联考理数试题及答案

联考理数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.复数\(z=2+3i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(5\)D.\(13\)3.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(1\)6.\(\sin150^{\circ}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.抛物线\(y=4x^2\)的焦点坐标为（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)8.若\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=3\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{3}{10}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.函数\(f(x)=x^2-4x+5\)的对称轴为（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)10.直线\(l\)：\(3x+4y-5=0\)的斜率为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sinx\)2.已知双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)，以下正确的是（）A.\(a=2\)B.\(b=3\)C.\(c=\sqrt{13}\)D.\(离心率e=\frac{\sqrt{13}}{2}\)3.若\(a\gtb\)，则下列不等式可能成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a^3\gtb^3\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.\(ac\gtbc(c\neq0)\)4.立体几何中，以下哪些是平行关系判定定理（）A.线面平行判定B.面面平行判定C.线面垂直判定D.面面垂直判定5.已知向量\(\vec{m}=(1,2)\)，\(\vec{n}=(x,4)\)，且\(\vec{m}\parallel\vec{n}\)，则（）A.\(x=2\)B.\(\vec{m}\cdot\vec{n}=10\)C.\(|\vec{n}|=2\sqrt{5}\)D.\(\vec{m}+\vec{n}=(3,6)\)6.以下函数在\((0,+\infty)\)单调递增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.关于函数\(y=\cosx\)，正确的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函数D.在\([0,\pi]\)单调递增8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)三边，满足\(a^2+b^2=c^2\)，则（）A.\(\triangleABC\)是直角三角形B.\(\angleC=90^{\circ}\)C.\(\sinA=\frac{a}{c}\)D.\(\cosB=\frac{b}{c}\)9.若函数\(f(x)\)零点是\(x_1\)，\(x_2\)（\(x_1\neqx_2\)），则（）A.\(f(x_1)=0\)B.\(f(x_2)=0\)C.\(f(x)\)图像与\(x\)轴有两个交点D.函数必为二次函数10.关于直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同时为\(0\)），以下说法正确的是（）A.当\(A=0\)时，直线与\(x\)轴平行B.当\(B=0\)时，直线与\(y\)轴平行C.其斜率为\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直线过\((-\frac{C}{A},0)\)（\(A\neq0\)）三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.复数的虚部可以为实数。（）3.若\(x\gty\)，则\(x^2\gty^2\)。（）4.异面直线就是空间中不同在任何一个平面内的两条直线。（）5.等比数列的公比可以为\(0\)。（）6.\(y=\tanx\)的定义域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(c^2=a^2+b^2\)。（）8.导数为\(0\)的点一定是函数的极值点。（）9.两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（）10.设\(a\)，\(b\)是两条直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个平面，若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(a\parallelb\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=x^2+2x-3\)的最值，并说明是最大值还是最小值及取得最值时\(x\)的值。答案：配方得\(y=(x+1)^2-4\)，因为二次项系数大于\(0\)，所以有最小值。当\(x=-1\)时，\(y_{min}=-4\)。2.求\(\cos75^{\circ}\)的值。答案：\(\cos75^{\circ}=\cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}-\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，求\(\angleB\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，即\(\frac{3}{\sin60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{\sinB}\)，解得\(\sinB=\frac{1}{2}\)。因为\(a\gtb\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的单调性有何异同？答案：相同点：在\([0,2\pi]\)上都有增区间和减区间。不同点：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)递增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)递减，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)递增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)递减，\([\pi,2\pi]\)递增。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判定方法？答案：一是几何法，通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，通过判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.结合实际，谈谈等比数列在生活中有哪些应