数学与文化-以数学小说阅读为进路

数学与文化:以数学小说阅读为进路

从数学叙事到小说叙事：

阅读理解的另一种可能

说文解字！数学叙事(mathematicalnarrative)：

Usingnarrativeasananalyticaltool,MorandNoss(2008)interpretlearner’sexpressionsasmathematicalnarratives,i.e.,“narrativeswhichareintendedtocommunicateorconstructmathematicalmeanings”.Mor,YishayandRichardNoss(2008).“Programmingasmathematicalnarrative”,Int.J.Cont.EngineeringEducationandLife-LongLearning18(2):214-233.小说叙事(literaturenarrative)3

PISA2012數學素養的意義

数学素养：在多样的情境之下，可以构造(formulate)

数学、运用（employ)

数学，以及诠释(interpret)、应用(apply)和评价(evaluate)数学结果的能力。它包含数学的推理以及使用数学概念、程序、事实和工具，来描述、解释和预测现象，并评估其结果。它协助吾人认识数学所扮演的角色，让有建设性的、介入的和深思熟虑的公民，作出具有良好根据的判断和决策。44数学素养架构Capabilities\ProcessFormulatingsituationsmathematicallyEmployingmathematicalconcepts,facts,proceduresandreasoningInterpreting,applying,andevaluatingmathematicaloutcomes1.CommunicationF1E1I12.MathematisingF2E2I23.RepresentationF3E3I34.ReasoningandargumentF4E4I45.DevisingstrategiesF5E5I56.Usingsymbolic,formal,andtechnicallanguageandoperationsF6E6I67.UsingmathematicaltoolsF7E7I755平行性（parallelism）小说家：小说情节中的数学知识活动

(mathematicalknowledgeactivitiesinplotsoffiction)数学史家：历史脉络中的数学知识活动

(mathematicalknowledgeactivitiesinhistoricalcontext)数学（教育）家：真实世界中的数学知识活动

(mathematicalknowledgeactivitiesinrealworld)科普作家：数学普及叙事中的数学知识活动

(mathematicalknowledgeactivitiesinnarrativeofpopularmathematicalwriting)对「数学家」此一角色来说，特别地，还有小说情节中的数学家vs.数学家传记中的数学家6Thomas:数学vs.叙事叙事vs.数学证明：当吾人进行数学证明时，首先假设某些讨论的对象或物件，以及它们之间的关系，这类比了从一个已知角色出现开始说故事。数学的逻辑结果vs.故事的发展结果：故事的发展在于外在原因与人物的意图，而数学则透过演绎方法，并以「若……则……」等数学惯用叙述连接。想象与演绎在叙事与数学中截然不同，在数学中，想象是为了了解结论为何被蕴涵，而在叙事中，「演绎推论」则是为了认识所想象的对象以及故事如何呈现。7Thomas：特例vs.模式

故事处理的是最终的特例（ultimatelyspecialcases），数学家则对他们据以发现模式（pattern,或一般式）的特例感兴趣。文学的理论与研究，如同数学思维一样，把特例看成模式的彰显，因此，文学理论从许多特定的故事中提炼出共同的模式。8Thomas：应用与真实无论是文学还是数学，都不能直接对应到实在(reality），它们更不等同于实在。文学关乎想象与虚构，却能使读者在真实生活中产生共鸣、感动和模仿；数学在于抽象法则的思考，经由与物理或其他学科结合的应用而创造事物（例如一栋建筑）。数学物件与数学定理，都能如同故事般地被应用，而数学的事实（亦即有效的推论或数学真理）也类比了故事之中的事实。美好的数学概念，可用以证明某些结果，最好的故事则具有不同方式的启发力量。9布鲁纳：科学的叙事法理解是什么呢？就是把原本是互相竞逐、且不完全能予以检验的诸命题，用训练有素的方式加以组织和脉络化之后所获得的结果。而我们得以这样做，有个基本手段，就是叙事法：用故事来说出某事物究竟是什么「东西」。

（布鲁纳(JeromeBruner)，《教育的文化》，p.147）10布鲁纳：诠释的循环对于故事结构而言，其最有兴味之处在于它所行经之途是一条双向的道路，而这两个方向就是她的部份与整体。故事中所重述的事件，是从故事的整体中取得意义。但故事的整体又是由其各个部份来搭建。这「部份/整体」的关系有如蛇首在追逐它自己的蛇尾一样，而它有个令人望之俨然的名字，叫做「诠释的循环」(hermeneuticcycle)，因此，故事是由诠释(interpretation)法则来管辖，而不是说明(explanation)。对于故事，你决无法解说，而只能对它做反覆变化的诠释。你可以对一个落体作说明，因为有重力的理论可循。但当那颗传奇的苹果掉到牛顿爵士头上时，你对于他的脑袋里发生什么事情，则只能作诠释。11布鲁纳：阅读理解与叙事法对于叙事的理解与阅读，就是「诠释法」，那是什么意思呢？这起码是意谓：没有一个故事只能用单一的、独特的方式去理解。它的意义本来是多重的。我们不能说，有一套理性的程序可用以决定某一种特殊的「读法」像逻辑真理一样地必然为真；也不能说，有一套经验的方法可用以检核任何特定的读法。诠释分析的目的，是要为一则故事提共一套可信服、不自相矛盾的说明；而它的读法，是要和故事里特定的细节座落在同样的水平。这就构成了著名的「诠释循环」之说–对某一文本做了一种阅读，若要对此读法的「正确性」而辩护，则其方式不是要参照可观察的世界，也不是透过必然性的法则，而是要参照其他的阅读。（p.209）12

NielsJahnke的HPM版的双重诠释学循环

H：数学史家，I：历史诠释，M：古代数学家，

L：數學理論，O：数学物件

13Jahnke(1994)Theteachershouldknowandunderstandsomethingaboutthehistorian’sperspectiveifhetakeshistoryofmathematicsintotheclassroom,referspreciselytotheproblemthathe/shemustawareofthistwocirclesandabouttomovewithinit.Onlythiswillenablehimandhisstudentstoacquireacertainfreedomagainstthesubjectmattertoformhypothesesandtobereadytothinkoneselfintootherpersonswhohavelivedinanothertimeandanotherculture.Theessentialthinginthisisthatdoingmathematicsintheprimarycircle(therightbottomone)isguided,initsobjectives,byotheraspectswithresultfromrelationswithinthesecondarycircle.14

诠释学循环四面体

C1：数学叙事主环，C2：小说叙事主环，

T/H：讀者，I：阅读理解

15台大通识「数学与文化：以数学小说阅读为进路」

结合数学与叙事(mathematicsandnarrative)，引导学生认识数学思维的本质，以及它的可亲近性(accessibility)。从数学小说（与电影）探讨数学概念或方法如何被呈现。探讨数学概念成为文化（或文学创作）的隐喻(metaphor)时，数学与文化彼此的相互影响。1617

林芳玫：《达文西乱码》

我是√5，我要寻找1，演变成Phi。(1＋√5)/2＝Phi；黄金比例。Phi是个无理数，无法用小数点后面的数字来表达。但是Phi可以用几何作图形形成视觉再现，就象是海螺的螺旋，每一圈直径跟较内圈的直径比例都是1.618。这样的曲线当然也只是模拟(simulation)。有如海螺般的曲线，但是海螺是有限的，Phi可以不断向外扩展至无限大，也可以向内缩至无限小。Phi是无限宽广与无限细腻。五芒星线条比例；人体身高与从肚脐到脚底的比例；蜂巢里雄蜂数目除以雄蜂，这些都是Phi。存在大自然的动物植物，都显现着神圣比例。万事万物不断生长繁殖，向上、向外延展；也不断向下、向内，趋于微渺，但不死寂消灭。我忽然想起了歌德在《浮士德》最后写的句子：「一切无常皆是映影；不可企及者至此实现；无可言喻者至此完成；永恒的女性，引领我们向上。」无常就是不断变化，有如湖面波光粼粼，又似黑暗洞穴里举起蜡烛，烛光照出寻宝者移动的身影。看似虚幻又难以达成，却又可以用海螺曲线等各种方式表达，就是不能用一般理性的语言来说明。歌德的诗篇，多么Phi！永恒不灭，永不止息。18

结城浩：《数学女孩：费马最后定理》

作者在介绍复数的和与乘积时，特别指出：吾人「利用复数平面上的『点』来标示出复数这种『数』，的确是相当了不起的想法。」啊啊！我心里想－这简直就象是之前在请教米尔迦「ω的华尔兹」时的感觉一样。只看到实数就想说明复数的乘积，在直觉上是无法接受的。可是，如果将它转换为在复数平面上旋转的印象的话，负数的乘积也就会变得协调而不突兀了。试着在心里描绘更宽广的复数世界，这么一来，就能轻松理解那个被埋藏在里头的实数世界了。从高次元往下俯瞰，相对地，数的结构的探索也会变得容易的多……。19蒂蒂突然改口说道。「米尔迦学姐……总觉得，我好像慢慢有点懂了！利用复数平面来让数与点互相对应。数的计算，则是透过点的移动来对应。透过这样的方式，来不断加深对这两两者的了解－对吧！」「就是这么回事！蒂德拉（按即：蒂蒂）就是让数与点互相对应，让代数与几何互相对应。」米尔迦说道。

代数

几何

复数全体的集合

复数平面

复数

复数平面上的点

复数的集合

复数平面上的图形

复数的和

平行四边形的对角线

复数的乘积

绝对值的乘积、幅角的和（放大、旋转）

「复数平面是代数与几何邂逅的舞台－」米尔迦一边说着，一边用手指轻轻碰着自己的嘴唇。「－在这个名为复数平面的舞台上，代数与几何深情的拥吻着。」这句话，让蒂蒂羞红着脸而低下了头。20小说家如何转换数学叙事？保罗‧霍夫曼，《数字爱人：数学奇才艾狄胥的故事》(pp.191-193)e是甚么？就像π一样，e也是一个无限非循环小数。欧拉将e的值计算到小数点后的第23位：2.718281828459045235326028…，该数可由下列无穷级数产生：表面上看来，e这个数并不怎么「自然」，其所以有这种叫法，是因为它在诸如生长和衰亡这些基本过程的数学模型中经常出现，…21《数字爱人》如果数学的成功是用揭示貌似无关的概念之间的深层联系来衡量的话，那么欧拉应该拿头奖。欧拉注意到e的i次方加上1等于0，这样他大笔一挥就将π，e，i（虚数，-1的平方根）和最基本的数字0和1联系在一起，这恐怕是数学中最精炼和最著名的公式了。请注意欧拉公式在表现形式上是多么的美，多么地简洁，它不仅充满了数学的美感，而且还富有神秘的魅力。22小川洋子《博士热爱的算式》(pp.162-164)对于e的部份，根据欧拉的计算：e=2.718281828459045235326028…永无止境持续下去……但计算式比数字简单多了。虽然简单，却更加深了e的谜团。这个所谓的自然对数，一点都不自然。如果不用符号表示，即使用再巨大的纸也无法写完，用这种无法看到尽头的数字为底，简直太不自然了。23就像蚂蚁随心所欲大排长龙，婴儿随便乱堆的积木一样，这个没有规律、永无止境的数列，竟然具备了合乎情理的意志，让人无从着手。上帝的旨意太莫测高深了，然而还是有人发现了上帝的旨意。但包括我在内的所有人，并没有对此表示出应有的感谢。沈重的书本让我的手麻痺了，我甩了甩手，重新翻开书本，脑海里想着这位十八世纪最伟大的数学家，雷奥哈德尔‧欧拉。我虽然对他一无所知，但手拿这个公式，我觉得自己可以感受到他的体温。欧拉用了这个极不自然的概念，编织出一个公式。他从这些看似毫无关系的数字中，发现了彼此之间自然的关联。e的和

i之积的次方再加上1就变成了0。24我重新看着博士的纸条。永无止境循环下去的数字，和让人难以捉摸的虚数画出简洁的轨迹，在某一点落地。虽然没有圆的出现，但来自宇宙的飘然地来到e的身旁，和害羞的i握着手。他们的身体紧紧地靠在一起，屏住呼吸，但有人加了1以后，世界就毫无预警地发生了巨大的变化。一切都归于0。欧拉公式就象是暗夜中闪现的一道流星；也象是刻在漆黑的洞窟里的一行诗句。我被这个公式的美深深地打动了，再度将纸条放进票夹。走下图书馆的楼梯时，我回头看了一下，数学书籍区仍然没有一个人影，一片寂静，没有人知道那里隐藏着多么美的事物。25博士原型由于日文版的《博士热爱的算式》附有参考文献，其中包含了《数字爱人》的日文版，因此，我们可以合理猜测小川洋子塑造主角人物「博士」时，一定参考了保罗‧艾狄胥（PaulErdos）的原型。

2627问题请仔细阅读这两段文字（且必要时，请参阅这两本书），回答下列问题：简要重述这两段文字的意涵；请问它们所传递的数学信息是否一样多吗？从一个数学普及或科普读者的身份来看，你认为哪一段文字比较有趣？比较容易亲近？或者比较容易打动人心？又，或者没有区别？从叙事（narrative）的观点来看，你认为这两段文字的差异何在？28取材之证据参考《数字爱人》（保罗‧艾狄胥传记）人物原型：保罗‧艾狄胥(PaulErdos)，他始终由母亲照顾生活起居，寡母去世后，改由葛立恒(RonGraham)与金芳蓉夫妇接手。与人打招呼的独特方式：初见面时，艾狄胥习惯的寒暄，是问对方：「你什么时候到的？」亦即你什么时候出生？又，他称小孩子为ε等等。(pp.5-6)29柏拉图主义：主要是第1章〈出自天书〉，第5章〈上帝创造整数〉，还有本书其他章内容。柏拉图主义者哈代(G.H.Hardy)喜欢板球，「他用解数学题与打板球进行类比来为他的数学论文添加佐料。」(p.71)鲁斯－阿伦数对(pp.163-164)费马最后定理与谷山－志村猜想(pp.177-181)

30洞察力(insights)与联系(connections)：

1.高斯等差级数求和公式「出自天书」(p.189)；

2.「数学就是发现联系，寻找特殊问题和一般结果之间、一个概念和另一个概念貌似无关但实际上相互联系的概念之间的关系。任何有意义的数学概念都不是孤立的。」(pp.189-190)。31小川洋子如何叙事

上帝笔记本(pp.57-61)造物主创造了数字。(p.31)针对管家问他数论研究是发现正整数之间的关系吗？博士回答：「没错是发现，不是发明。我要找出在我还没有出世的遥远过去，就已经不为人知地在某个地方存在的定理。就好像一字一句地抄下记录在上帝笔记本中真理一样。谁都没有办法预知这本笔记本到底在哪里，什么时候会打开。在我想象的世界中，宇宙的造物主在遥远的天际编织着蕾丝。是用上等真丝编织的，可以穿透任何微弱光线的蕾丝。只有造物主知道蕾丝的图案，谁都无法抢走，也无法预测下一个图案。」(p.164)32柏拉图主义：「我在和数字相爱的时候，你这样鲁莽地闯进来，比偷看人家上厕所更没有礼貌。」（p.17）我可以感受到自己站着地面是由更深层的世界所支撑着，也为此感到惊叹。唯有顺着数字的铁鍊前进，才能进入深层的世界，言语似乎已经失去了意义。（p.111）「真正的直线在哪里？只有在这里。」博士把手放在胸口，和教我虚数一样。「永恒的真实是肉眼看不见的，也不会受到物质、自然现象和感情的影响，但数学可以解开真实的奥秘，也可以用数学来表现真实，任何东西都无法阻挡。」（小川洋子，2004，页153）33有关鲁斯－阿伦数对当发现他（按：即博士）和根号的座位分别是7-14和7-15时，就立刻说起这两个数字的意义，根本忘了坐下来。「714是贝比‧罗斯在一九三五年创下得全垒打纪录。一九七四年四月八日，汉克‧亚伦从道其队的阿尔‧道手上击出第715支全垒打，打破了这个纪录。714和715的积等于最小七个质数的积。714×715＝2×3×5×7×11×13×17＝510510还有，714的质因数的和，与715质因数的和相等。714＝2×3×5×7×17715＝5×11×132＋3＋7＋17＝5＋11＋＋13＝2934具有这种性质的连续正整数很罕见。20000以下只有二十六组，叫做鲁斯－亚伦数对。和质数一样，当数字越大时，出现的机率就越小。最小的数对就是6和5。要证明这种数对是否有无数个，又是另一个伤脑筋的问题。但最重要的是，我的座位是7-14，根号的座位是7-15绝对不能换位置，因为新人要打破纪录，这是世间的逻辑。你同意吗？」35高斯等差级数求和公式小川运用了两种方法讲解，其一是经由博士运用三角数（pp.91-95），其二是管家和根号共同提出解法（pp.49-65,68-73,76-78）。博士问根号1加到10如何运算？一般的作法是(1＋10)=11，11×5=55。管家花很多天来思考。儿子告诉她，学校里上体育课时，老师喊出「各排，向中间靠拢」。管家想到了「中间」的概念：36管家的中庸之道我把10写在角落，将1到9写成一排，并在5上画了圈。毫无疑问，5成为这九个数字的中心。前面有四个数字，后面也有四个数字追随着。5昂首挺胸，自豪地向空中伸出双手，似乎在向世人宣告，自己才是正确的目标。

(小川洋子，2004，页72-73)管家把10拿掉—跟别的数字不一样的两位数—然后求取中间值（平均数），最后再把10加进来。她对待自己的人生亦复如此，差异与极端的部分且搁置一旁，先求取中间值：「向中间靠拢」。她不强调也不抱怨单亲份，而是诉诸于普遍性的母爱。37小川洋子的数学教育关怀藤原正彦(MasahikoFujiwara)/小川洋子(YokoOgawa)(2005/2007).《世にも美しい数学入门》，东京：筑摩书房。《博士热爱的算式》英译版书末（未编页码）的「问题讨论」(DiscussionQuestions)（共有11则，由英译者StephenSnyder所提供）第7则：1到10的总和不难求出，然而，博士坚持要根号找出特别的方法。最后，根号与管家携手获得答案。请问他们的解法具有主题式的重要性(thematicimportance)吗？一般来说，小川洋子如何利用数学例证来说明一个整体的世界观(awholeworldview)？第10则：小川洋子选择书写实际的数学问题，而不是抽象地书写数学。在某个意义上，她邀请读者顺着书中人物学习数学。你认为她为何这样书写？或许这是为了增强你对这些人物的同理心？

38电影片段欣赏3940杰瑞‧金(JerryKing)的评论《社会组也学得好的数学十堂课》：「我该怎么谈欧拉方程式而不只破坏它的美呢？就让我只陈述事实：这个方程式含有数学五个最重要的数：1、0、e、π和

i最重要个关系：相等三种最重要的运算：加、乘、取幂此外，这个方程式不含任何与它不相干之物，简洁得令人屏息，就像佛络斯特(Frost)的诗一样。当然，这个方程式栖居复变分析范畴。那里面有许许多多美的事物栖身。白天，优美在整个数学界游荡。不过每到晚上，它都回家进入复数屋宇休眠。」41

欧拉公式

42问题请仔细阅读这两段文字（且必要时，请参阅这两本书），回答下列问题：简要重述这两段文字的意涵；请问它们所传递的数学信息是否一样多吗？从一个数学普及或科普读者的身份来看，你认为哪一段文字比较有趣？比较容易亲近？或者比较容易打动人心？又，或者没有区别？从叙事（narrative）的观点来看，你认为这两段文字的差异何在？43结果与讨论总共回收26份（三人一组写成一份）针对前述三个问题之报告。针对第1题：「简要重述这两段文字的意涵；请问它们所传递的数学信息是否一样多吗？」有22组认为「一样多」、「差不多」或「相当」，其他4组则认为前一段所附载之信息较多。44第1题回答「一样多」的心得报告举例：IIA：〔相对于第一段〕第二段的文字则是用各种譬喻与联想以发抒欧拉公式所引起的感触。对欧拉公式的介绍，如同上一段文字有e符号的意义、型态（永无止境的持续下去）、性质（一点都不自然）及产生方式。这段文字花较多的篇幅于抒情，……，除了未提到自然对数名称的原由及补注i等于-1的平方根外，此段文字提共了相当于第一段的数学信息。45第1题回答「一样多」的心得报告举例：IID：这两段文字虽然叙事的方式不同，但是内含的数学信息是一样多的。相对于保罗‧霍夫曼直白的数学语言，小川洋子利用此较迂回的文学描述来表达相同的数学概念，比方说霍夫曼直接告诉我们「e也是一个无限非循环小数」时，小川洋子说的是「永无止境持续下去……如果不用符号表示，即使再巨大的纸也无法写完，用这种无法看到尽头的数字为底，简直太不自然了。」……从数学信息的呈现来说，两者是一样多的，不同之处在于小川洋子赋予了她所要提到的事物各种想象，将讯息藏匿在她的文字中，让读者忘了自己在阅读的，其实也是数学！46第1题回答第一段较多IIB：两段文字说明的是相同的数学公式就各自夹带的数学知识而言，保罗霍夫曼《数字爱人：数学奇才艾狄胥的故事》的分量较小川洋子《博士热爱的算式》稍多，因其不但说明

e是什么，还进一步说明为什么e

叫做自然对数……。47第1题回答第一段较多IIC：这两段叙述皆为释欧拉公式的数学创举，但在其中一部份却各有出入。1.两者解释了e是什么：……。在这一点上两者的信息量可以说完全相等。2.两者都解释了e的特性：「很不自然，无法写完」，但其中，前者提及e为一个无限非循环小数，但后者没有提到，只说用再巨大的纸都无法写完，甚至在后文还出现「永无止境循环下去」－本组认为可能甚至会产生误导效果的语句。48第1题IIC续：3.前者特别提了e在生长和衰亡这些基本过程的数学模型中经常出现，这是这个符号的使用背景，也是后者没有提到的。4.两者都提及了〔欧拉〕公式…的美以及将看似毫无关连的事物作连结的不可思议。但前者顺带提及了，数学的成功可以用貌似无关的概念之间的深层联系来衡量，后者则没有提到，而更专注于以文字描写这个公式的艺术性。结论是，本组认为《数字爱人：数学奇才艾狄胥的故事》……除了一两句话提到美感等等的语汇之外，大多都还是停留在介绍这个公式，数学相关的信息也比较多。《博士热爱的算式》的引述段落则相对篇幅长许多……这些相对于数学信息而言，毋宁说是更让人能够共感「公式的美」的文学信息，数学信息则稍微少了一点点。49第2题从一个数学普及或科普读者的身份来看，你认为哪一段文字比较有趣？比较容易亲近？或者比较容易打动人心？又，或者没有区别？27份报告认为第二段文字比较有趣、容易亲近，以及打动人心。不过，也有报告（编号IIJ）并未完全认同。50第2题IID（《数》）带刺的冰封蔷薇vs.（《博》）含着露水的摇曳蔷薇IIK：「一样的数学概念，取代了知性笔触的文学性笔法在枯燥中带来了斑斑生机，一样的无尽性，她用意象性的的描述超越超越了现实的定义；一样的特殊连结，上帝走入了数学之森，祂的存在便反衬出直书神秘的庸俗；一样的〔欧拉公式〕，成了e与π，i和1，0的深情华尔兹，这些都在为数学的美丽添上几分神话色彩。小川选择了管家的陈述角度，合理化了这些狂野的想象，在平淡的数学世界造出不平凡的文章，也是由于这种活化万物的笔触，我们的思绪才能与冰冷的数学理论深情拥抱，也唯有如此，我们才能真正为我们错过一个神秘世界深深惋惜。」51第2题IIP：有趣面向：《博士热爱的算式》用了许多精彩的譬喻和拟人的修辞。容易亲近：《博》中的第一人称「我」是个数学底子一般的平凡单亲妈妈，是个生活中常出现在你我身旁的普通人。因此，在容易打动人心方面，《博》中出现许多「我」对数于由衷地赞叹的描述，让读者感同身受IIW：「关于这第二段文字，我们这组有两种截然不同的想法。首先，这段文字使用了较多文学笔法来形容看似无理却十分迷人的e，以及欧拉公式…的魅力，不过对于公式的美丽与独特似乎着墨过多，而忽略应以更精鍊的语言来解释，以致于无法聚焦。然而，组内另一种声音却认为，小川洋子将数学概念以角色的意识带出，自然地融入故事架构中，数学感减少，但似乎多了人性，以灵活的拟人手法和各种形象化的比喻传达出在复杂无规律的事物中，定会带有一定的顺（〔秩〕）序法则。尤其对于欧拉公式的描写，整段文字看来无疑是场舞台剧，就像在壮丽的空中飞舞后，悄然落地然后谢幕，一切是那么的自然、宁静，能引领读者随着叙事者的思绪，一起发现并分享纸条上数学的美好。」52第2题IIJ：「《数字爱人》比较容易亲近也比较有趣，因其以较精简的方式描述这个化简为繁的公式。其也明确提出了评比比较数学美感的标准：「如果数学的成功是用揭示貌似无关的概念之间的深层连系来衡量的话，那么欧拉应该拿到首奖」，以此标准审视欧拉公式如何契合这种美感。相较之下，《博士热爱的算式》使用许多不同的类比堆积出繁复的概念，虽然意象较为丰富，文字带给人的感动却非单纯地来自数学之美，稍嫌可惜。」53IIJ不过，IIJ也指出：「《博士热爱的算式》的文字对我来说较有吸引力。虽然两段文字所传达的讯息是相同的，但小川洋子用了一种不同于科普读物的文字风格去描写数学之美，比较能使读者融入小说情境，自然地接受其所蕴含的数学知识。与其说是科普文字，倒不如说是对于美本身所发出的的惊呼，一连串精致的遐想，将数学所带有的距离感消除，就像一颗频果被剖开之后，我们能品尝最真实的滋味，关于数学的甜美，这是我在《数字爱人》所无法感受的。同样歌颂数学之美，《数字爱人》采取了较为冷静理性的态度，简洁地指出数学的干净利落；《博士热爱的算式》则使用了更热情的笔法，每个数字似乎都是一个独立而有思想的生命体，在宇宙中有一套完美而不易被发现的秩序，兀自运作。」54第3题从叙事（narrative）的观点来看，你认为这两段文字的差异何在？IIW：「我们认为，两段文字最大的差别在叙事观点的不同。」在一方面，IIW认为《数字爱人》虽是传记，但「似乎数学主题才是这本书的主干。叙事者英是偏向平铺直叙的全知观点，早已掌握e和欧拉公式的许多特性，清楚地举例

e

是什么、出现的地方、算式、定义，也对欧拉公式的形式及意义做了简单扼要的介绍，似乎预设读者对各方面数学领域的知识已有基本的涉猎。」55IIW「第二段文字运用了小说中极受欢迎也十分普遍的第一人称，藉由角色人物对于这张纸上所写的东西，也就是这个数学概念的观点切入，让看似复杂难懂的数学记号，活灵活现的具现在读者的眼里。叙事者（管家）和许多对数学相当陌生的人一样之前几乎没有听过e和欧拉公式，因此，藉由管家在图书馆发现的数学知识的情节，象是对读者发出一种邀请，一同探讨e

和〔欧拉公式〕。」56IIA「《数字爱人：数学奇才艾狄胥的故事》这本书是以艾狄胥为主轴的一本数学史故事，叙述方式显的冷静而有距离感，以这段撷取的文字为例，他说：『请注意』欧拉公式在形式上是多么的美，多么的简洁，它不仅充满了数学的美感，而且还富有神秘的魅力。简洁有力的，以数学家的口吻，道出一项他认知上的美。《博士热爱的算式》就显得平易近人许多，以管家来当做第一人称叙述者，让人更能对数学的美产生共鸣。『我虽然对他一无所知，但手拿这个公式我觉得我自己可以感受到他的体温……』知道主角和我们一样不熟悉雷奥哈德尔‧欧拉，让人松了一口气，你觉得你和主角站在同一个水平上，而不是上下的阶级关系（《数字爱人：数学奇才艾狄胥的故事》及给人如此感受）。如此一来，后面一整串小川洋子对欧拉公式的奇想，就不会显得无厘头，而可以感觉到一个普通人真正受到了感动。我认为这是此两本书之间最大的差异。」57结论呼应Horng(2012PME36大会演讲)：通过数学小说的阅读，领会数学知识结构连结（connections)的意义！参照PISA指标：I1&I3小川的美学进路：完全以数学知识的有趣（结构的美）面向为主，而不论其有用面向。至于学生（读者）有关数学的阅读理解，或可运用下列诠释学四面体来协助解说吧！58Horng,Wann-Sheng(2012)“Narrative,“DiscourseandMathematicsEducation:AnHistorian’sPerspective”,plenaryspeechpresentedtoPME36,July18,WesleyGirlHighSchool,Taipei.

59参考资料林芳玫、洪万生(2009).〈数学小说初探：以结构主义叙事分析比较两本小说〉，《科学教育学刊》

17(6):531-549。林芳玫、洪万生(2009).〈数学与叙事在教育上的应用：以通识教育和H