全品复习方案2025届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天听课正文含解析

PAGE88-曲线运动万有引力与航天高考热点统计要求2015年2024年2024年2024年高考基础要求及冷点统计ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ运动的合成与分解Ⅱ1617离心现象(Ⅰ)其次宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上三个考点为高考冷点,但要求理解离心运动产生缘由及其次宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含义.抛体运动Ⅱ1815171817匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ1614匀速圆周运动的向心力Ⅱ25201725万有引力定律及其应用Ⅱ141914201615环绕速度Ⅱ211617考情分析运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高考着重考查的学问点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题.第9讲运动的合成与分解一、曲线运动1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的方向.

2.运动性质:曲线运动肯定是变速运动.a恒定:运动;a变更:非匀变速曲线运动.

3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的方向跟速度方向不在同一条直线上.

(2)动力学角度:物体所受的方向跟速度方向不在同一条直线上.

二、运动的合成与分解1.概念(1)运动的合成:已知分运动求.

(2)运动的分解:已知合运动求.

2.分解原则:依据运动的分解,也可采纳正交分解.

3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循定则.

三、合运动与分运动的关系1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.2.等时性:合运动和分运动经验的时间相等,即同时起先,同时停止.3.独立性:一个物体同时参加几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.【辨别明理】(1)合速度肯定大于分速度. ()(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解. ()(3)两个直线运动的合运动肯定是直线运动. ()(4)做曲线运动的物体受到的合外力肯定是变力. ()(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向肯定指向轨迹的凹侧. ()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.[人教版必修2改编]如图9-1所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动状况的说法正确的是()图9-1A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运动2.如图9-2所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是 ()图9-2A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止起先运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后 ()A.接着做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变更肯定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做非匀变速曲线运动■要点总结1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变更,即曲线运动肯定为变速运动.(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变更,说明物体具有加速度,依据牛顿其次定律可知,物体所受合外力肯定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力变更物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力变更物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变更,不会出现折线.(4)能量特征:假如物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变更.考点二运动的合成与分解1.[人教版必修2改编]如图9-3所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是 ()图9-3A.v增大时,L减小 B.v增大时,L增大C.v增大时,t减小 D.v增大时,t增大2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点起先运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变更的图像如图9-4所示,则对该物体运动过程的描述正确的是 ()图9-4A.物体在0~3s做直线运动B.物体在3~4s做直线运动C.物体在3~4s做曲线运动D.物体在0~3s做变加速运动3.一质量为2kg的物体在如图9-5甲所示的xOy平面上运动,在x轴方向上的v-t图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 ()图9-5A.前2s内物体做匀变速曲线运动B.物体的初速度为8m/sC.2s末物体的速度大小为8m/sD.前2s内物体所受的合外力为16N■要点总结两个直线运动的合运动性质的推断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动假如v合与a合共线,为匀变速直线运动假如v合与a合不共线,为匀变速曲线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动假如v合与a合共线,为匀变速直线运动假如v合与a合不共线,为匀变速曲线运动2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.考点三小船渡河问题模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度v1水流给船的速度v2船相对于岸的速度v速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=QUOTE(d为河宽)渡河位移(1)渡河路径最短(v1>v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为α,cosα=QUOTE(2)渡河路径最短(v1<v2时):合速度不行能垂直于河岸,无法垂直于河岸渡河例1有一条两岸平直、河水匀称流淌、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路途与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE变式题(多选)如图9-6所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则 ()图9-6A.运动员放箭处离目标的距离为QUOTEdB.运动员放箭处离目标的距离为QUOTEdC.箭射到固定目标的最短时间为QUOTED.箭射到固定目标的最短时间为QUOTE■建模点拨解小船渡河问题必需明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般状况下与船头指向不一样.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题用绳或杆牵连两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度重量大小相等.考向一绳连接体的速度关联例2如图9-7所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面对右运动,物体A恰匀速上升,以下说法正确的是()图9-7A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.右侧绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=QUOTE∶2变式题[2024·山西四校联考]有人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,人以速度v0匀速地向下拉绳,当物体A到达如图9-8图9-8所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.v0cosθ D.v0sinθ考向二杆连接体的速度关联图9-9例3如图9-9所示,小球a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平地面成θ角时,a、b两小球的速度大小的比值为 ()A.sinθ B.cosθ C.tanθ D.cotθ变式题如图9-10所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上图9-10升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE■要点总结先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).完成课时作业(九)第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.

2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.

3.探讨方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.

图10-14.规律(1)水平方向:运动,vx=v0,x=v0t,ax=0.

(2)竖直方向:运动,vy=gt,y=QUOTEgt2,ay=g.

(3)实际运动:v=QUOTE,s=QUOTE,a=.

5.平抛运动的两个重要推论推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则.

推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在随意时刻的的反向延长线肯定过此时水平位移的,即图10-1中为OC的中点.

二、斜抛运动1.定义将物体以初速度v0沿或抛出,物体只在作用下的运动.

2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是.

【辨别明理】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动. ()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变更. ()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动. ()(4)做平抛运动的物体在随意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变. ()(5)做平抛运动的物体在随意相等的两段时间内的速度变更相同. ()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等. ()(7)探讨平抛运动只能依据水平方向和竖直方向分解. ()考点一平抛运动规律的一般应用(1)飞行时间:由t=QUOTE知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.(2)水平射程:x=v0t=v0QUOTE,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同确定,与其他因素无关.(3)落地速度:v=QUOTE=QUOTE,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ=QUOTE=QUOTE,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.(4)速度变更量:物体在随意相等时间内的速度变更量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图10-2所示.图10-2图10-31.小明玩飞镖嬉戏时,从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的A、B两点,如图10-3所示,飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.不计空气阻力,则 ()A.vA<vB,tA<tB B.vA<vB,tA>tBC.vA>vB,tA<tB D.vA>vB,tA>tB2.在地面上方某点将一小球以肯定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 ()A.速度方向和加速度方向都在不断变更B.速度方向与加速度方向的夹角始终减小C.在相等的时间间隔内,速率的变更量相等D.在相等的时间间隔内,动能的变更量相等图10-43.(多选)如图10-4所示,一小球以10m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点时小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点时小球速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽视不计,g取10m/s2.以下推断中正确的是 ()A.小球经过A、B两点的时间间隔t=(QUOTE-1)sB.小球经过A、B两点的时间间隔t=QUOTEsC.A、B两点的高度差h=10mD.A、B两点的高度差h=15m考点二平抛运动与各种面结合问题考向一平抛与斜面结合方法内容图示总结分解速度水平速度:vx=v0竖直速度:vy=gt合速度:v=QUOTE分解速度,构建速度三角形分解位移水平位移:x=v0t竖直位移:y=QUOTEgt2合位移:s=QUOTE分解位移,构建位移三角形图10-5例1[2024·石家庄二中月考]如图10-5所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最终落在斜面上,其中a的初速度为v0,b的初速度为3v0,下列推断正确的是 ()A.a、b两球的飞行时间之比为1∶2B.a、b两球的飞行时间之比为1∶3C.a、b两球的飞行时间之比为1∶1D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向肯定不同图10-6变式题(多选)如图10-6所示,将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经QUOTEs小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10m/s2.以下推断正确的是 ()A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距A点的高度是15mC.若将小球以水平速度v'0=5m/s向右抛出,它肯定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v'0=5m/s向右抛出,它肯定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与曲面结合图10-7从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何学问.如图10-7所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:h=QUOTEgt2,R±QUOTE=v0t,可求出t.例2如图10-8所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则 ()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不行能垂直撞击半圆环变式题如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,图10-9小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 ()A.圆的半径为R= B.圆的半径为R=C.速率v2=QUOTEv1 D.速率v2=QUOTEv1考点三平抛临界问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.例3[2024·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简扮装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右放射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10变式题1[2024·皖南八校三联]如图10-11所示,运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出,球恰好过球网C的上边沿落在D点.不计空气阻力,已知AB=h1,h2=QUOTEh1,AC=x,重力加速度为g.下列说法中正确的是 ()图10-11A.落点D与球网C的水平距离为QUOTExB.球的初速度大小为xC.若击球高度低于QUOTEh1,无论球的初速度有多大,球都不行能落在对方界内D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于xQUOTE,肯定落在对方界内变式题2一带有乒乓球放射机的乒乓球台如图10-12所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.放射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平放射乒乓球,放射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的放射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 ()图10-12A.QUOTE<v<L1QUOTEB.QUOTE<v<QUOTEC.QUOTE<v<QUOTED.QUOTE<v<QUOTE■要点总结1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定探讨对象的运动性质;(2)依据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四斜抛运动关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的学问求解,例如斜抛运动可以分成从最高点起先的两个对称的平抛运动进行处理,应留意对整个物理过程进行分析,形成清楚的物理情景.图10-13例4[2024·苏州调研]一小孩站在岸边向湖面抛石子,a、b两粒石子先后从同一位置抛出后,各自运动的轨迹如图10-13所示,两条轨迹的最高点位于同一水平线上,忽视空气阻力的影响.关于a、b两粒石子的运动状况,下列说法正确的是 ()A.在空中运动的加速度aa>abB.在空中运动的时间ta<tbC.抛出时的初速度v0a>v0bD.入水时的末速度va<vb变式题(多选)如图10-14所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,质点落在斜面上的N点.下列说法正确的是 ()图10-14A.落到M和N两点所用的时间之比为1∶2B.落到M和N两点时的速度之比为1∶1C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D.落到N点时速度方向水平向右■要点总结通过运动的合成与分解探讨斜抛运动,这是探讨斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的相识,所以必需了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cosθ,ax=0;(2)竖直方向:v0y=v0sinθ,ay=g.图10-15完成课时作业(十)第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.

2.性质:向心加速度大小不变,方向,是非匀变速曲线运动.

3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.

二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图11-1所示.图11-1(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0<F<mrω2时,物体渐渐远离圆心,做离心运动;(4)当F>mrω2时,物体慢慢向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是供应的力小于匀速圆周运动须要的向心力.【辨别明理】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动. ()(2)匀速圆周运动的加速度恒定. ()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变. ()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用. ()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以供应汽车转弯所须要的向心力. ()(6)匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?(7)匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一圆周运动的运动学问题(1)在探讨v、ω、an、r之间的关系时,应运用限制变量法.(2)传动装置的特点:①“同轴”角速度相同;②“同线”线速度大小相等.图11-2例1光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-2所示,设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE变式题[2024·柳州铁路一中期中]如图11-3所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的点,则a、b、c三点在转动过程中的 ()图11-3A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4考点二水平面内圆周运动的动力学问题运动模型汽车在水平路面转弯水平转台圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯向心力的来源图示水平面内圆周运动的临界问题通常是静摩擦力供应向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大转速.若转速接着增大,物体将做离心运动.图11-4例2(多选)[2014·全国卷Ⅰ]如图11-4所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止起先绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是 ()A.b肯定比a先起先滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω=QUOTE是b起先滑动的临界角速度D.当ω=QUOTE时,a所受摩擦力的大小为kmg图11-5变式题1如图11-5所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上并用细线相连,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止起先绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好未发生滑动,ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 ()A.细线中的张力等于kmgB.ω=QUOTE是细线刚好绷紧时的临界角速度C.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动D.当ω=QUOTE时,a所受摩擦力的大小为kmg变式题2(多选)如图11-6所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,图11-6则后一种状况与原来相比较,下面的推断中正确的是 ()A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大■要点总结圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中回旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹圆心.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只探讨物体通过最高点和最低点的状况,高考中涉及圆周运动的学问点大多是临界问题,其中竖直面内的线—球模型、杆—球模型中圆周运动的临界问题出现的频率特别高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.线—球模型杆—球模型模型说明用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内做圆周运动模型图示临界条件小球到达最高点时重力刚好供应做圆周运动的向心力,即mg=mQUOTE,式中的v0是小球通过最高点的临界速度,v0=QUOTE.①当v=v0时,线对小球的作用力为零;②当v<v0时,小球不能在竖直面内做完整的圆周运动;③当v>v0时,小球能在竖直面内做完整的圆周运动,且线上有拉力在小球通过最高点时存在以下几种状况(其中v0=QUOTE)①当v=v0时,小球的重力刚好供应做圆周运动的向心力;②当v<v0时,杆对小球有向上的支持力;③当v>v0时,杆对小球有向下的拉力在最高点的FN-v2图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向考向一线—球模型例3[2024·天津六校联考]如图11-7甲所示,质量为m的小球用长为L的不行伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,经过最低点的速度大小为v,此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图像如图乙中实线所示,已知重力加速度为g,关于图乙中a、b、c的值,下列推断正确的是()图11-7A.a=6mg B.a=5mg C.b=2mg D.c=6gL图11-8变式题(多选)如图11-8所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4m,最低点处有一小球(半径比r小许多).现给小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脱离圆轨道运动,v0应当满意(g取10m/s2) ()A.v0≥0 B.v0≥4m/sC.v0≥2QUOTEm/s D.v0≤2QUOTEm/s考向二杆—球模型图11-9例4[2024·黄冈中学模拟]如图11-9所示,长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端固定在转轴O上,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时的速度大小为v=QUOTE,则小球的运动状况为 ()A.小球不行能到达圆轨道的最高点PB.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力变式题如图11-10所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是 ()图11-10A.小球通过最高点时的最小速度vmin=QUOTEB.小球通过最高点时的最小速度vmin=QUOTEC.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球肯定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球肯定有作用力■建模点拨求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型:首先推断是线—球模型还是杆—球模型.(2)确定临界点:v临界=QUOTE,对线—球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆—球模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.(3)探讨状态:通常状况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动状况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,依据牛顿其次定律列出方程,F合=F向.(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.考点四圆周运动与平抛运动的综合问题例5如图11-11所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台起先做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2.求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.图11-11变式题如图11-12所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止起先运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B,最终又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.(1)若轨道半径为R,求小球到达半圆形轨道B点时受到轨道的压力大小FN;(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;(3)轨道半径R为多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?图11-12■要点总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题时找寻类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最终结合圆周运动学问,列出相应的动力学方程综合分析.(3)留意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相冲突.完成课时作业(十一)题型综述考题往往参考课本内容并取自于生活中的实例,结合学生应当驾驭的圆周运动相关的运动学和动力学学问,考查受力分析、对向心力的理解和计算以及对问题情景进行综合分析、推断和推理(估算)的实力,进一步讲就是对生活情景问题的“建模”实力.近几年的高考中常出现在选择题中,还有的就是成为计算题中的一个环节.应考策略对题目所给的情景要抓住本质,明确是水平面上的圆周运动还是竖直面内的圆周运动,对探讨对象,把它抽象成质点(高考范围内物理探讨的动力学问题的对象均限制为质点),分析向心力的来源,依据牛顿其次定律列出动力学方程,对竖直平面内的圆周运动推断是否有超重、失重现象,或能不能归结为“绳(线)—杆”模型.例1火车转弯时,假如铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘挤压的弹力供应了火车转弯的向心力,但是靠这种方法得到向心力,铁轨和车轮极易受损.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是 ()A.该弯道的半径R=QUOTEB.当火车质量变更时,规定的行驶速度也将变更C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压[点评]本题考查水平面内的匀速圆周运动、牛顿其次定律、向心力.[提取信息]解决本题的关键是知道火车拐弯时对内、外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力供应圆周运动的向心力.若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不足以供应向心力,此时外轨对轮缘有侧压力;若速度小于规定速度,重力和支持力的合力大于所需向心力,此时内轨对轮缘有侧压力.[图形表征]受力分析.图W4-1例2如图W4-2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,弯道的内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路途,其中路途③是以O'为圆心的半圆,OO'=r.赛车沿圆弧路途行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路途,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路途内赛车速率不变,发动机功率足够大),则下列说法错误的是 ()图W4-2A.选择路途①,赛车经过的路程最短B.选择路途②,赛车的速率最小C.选择路途③,赛车所用时间最短D.①、②、③三条路途上,赛车的向心加速度大小相等[点评]本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用,知道赛车做圆周运动,靠静摩擦力供应向心力,抓住最大静摩擦力相等求出最大速率是关键.[提取信息]依据几何关系得出路程的大小从而进行比较.依据最大静摩擦力,结合牛顿其次定律得出最大速率,从而比较运动的时间.依据向心加速度公式比较三段路途的向心加速度关系.[图形表征]运动轨迹、受力分析.图W4-3例3(多选)如图W4-4甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落,似乎轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”,该玩具深受孩子们的宠爱.其物理原理可等效为如图乙所示的模型:半径为R的磁性圆轨道竖直固定,质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动,A、B两点分别为轨道上的最高、最低点.铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是 ()图W4-4A.铁球绕轨道转动时机械能守恒B.铁球可能做匀速圆周运动C.铁球在A点的速度可能等于QUOTED.要使铁球不脱轨,轨道对铁球的磁性引力至少为5mg[点评]本题属于结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动的状况,在解答的过程中正确分析得出小铁球经过最高点和最低点的条件是解答的关键,正确写出向心力的表达式是解答的基础.[提取信息]结合对小铁球的受力分析,判定小铁球是否可以做匀速圆周运动;结合各个力的做功状况推断是否满意机械能守恒定律;依据受力与运动的特点分析铁球在A点可能的速度;结合机械能守恒定律与牛顿其次定律分析铁球经过最低点的条件.[图形表征]受力分析.图W4-5图W4-61.硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成.碟片外覆盖有铁磁性材料.如图W4-6所示,电动机使磁盘以5400r/min的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比,有 ()A.nP>nQ B.ωP>ωQ C.vP<vQ D.aP>aQ2.图W4-7甲和图乙分别是两种不同规格的洗衣机图片,二者的脱水桶内筒壁上有许多光滑的突起和小孔.洗衣机脱水时,衣物(可志向化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动,如图丙、丁所示.图丙中,A、C分别为最高和最低位置,与脱水筒圆心等高.将同一衣物分别放入两桶中脱水,在脱水过程中某一极短时间内,不考虑脱水引起的质量变更,下列说法中正确的是 ()图W4-7A.图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同B.图丙中衣物在B、D位置和图4中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同C.图丁中衣物对筒壁的压力保持不变D.图丁中脱水筒转动的角速度越大,衣物对筒壁的摩擦力越大3.[2024·浙江11月选考]如图W4-8所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车 ()图W4-8A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超过25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力供应4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图W4-9所示,赛车在水平路面上转弯时,经常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是 ()图W4-9A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能刚好转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.由于赛车行驶到弯道时,运动员没有刚好加速才造成赛车冲出跑道的C.由于赛车行驶到弯道时,运动员没有刚好减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越简单冲出跑道图W4-105.(多选)马路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图W4-10所示,某马路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向马路内、外两侧滑动的趋势,则在该弯道处 ()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小6.如图W4-11所示,一圆心为O、半径为R=1m的水平光滑圆桌面上有一竖直立柱,其横截面为圆形,半径为r=0.1m,圆心也在O点.一根长l=0.757m的细轻绳一端固定在圆柱上的A点,另一端系一质量为m=0.075kg的小球(可视为质点),将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直,再给小球一个方向与绳垂直、大小为v0=4m/s的初速度.小球在桌面上运动时,绳子将缠绕在立柱上.已知绳子的张力为T0=2N时,绳就被拉断,在绳断开前球始终在桌面上运动.(1)绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少?(2)小球最终从桌面上飞出时,飞出点与起先运动的点B之间的距离为多少?图W4-117.如图W4-12所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动,若男运动员的转速为30转/分,女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s.g取10m/s2.求:(1)女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径;(2)若男运动员手臂与竖直夹角60°,女运动员质量50kg,则男运动员手臂拉力是多大?图W4-12第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第肯定律:全部的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在全部椭圆的一个上.

2.开普勒其次定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.

3.开普勒第三定律:全部行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.

二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.

2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2).

3.适用条件:公式适用于质点之间以及匀称球体之间的相互作用,对匀称球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.

2.动力学分析:(1)由万有引力供应,即F向=GQUOTE=man=mQUOTE=mω2r=mQUOTEr.

(2)在星球表面旁边的物体所受的万有引力近似等于,即GQUOTE=mg(g为星球表面的重力加速度).

【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤试验装置比较精确地测出了引力常量. ()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变更的,离太阳越远,运行速率越小. ()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小. ()(4)地球同步卫星依据须要可以定点在北京正上空. ()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合. ()(6)放射火星探测器的速度必需大于11.2km/s. ()考点一万有引力及其与重力的关系例1(多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布匀称的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;其次次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=QUOTE.假设第三次在赤道平面内深度为QUOTE的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知匀称球壳对壳内物体的引力为零,则以下推断正确的是 ()A.F3=QUOTE B.F3=QUOTEC.F4=0 D.F4=QUOTE■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是供应物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:GQUOTE=mg1+mω2R.(2)在两极处:GQUOTE=mg2.(3)在一般位置:万有引力GQUOTE等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GQUOTE=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面旁边的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=GQUOTE,得g=QUOTE.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=GQUOTE,得g'=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.■变式网络变式题1(多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度QUOTE竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面旁边的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的QUOTE,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则 ()图12-2A.g= B.g=C.h=R D.h=QUOTE变式题2假设地球是一半径为R、质量分布匀称的球体,一矿井深度为d.已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ()A.1-QUOTE B.1+QUOTEC.QUOTE D.QUOTE变式题3假设地球可视为质量匀称分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由GQUOTE=mr,解得M=QUOTE;ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=QUOTE.由上式可知,只要用试验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=QUOTE,天体密度ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.例2[2024·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面旁边绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1我国胜利地进行了“嫦娥三号”的放射和落月任务,进一步获得月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是 ()A. B.C. D.变式题2已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是 ()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为B.地球的质量大小为QUOTEC.地球表面的重力加速度大小为D.地球的平均密度大小为QUOTE■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要驾驭基本方法(两个等式:①由万有引力供应向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种状况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=QUOTE,并据此进一步得到该天体的密度ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE(R为中心天体的半径),尤其留意当r=R时,ρ=QUOTE.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=QUOTE,天体密度ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力例3天文学家们推想,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变更过程中的某一阶段,两个黑洞渐渐融入到新合并的星系中心并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞相互绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A、B的总质量为1.3×1032kg,球心间的距离为2×105m,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11N·m2/kg2) ()图12-3A.10-1s B.10-2s C.10-3s D.10-4s变式题[2024·江西新余二模]天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ()图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为QUOTEB.其中一颗星的质量为C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为QUOTE■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力供应,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力供应.(3)区分两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)专题四人造卫星宇宙速度热点一人造卫星圆周轨道运行规律环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较由GQUOTE=mQUOTE=mrω2=mr=man可推导出:QUOTE⇒当r增大时QUOTE例1[2024·云南师大附中月考]如图Z4-1所示,a、b、c三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨道半径ra<rb<rc,但三颗卫星受到地球的万有引力大小相等,下列说法正确的是 ()图Z4-1A.三颗卫星的加速度大小aa<ab<acB.三颗卫星的质量ma<mb<mcC.三颗卫星的运行速度大小va<vb<vcD.三颗卫星的运行周期Ta>Tb>Tc变式题[2024·邯郸摸底]“天舟一号”货运飞船于2024年4月20日在文昌航天放射中心胜利放射升空,并于4月22日与“天宫二号”空间试验室对接.已知对接前“天舟一号”在距离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动,“天宫二号”空间试验室在距离地面高度为h+Δh的圆轨道上做匀速圆周运动,已知Δh>0,且h+Δh小于地球同步卫星的高度,则 ()A.二者的角速度均小于地球自转角速度B.“天舟一号”线速度小于“天宫二号”空间试验室的线速度C.二者运动周期均小于地球自转周期D.二者做圆周运动的向心加速度大于地面上物体的重力加速度■要点总结人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.(2)两组公式①GQUOTE=mQUOTE=mω2r=mr=man②mg=GQUOTE(g为星体表面处的重力加速度)(3)an、v、ω、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径和中心天体质量共同确定,全部参量的比较最终归结到半径的比较.热点二赤道上的物体、同步卫星和近地卫星1.近地卫星及第一宇宙速度推导方法一:由GQUOTE=mQUOTE得v1=QUOTE=7.9×103m/s.方法二:由mg=mQUOTE得v1=QUOTE=7.9×103m/s.第一宇宙速度是放射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2πQUOTE=5075s≈85min.2.地球同步卫星的特点(1)轨道平面肯定:轨道平面和赤道平面重合.(2)周期肯定:与地球自转周期相同,即T=24h=86400s.(3)角速度肯定:与地球自转的角速度相同.(4)高度肯定:据GQUOTE=mr得r=QUOTE=4.23×104km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量).(5)绕行方向肯定:与地球自转的方向一样.图Z4-2例2如图Z4-2所示,A是地球同步卫星,B是近地卫星,C是在赤道上随地球一起转动的物体,A、B、C的运动速度分别为vA、vB、vC,加速度分别为aA、aB、aC,下列说法正确的是 ()A.C受到的万有引力就是C的重力B.vC>vB>vAC.aB>aA>aCD.A在4h内转过的圆心角是QUOTE变式题1(多选)我国的火星探测安排在2024年绽开,向火星放射轨道探测器和火星巡察器.已知火星的质量约为地球质量的QUOTE,火星的半径约为地球半径的QUOTE.下列说法中正确的是 ()A.火星探测器的放射速度应大于第一宇宙速度且小于其次宇宙速度B.火星探测器的放射速度应大于其次宇宙速度且小于第三宇宙速度C.火星表面与地球表面的重力加速度之比为4∶9D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的QUOTE变式题2[2024·江淮十校联考]理论探讨表明,地球上的物体速度达到其次宇宙速度11.2km/s时,物体就能脱离地球,又知其次宇宙速度是第一宇宙速度的QUOTE倍.现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面.通过探测到的数据得到该星球的有关参量:①其密度基本与地球密度一样;②其半径约为地球半径的2倍.若不考虑该星球自转的影响,欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为 ()A.7.9km/s B.11.2km/sC.15.8km/s D.22.4km/s■要点总结赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的对比比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力角速度ω1=ω自ω2=QUOTEω3=ω自=ω1=ω3<ω2线速度v1=ω1Rv2=QUOTEv3=ω3(R+h)=QUOTEv1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)向心加速度a1=QUOTERa2=QUOTER=a3=QUOTE(R+h)=a1<a3<a2热点三人造卫星变轨问题卫星变轨原理当卫星由于某种缘由而速度突然变更时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行.(1)当卫星的速度突然增大时,GQUOTE<mQUOTE,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=QUOTE可知其运行速度比原轨道的小.(2)当卫星的速度突然减小时,GQUOTE>mQUOTE,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=QUOTE可知其运行速度比原轨道的大.例3[2024·淮北摸底]2024年9月,我国限制“天舟一号”飞船离轨,使它进入大气层烧毁,残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区.在受控坠落前,“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行,则下列说法中正确的是 ()A.在轨运行时,“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B.在轨运行时,“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C.受控坠落时,应通过“反推”实现制动离轨D.“天舟一号”离轨后,在进入大气层前,运行速度不断减小变式题1(多选)如图Z4-3所示是月球绕地球运动的示意图.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,月球在远地点距地面的高度为h1,在近地点距地面的高度为h2.下列说法正确的是 ()图Z4-3A.地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积B.月球在远地点的速度大于C.月球在远地点和近地点的速率的比值为D.月球在远地点和近地点的加速度大小的比值为变式题2(多选)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-QUOTE,其中G为引力常量,M为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动,经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ接着绕地球运动,其中P为轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的切点,Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点.下列推断正确的是()图Z4-4A.卫星在轨道Ⅰ上的动能为QUOTEB.卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于-QUOTEC.卫星在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速率大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速率■要点总结图Z4-5卫星变轨中物理量的比较(1)速度:v2A>v1A>v3B>v2B.(2)加速度:a1A=a2A>a2B=a3B.(3)周期:T1<T2<T3.(4)能量:机械能E1<E3,动能Ek1>Ek3,势能Ep1<Ep3.热点四天体的追及与相遇问题(1)依据QUOTE=mrω2,可推断出谁的角速度大.(2)两星追上或相距最近时,两星运行的角度之差等于2π的整数倍;相距最远时,两星运行的角度之差等于π的奇数倍.卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时,要依据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行推断.例4我国放射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方,轨道半径为r,绕行方向与地球自转方向相同.已知地球自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.若某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的上方,则当它再一次通过该建筑物上方时,所经验的时间为 ()A. B.2πQUOTEC.2πQUOTE D.2πQUOTE+ω0变式题[2024·江西九江模拟]如图Z4-6所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B两卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经验的最短时间为 ()图Z4-6A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE■要点总结(1)轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们与中心天体都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量,若它们初始位置与轨道圆心在同始终线上,事实上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻.(2)轨道不在同一平面内的两颗卫星也可能发生碰撞,但轨道高度要相同.1.[2024·全国卷Ⅲ]2024年4月,我国胜利放射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间试验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大2.[2024·全国卷Ⅲ]为了探测引力波,“天琴安排”预料放射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为 ()A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶13.[2024·全国卷Ⅰ]利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通讯.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ()A.1h B.4h C.8h D.16h4.(多选)[2024·衡水押题]北斗卫星导航系统是中国自行研制的全日制卫星导航系统,由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星和27颗中地球轨道卫星.下表给出了其中三颗卫星的信息,其中倾角为轨道平面与赤道平面的夹角.下列说法正确的是 ()卫星放射日期运行轨道北斗-G42010年11月01日地球静止轨道160.0°E,高度35815公里,倾角0.6°北斗-IGSO22010年12月18日倾斜地球同步轨道,高度35883公里,倾角54.8°北斗-M32012年04月30日中地球轨道,高度21607公里,倾角55.3°A.北斗-IGSO2的运行周期和地球自转周期相等B.北斗-G4的线速度小于北斗-M3的线速度C.北斗-IGSO2总在地面上某点的正上方D.北斗-IGSO2和北斗-M3的周期之比等于轨道半径之比5.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6400km,地球同步卫星距地面高为36000km.宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动,每当两者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星放射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站.某时刻两者相距最远,从今刻起先,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为 ()A.4次 B.6次 C.7次 D.8次完成专题训练(四)第四单元曲线运动万有引力与航天第9讲运动的合成与分解【教材学问梳理】一、1.切线2.匀变速曲线3.(1)加速度(2)合外力二、1.(1)合运动(2)分运动2.实际效果3.平行四边形辨别明理(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(×)(5)(√)【考点互动探究】考点一1.D[解析]磁铁放在A处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A、B错误;磁铁放在B处时,小铁球受力与速度不共线,做非匀变速曲线运动,选项C错误,D正确.2.A[解析]质点做匀变速曲线运动,加速度不变;由于质点运动到D点时,其速度方向与加速度方向垂直,则当质点在A点和C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由C点运动到D点过程中速率减小,即质点在C点时的速率比其在D点时的速率大;质点在从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角始终在减小.3.B[解析]F1、F2为恒力,质点从静止起先做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动,故A、D错误.由加速度的定义式a=ΔvΔt知,在相等时间Δt内,Δv=aΔt肯定相等,故B正确.做匀速直线运动的条件是F合=0,所以质点不行能做匀速直线运动,故考点二1.B[解析]由合运动与分运动的等时性知,因红蜡块沿管上升的高度和速度不变,所以运动时间不变,而管向右匀速运动的速度越大,则红蜡块的合速度越大,合位移越大,选项B正确.2.B[解析]在0~3s内,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀加速直线运动,两运动合成,物体肯定做曲线运动,且加速度恒定,A、D错误;在3~4s内,物体在两个方向上的分运动都是匀减速运动,在3s末,合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B正确,C错误.3.A[解析]物体在x轴方向上做初速度vx0=8m/s、加速度a=-4m/s2的匀减速直线运动,在y轴方向上做速度vy=-4m/s的匀速直线运动,物体所受合外力恒为8N(方向沿x轴负方向),初速度大小为82+(-4)2m/s=45m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,A正确,B、D错误;2s末,vx=0,vy=-4m/s,则合速度为考点三例1B[解析]设河宽为d,船速为u,则依据渡河时间关系得du∶du2-v2=k,解得u=变式题BC[解析]联系“小船渡河模型”可知,射出的箭同时参加了两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,故箭射到固定目标的最短时间为t=dv2,箭的速度v=v12+v22,所以运动员放箭处离固定目标的距离为x=vt=v考点四例2D[解析]将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图所示,依据平行四边形定则有vBcosα=vA,所以vB=vAcosα,α减小,所以B的速度减小,但不是匀减速运动,选项A、B错误;分别对A、B受力分析,在竖直方向上有T=mAg,mg=FN+Tsinα,α减小,则支持力增大,依据知,摩擦力增大,选项C错误;依据vBcosα=vA,右侧绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=3∶2,选项D正确.变式题A[解析]将A的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度,依据平行四边形定则得,实际速度v=v0cosθ,选项例3C[解析]分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解,对a球,有v=vacosθ,对B球,有v=vbsinθ,则va∶vb=tanθ,选项C正确.变式题D[解析]棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上,如图所示,合速度v实=ωL,竖直向上的速度重量等于平台上升的速度v,即ωLsinθ=v,所以ω=vLsinθ,选项1.在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并快速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上.若细线一端连接小车,另一端绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止起先运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后,小车运动到B位置,如图9-1所示.依据图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图9-2中的 ()图9-1图9-2[解析]C红蜡块在水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,合力水平向右,轨迹为抛物线,选项C正确.图9-32.如图9-3所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航线为A至B,位移为x1,实际航速为v1,所用时间为t1.由于水速增大,其次次实际航线为A至C,位移为x2,实际航速为v2,所用时间为t2,则 ()A.t2>t1,v2=x2x1v1 B.t2>t1,v2=C.t2=t1,v2=x2x1v1 D.t2=t1,v2=[解析]C设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=dvsinθ,则t1=t2;对合运动,过河时间t=x1v1=x2v2,解得3.(多选)如图9-4所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过肯定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内.现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,则下列说法中正确的是 ()图9-4A.此时B球的速度为cosαB.此时B球的速度为sinαC.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做减速运动[解析]AC将A和B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度,则沿绳方向的速度相等,即vcosα=vBcosβ,则vB=cosαcosβv,选项A正确,B错误;在β增大到90°的过程中,绳子对B的拉力产生向右的加速度,B做加速运动,选项C正确4.如图9-5甲所示,有一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一个小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别靠着边长为a和b的立方块.当立方块沿地面对右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为α)时,其速度为v,则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v'A应为 ()图9-5A.vA=