投资组合绩效评估与选取

投资组合绩效评估与选取投资组合绩效评估与选取投资绩效评估的意义四种积效评估指标Sharpe指标Treynor指标Jensen指标评估比例(Appraisalratio)投资绩效评估比较不同投资组合或基金的绩效表现，除了应考虑其报酬率外，亦应纳入考虑其所隐藏的风险大小，进而综合评估其投资组合或基金的绩效。衡量基金绩效必须同时考量基金的实现报酬率与基金的风险程度，而基金的风险指标有基金的Beta系数(系统性风险)与基金报酬率的标准差(总风险)两种。Sharpe的绩效指标、Treynor的绩效指标和Jensen的绩效指标的设计，均建立在资本资产定价模式(CapitalAssetPricingModel，CAPM)上。Sharpe绩效指标Sharpe利用下列指标，评估基金的绩效：

投资组合P在某段期间的平均报酬率，

同期间无风险资产的平均报酬率，

投资组合P的报酬率变异数。分子部份是衡量风险贴水(RiskPremium)。分母部份是衡量投资组合的总风险。Sharpe绩效指标是衡量每单位风险的风险贴水补偿额。Sharpe绩效指标(续)Sharpe指标可用以评比基金相对于大盘的投资绩效。若基金的Sharp指标高于大盘指数的Sharpe指标，则可宣称基金经理人击败大盘；反之，则可宣称基金经理人的绩效较市场为差。Sharpe的绩效指标，就是直线的斜率值，在同一条直线上的投资组合，其绩效不相上下，若任一投资组合所在的直线是落在市场投资组合的上方时，则该投资组合的绩效优于市场投资组合。Sharpe绩效指标(续)统计量投资组合ABCD报酬率20.0%15.0%10.0%8.0%无风险报酬率4.0%4.0%4.0%4.0%风险贴水16.0%11.0%6.0%4.0%标准差15.0%10.0%8.0%4.0%Sharpe指标1.071.100.751.00资料来源：谢剑平，「财务管理新观念与本土化(再版)」CAPM在市场均衡中，投资者只能获取承受系统风险的报偿－无法被分散的风险类型。夏普谈资本资产定价模式(CAPM)资本资产定价模式(CAPM)的创始人之一比尔．夏普，在一次与道琼资产经理的采访中说︰「但基本概念还是一样的：只是承担风险是无法获得报偿的。否则，你将在拉斯维加斯赚大钱。如果风险有报酬，它必须是特别的。一定有一些经济理论在支撑它，否则这就是个疯狂的世界。对于这个基本概念，我的想法一直没变」。－夏普(1998)CAPM(续)假设完全市场完全竞争－每位投资者都假设自己无法影响证券价格没有税款没有交易成本全部资产公开交易、完全可分割没有放空交易的限制条件借款和贷款具同样的无风险比率完全相同的投资者短视相同的持有期间常态或平均偏差的效用预期同质性CAPM(续)均衡市场投资组合和效率前缘Riskaversion效用函数U=E(r)-0.5*A*var(r)..

其中A<0为风险爱好者

A=0为风险中立者

A>0为风险趋避者A>0风险趋避者U

U0E(U)WU0>E(U)其中U0:不玩公平赌局的效用

E(U):玩公平赌局的效用A=0风险中立者UWA<0风险爱好者UW小结A>0为风险趋避者，为极大值存在的状况

。A=0为风险中立者，图形为一条直线像右上方延伸(假设市场投资组合期望报酬率大于rf)。而A<0为风险爱好者，仅存在极小值，因为图形二次项系数为负的以上两种状况说明，A=0不存在极值(或可以说无限大)，A<0仅能极小化utiltiy风险的市场价格在经济结构中有N个最佳投资组合的投资者，每个有1美元。则我们可以定义总财富恒等式风险的市场价格(续)其中，在市场参与者中风险规避的总计量为：表示：(1)个别风险资产的定价市场投资组合由个别的风险资产组成：

其中为总市场财富投资在第i资产的部份。让我们聚焦在一位具平均风险规避的代表性投资者身上：其投资组合持有为：(2)(3)(4)个别风险资产的定价(续)在均衡市场中，是这位投资者的最佳解。这表示：保持其他项固定，如果我们稍微改变一下，会变成什么？个别风险资产的定价(续)整理后为由(1)和(5)，我们可以推导出其中(5)(6)(7)证券市场线个别证券的期望报酬假定以GM的股票为例，我们要估算它的投资组合风险。所以我们可以知道GM对变异数的影响=个别证券的期望报酬(续)为了更精准证明，我们把上式再套入，因此GM和市场投资组合报酬的共变异数是如果现在有一个投资人百分之百投资在市场投资组合，并假设他将要小幅增加他在市场投资组合的部位，增加幅度为，以无风险利率举债进行融资。则新的投资组合是三样资产的结合：市场的原始部位，报酬为；求其期望值，并和原先的期望报酬作比较，新增的期望报酬率会是(8)pf个别证券的期望报酬(续)为衡量投资组合变动对风险的影响，我们要计算一个新的投资组合变异数。然而，如果非常小，则对于而言，是可忽略的。所以投资组合变异数增加了总结结果，则增加的风险贴水和增加的风险两者之间的取舍关系，即风险的边际价格，可用以下的比率表示：个别证券的期望报酬(续)现在假设投资人欲另行增加GM股票的投资，同时以无风险利率举债进行融资。平均超额报酬的增量是：这一投资组合有1.0的权数在市场，在GM，以及在无风险资产。它的变异数是。所以其变异数增量为：去掉趋近于0的项，则GM的风险边际价格是：pf个别证券的期望报酬(续)在均衡的情况下，GM股票的风险边际价格必须和市场投资组合的相等。所以我们可以得到：为决定GM股票的风险升水，我们稍加重组以获得同样的，因为(7)式，可得到相同的结果。Treynor绩效指标Treynor的绩效指标为：

投资组合P在某段期间的平均报酬率，

同期间无风险资产的平均报酬率，

投资组合P的系统风险指标。Treynor的绩效指标是同时考量投资组合的期望报酬率与风险。Treynor指标假设投资组合是风险完全分散，即表示其总风险只包括系统性风险。Treynor绩效指标(续)Treynor指标考虑多余超额报酬与其系统性风险之间的抵换关系。Treynor绩效指标衡量每单位系统风险的风险贴水，因此，Treynor指标较大的投资组合，其每单位系统风险的风险贴水也较大，表示其绩效较佳。此指标较适合应用于评估风险分散效果较佳的投资组合或基金。由于Treynor指标的计算涉及Beta系数的估算，因此，投资者必须先挑选一个市场投资组合指标；值得注意的是，若市场投资组合指标挑选错误，则利用Treynor指标比较投资组合的绩效时，可能会有错误发生。Treynor绩效指标(续)统计量投资组合ABCD报酬率20.0%15.0%10.0%8.0%无风险报酬率4.0%4.0%4.0%4.0%风险贴水16.0%11.0%6.0%4.0%Beta系数1.601.001.000.80Treynor指标10.0%11.0%6.0%5.0%资料来源：谢剑平，「财务管理新观念与本土化(再版)」MatlabExample景顺主流(CS09)成份股：南亚(1303)、永大(1507)、正隆(1904)、华纸(1905)、光宝科(2301)、硅品(2325)、台积电(2330)、友讯(2332)、敬鹏(2355)、华硕(2357)、致茂(2360)、昆盈(2365)、瑞昱(2379)、广达(2382)、合勤(2391)、思源(2473)和欣兴(3037)。投资股数(千股)：350，2038，1401，548，629，340，766，1115，819，400，1670，1271，1090，512，682，150，743。Matlab