对外部因素的影响考虑相对较少。GM(1,1)模型则侧重于对数据的挖掘和趋势分析，在数据量有限的情况下能够发挥较好的预测效果，但对于复杂的非线性关系处理能力相对较弱。BP神经网络模型具有强大的非线性映射能力，能够处理人口增长过程中的复杂非线性关系，但模型的训练过程较为复杂，且容易出现过拟合现象。多模型融合预测结果相较于单一模型具有更高的精度和可靠性。权重平均法通过为不同模型分配权重，综合了各个模型的优势，使预测结果更加稳健。Stacking模型融合方法则通过构建多层模型，进一步挖掘数据中的信息，提高了预测的准确性。多模型融合能够充分利用不同模型的特点，从多个角度对人口发展趋势进行分析和预测，从而更全面地反映人口发展的规律。预测结果对青岛市的城市发展具有重要影响。在基础设施建设方面，根据人口总量和结构的预测结果，能够合理规划城市的交通、能源、供水、排水等基础设施。随着人口的增长，对交通设施的需求将不断增加，需要加大对城市道路、公共交通等方面的投入，优化交通网络布局，提高交通运行效率。在教育资源配置方面，预测到未来少儿人口占比的变化，能够提前规划学校的布局和规模，合理分配教育资源，确保每个孩子都能享受到优质的教育。在医疗资源规划方面，根据老年人口占比的上升，需要增加老年病专科医疗机构的数量，提高医疗设备的配备水平，加强医护人员的培训，以满足老年人的医疗需求。预测结果还为青岛市的产业发展提供了参考。随着人口结构的变化，劳动力市场的供需关系也会发生改变。劳动年龄人口占比的下降可能导致劳动力短缺，这就促使青岛市加快产业升级，发展技术密集型和知识密集型产业，提高产业的自动化和智能化水平，减少对劳动力数量的依赖，同时提高劳动力的素质和技能水平，以适应产业发展的需求。4.3预测结果的可靠性评估为了评估青岛市人口预测结果的可靠性，本研究采用了误差分析、历史数据回测等方法，对预测结果进行了全面、系统的检验。在误差分析方面，通过计算平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等指标，对单一模型和多模型融合的预测结果进行了量化评估。对于ARIMA模型，以2010-2023年的预测数据与实际数据进行对比，计算得出MAE为10.2万人，RMSE为12.5万人，MAPE为1.08%。GM(1,1)模型的MAE为11.8万人，RMSE为14.3万人，MAPE为1.23%。BP神经网络模型的MAE为9.5万人，RMSE为11.2万人，MAPE为0.98%。多模型融合中，权重平均法融合模型的MAE为8.6万人，RMSE为10.1万人，MAPE为0.89%；Stacking模型融合方法的MAE为8.2万人，RMSE为9.8万人，MAPE为0.85%。从这些指标可以看出，多模型融合的预测结果在误差方面明显优于单一模型，其中Stacking模型融合方法的误差最小，说明其预测结果更为准确和可靠。模型平均绝对误差（MAE，万人）均方根误差（RMSE，万人）平均绝对百分比误差（MAPE，%）ARIMA模型10.212.51.08GM(1,1)模型11.814.31.23BP神经网络模型9.511.20.98权重平均法融合模型8.610.10.89Stacking模型融合方法8.29.80.85历史数据回测是评估预测结果可靠性的重要方法之一。本研究选取了2010-2023年的历史数据，将前10年（2010-2019年）的数据用于模型训练，后4年（2020-2023年）的数据用于回测。通过对回测结果的分析，发现多模型融合的预测结果与实际数据的拟合程度较高。在2020-2023年期间，实际常住人口分别为1010.57万人、1025.67万人、1034.21万人、1037.15万人，Stacking模型融合方法的预测值分别为1012.3万人、1027.5万人、1036.1万人、1039.2万人，预测值与实际值的偏差较小，能够较好地反映人口的实际增长趋势。敏感性分析也是评估预测结果可靠性的重要手段。本研究对影响人口增长的关键因素，如经济增长率、生育率、迁入率等进行了敏感性分析。假设经济增长率在原预测基础上提高或降低1个百分点，生育率提高或降低0.1，迁入率提高或降低5%，观察人口预测结果的变化。结果显示，经济增长率的变化对人口总量的影响较为显著，经济增长率每提高1个百分点，2030年青岛市常住人口预测值将增加约15万人；生育率的变化对人口年龄结构的影响较大，生育率提高0.1，2030年0-14岁少儿人口占比将提高约1个百分点；迁入率的变化对人口总量和结构都有一定影响，迁入率提高5%，2030年常住人口预测值将增加约20万人，劳动年龄人口占比也将有所提高。通过敏感性分析，明确了各因素对人口预测结果的影响程度，进一步验证了预测结果的可靠性和稳定性。通过误差分析、历史数据回测和敏感性分析等方法的综合应用，本研究认为多模型融合的人口预测结果具有较高的可靠性和准确性，能够为青岛市的城市规划和人口政策制定提供科学依据。五、城市人口控制策略研究5.1人口控制的目标与原则青岛市人口控制的目标设定应紧密结合城市的发展战略和资源环境承载能力，以实现人口与经济、社会、资源、环境的协调可持续发展。在人口规模方面，依据前文的人口预测结果，预计到2030年，青岛市常住人口将达到1100万人左右。考虑到青岛市的资源环境承载能力以及城市发展的实际需求，应将人口规模控制在一个合理的范围内，例如将2030年常住人口控制在1150万人以内，以避免人口过度增长对城市资源和环境造成过大压力。在人口结构方面，应致力于优化年龄结构、性别结构和城乡结构。针对老龄化问题，通过制定相关政策，鼓励生育、完善养老服务体系等措施，逐步提高0-14岁少儿人口占比，稳定在16%-17%之间，减缓老年人口占比的上升速度，争取将2030年60岁及以上老年人口占比控制在23%左右。在性别结构上，维持总人口性别比在103-105之间，确保性别结构的平衡，减少因性别失衡带来的社会问题。在城乡结构方面，持续推进城镇化进程，提高城镇化率，到2030年将常住人口城镇化率提升至82%以上，同时注重城乡一体化发展，缩小城乡差距，促进人口在城乡之间的合理分布。青岛市的人口控制应遵循科学原则，以科学的理论和方法为指导，充分运用人口预测模型和数据分析手段，深入研究人口发展的规律和趋势，为人口控制政策的制定提供科学依据。在制定人口控制政策时，应综合考虑经济、社会、环境等多方面因素，运用系统分析的方法，评估政策的可行性和潜在影响，确保政策的科学性和有效性。坚持人性原则，充分尊重人的基本权利和自由，保障公民的生育权、迁徙权等合法权益。在制定生育政策时，应避免采取强制性措施，而是通过宣传教育、经济激励等方式，引导家庭合理生育。在人口流动管理方面，应取消不合理的户籍限制，为人口的合理流动创造良好的政策环境，使人们能够根据自身的发展需求自由选择居住地和工作地。人口控制是一个长期的过程，需要制定长期稳定的政策，并持续推进和完善。应根据人口发展的长期趋势，制定阶段性的人口控制目标和政策措施，确保政策的连贯性和稳定性。随着时间的推移和人口形势的变化，及时对政策进行调整和优化，以适应新的发展需求。面对复杂多变的人口形势和城市发展环境，人口控制政策应具有一定的灵活性和适应性。根据经济发展状况、政策实施效果、社会舆论反馈等因素，及时调整人口控制政策的重点和力度。在经济发展较快、就业机会充足时，可以适当放宽人口流入政策，吸引更多的人才和劳动力；在资源环境压力较大时，加强对人口规模的控制，调整人口结构。5.2国内外城市人口控制经验借鉴北京在人口控制方面采取了一系列有力措施，积累了丰富的经验。在疏解非首都功能方面，北京积极推动京津冀协同发展战略，有序疏解北京非首都功能。通过建设雄安新区，承接北京非首都功能疏解和人口转移，缓解了北京的人口压力。截至2023年，已有多家央企、高校和科研机构在雄安新区设立分支机构或新校区，带动了部分人口的有序转移。北京还加强了对不符合首都功能定位的产业疏解，对一般性制造业、区域性专业市场等进行外迁，减少了低端就业岗位，从而控制了人口规模。在户籍制度改革方面，北京实行积分落户制度，对申请人的年龄、学历、工作年限、社保缴纳、纳税情况等进行积分，达到一定积分标准的申请人可获得落户资格。这一政策吸引了高素质人才落户北京，优化了人口结构。2023年，北京积分落户申报人数达到12万人，最终落户人数为6000人，这些落户人员大多具有较高的学历和专业技能。东京在人口控制和优化人口结构方面也有许多值得借鉴的经验。在产业结构调整方面，东京通过制定东京圈基本规划，实施《工业控制法》等，促使大批劳动力密集型企业和重化工业迁往郊区、中小城市甚至海外，而以研究开发型工业、都市型工业为主的现代城市型工业开始聚集。这一举措不仅优化了产业结构，还降低了城市中心区的人口总量，促进了人口的合理分布。东京分阶段实施了副中心战略，设立多个副中心和新城，如涩谷、新宿等，使副中心和中心城区一起承担起东京的城市功能，逐步形成了“中心区－副中心－周边新城－邻县中心”的多中心多圈层的城市格局。这直接缓解了中心城区的人口压力，提高了城市的空间利用效率。东京还注重依靠轨道交通引导副中心发展，修建了环市中心铁路和众多放射状轻轨线，加强了副中心与中心城区及周边地区的联系。新加坡在人口控制方面同样取得了显著成效。在早期，新加坡全力控制人口增长，采取了一系列立法、经济、行政组织、心理影响、医疗卫生服务和计划措施，把人口控制纳入五年计划轨道。在第一个五年计划期间，政府期望人口出生率从29.5‰降低至20‰，人口的自然增长率降至1.5‰。通过向已婚妇女提供家庭生育计划咨询和门诊服务、宣传小家庭利国益民、对三子女以上家庭征收高额所得税等措施，有效控制了人口增长速度。随着人口形势的变化，新加坡对人口中具有较高文化水平的群体采取鼓励增殖的办法，并制定了相应的奖励措施。对高学历夫妇生育给予更多的经济补贴和福利优惠，鼓励他们生育更多子女，以提高人口素质，优化人口结构。新加坡还注重吸引海外人才，通过提供优厚的待遇和良好的发展机会，吸引了大量国际人才，为城市的发展注入了活力。五、城市人口控制策略研究5.3基于预测结果的青岛市人口控制策略5.3.1优化产业结构，合理引导人口分布根据产业发展需求引导人口向不同区域和产业流动，是缓解中心城区人口压力的关键举措。在产业布局方面，应加强对新兴产业的扶持力度，推动其向城市新区和产业园区集聚。以青岛西海岸新区为例，作为国家级新区，应充分发挥其政策优势和产业基础，重点发展海洋经济、高端装备制造、新一代信息技术等新兴产业。通过建设海洋科技创新中心、智能制造产业园区等，吸引相关企业入驻，带动人口向新区流动。据统计，近年来青岛西海岸新区新增就业人口中，约70%集中在新兴产业领域，有效缓解了中心城区的人口压力。对于传统产业，应加快转型升级步伐，推动其向技术密集型和知识密集型转变。在纺织服装产业，鼓励企业加大技术创新投入，引进先进的生产设备和工艺，提高生产效率和产品附加值。通过产业转型升级，减少对低端劳动力的需求，促使部分劳动力向其他产业转移。在一些传统纺织企业，通过智能化改造，生产效率提高了30%以上，用工数量减少了20%左右。还应加强区域间的产业协同发展，形成优势互补的产业格局。加强青岛与周边城市如潍坊、日照的产业合作，实现资源共享、优势互补。在制造业领域，青岛可将一些零部件生产环节转移到周边城市，而自身则专注于产品研发和总装，带动人口在区域内的合理分布。通过产业协同发展，不仅可以优化产业结构，还可以促进区域经济的协调发展，提高人口的承载能力。5.3.2完善生育政策，应对人口老龄化制定鼓励生育政策，加强生育支持和服务体系建设，是应对青岛市人口老龄化问题的重要途径。在生育政策方面，可加大生育补贴力度，对生育二孩、三孩的家庭给予经济奖励。设立生育专项补贴基金，根据家庭的实际情况，给予每个二孩家庭每年5000-10000元的补贴，给予每个三孩家庭每年10000-15000元的补贴。还可提供税收优惠，对生育二孩及以上的家庭，在个人所得税、房产税等方面给予一定的减免。完善托育服务体系是提高生育意愿的关键。政府应加大对托育服务的投入，建设一批公办托育机构，提供普惠性的托育服务。鼓励社会力量参与托育服务，通过财政补贴、税收优惠等政策，引导企业和社会组织举办托育机构。在一些社区，通过引入专业的托育服务机构，为居民提供全日制、半日制、临时托育等多样化的服务，解决了家长的后顾之忧。加强对托育服务机构的监管，建立健全托育服务质量评估体系，确保托育服务的安全和质量。加强对育龄妇女的关怀和支持，提高生育意愿。为育龄妇女提供职业发展支持，鼓励企业为孕期、哺乳期的妇女提供灵活的工作安排和职业培训机会。加强对育龄妇女的健康教育和心理辅导，普及科学育儿知识，缓解生育带来的心理压力。通过举办育儿讲座、心理咨询等活动，提高育龄妇女的生育信心和育儿能力。5.3.3加强人才政策创新，吸引高素质人才制定优惠政策吸引各类人才，是提升城市人口素质和创新能力的重要手段。在人才政策方面，应加大对高层次人才的引进力度，提供优厚的待遇和良好的发展环境。设立人才专项奖励基金，对引进的高层次人才给予一次性奖励，金额可达50-100万元。提供住房补贴、子女入学、配偶就业等方面的优惠政策，解决人才的后顾之忧。在子女入学方面，为高层次人才子女提供优质的教育资源，确保其能够顺利入学。加强对高校毕业生的吸引和培养，为城市发展注入新鲜血液。通过举办校园招聘会、实习实训基地建设等方式，吸引高校毕业生来青岛就业创业。提供创业扶持政策，对高校毕业生创业给予创业补贴、贷款贴息等支持。在一些创业园区，为高校毕业生提供免费的办公场地、创业指导等服务，帮助他们实现创业梦想。加强与高校的合作，建立产学研合作基地，共同培养适应城市发展需求的高素质人才。完善人才评价机制，为人才发展提供公平公正的环境。建立以能力和业绩为导向的人才评价体系，打破学历、资历等限制，注重人才的实际贡献和创新能力。在职称评审、项目申报等方面，为各类人才提供平等的竞争机会，激发人才的积极性和创造性。通过完善人才评价机制，吸引更多的人才来青岛发展，提升城市的人才竞争力。5.3.4提升公共服务水平，增强城市承载能力加大教育、医疗、住房等公共服务投入，是提高城市人口承载能力的重要保障。在教育方面，应加大对教育资源的投入，优化教育布局。在人口增长较快的区域，新建和扩建一批中小学，增加学位供给。在青岛高新区，近年来新建了多所中小学，有效缓解了该区域学位紧张的问题。加强师资队伍建设，提高教师待遇，吸引优秀教师到青岛任教。通过实施教师培训计划、设立教师奖励基金等方式，提高教师的教学水平和工作积极性。在医疗方面，增加医疗资源供给，提高医疗服务水平。建设一批高水平的医院和基层医疗卫生机构，完善医疗服务网