中考数学联赛试题及答案

中考数学联赛试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程\(x²-3x+2=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=1\)或\(x=2\)D.\(x=-1\)或\(x=-2\)2.一次函数\(y=2x-1\)的图象经过（）象限A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四3.化简\(\sqrt{8}\)的结果是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)4.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位数是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)5.若\(\odotO\)的半径为\(5cm\)，点\(A\)到圆心\(O\)的距离为\(4cm\)，那么点\(A\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(A\)在圆外B.点\(A\)在圆上C.点\(A\)在圆内D.不能确定6.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.抛物线\(y=(x-1)²+2\)的顶点坐标是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值为\(0\)，则\(x\)的值为（）A.\(x=1\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)9.正六边形的内角和是（）A.\(360^{\circ}\)B.\(540^{\circ}\)C.\(720^{\circ}\)D.\(900^{\circ}\)10.不等式组\(\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\lt2\)C.\(1\ltx\lt2\)D.无解多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列运算正确的是（）A.\(a²\cdota³=a^5\)B.\((a²)³=a^6\)C.\(a³\diva²=a\)D.\(a²+a³=a^5\)3.一元二次方程\(ax²+bx+c=0(a\neq0)\)有两个不相等实数根的条件是（）A.\(b²-4ac\gt0\)B.\(b²-4ac=0\)C.\(b²-4ac\lt0\)D.\(a\neq0\)4.直线\(y=kx+b\)经过第一、二、四象限，则（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)5.以下哪些是相似三角形判定定理（）A.两角对应相等的两个三角形相似B.三边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.两边对应相等且一角相等的两个三角形相似6.二次函数\(y=ax²+bx+c(a\neq0)\)的性质描述正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，图象开口向上B.对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b²}{4a})\)D.当\(b²-4ac\lt0\)时，图象与\(x\)轴无交点7.在直角三角形中，以下关系正确的是（）A.两直角边的平方和等于斜边的平方B.锐角正弦值等于对边比斜边C.锐角余弦值等于邻边比斜边D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.数据\(1\)，\(3\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)的描述正确的是（）A.众数是\(3\)B.中位数是\(3\)C.平均数是\(4\)D.方差是\(4\)9.关于圆的性质正确的有（）A.圆的直径所对的圆周角是直角B.同弧所对的圆周角相等C.圆心角是圆周角的两倍D.圆的切线垂直于经过切点的半径10.下列因式分解正确的是（）A.\(x²-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x²+2x+1=(x+1)²\)C.\(x²-x=x(x-1)\)D.\(2x²-4x=2x(x-2)\)判断题（每题2分，共10题）1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。（）2.两个无理数的和一定是无理数。（）3.同位角相等。（）4.三角形的外角和是\(180^{\circ}\)。（）5.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象是双曲线。（）6.若\(ab\gt0\)，则\(a\gt0\)，\(b\gt0\)。（）7.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）8.圆内接四边形的对角互补。（）9.二次函数\(y=ax²\)的图象一定经过原点。（）10.若\(a\gtb\)，则\(ac²\gtbc²\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.计算：\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})+\sqrt{12}\div\sqrt{3}\)答案：利用平方差公式\((a+b)(a-b)=a²-b²\)，\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2²-(\sqrt{3})²=4-3=1\)，\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{12\div3}=\sqrt{4}=2\)，结果为\(1+2=3\)。2.解分式方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程两边同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展开\(1+3x-6=x-1\)，移项\(3x-x=-1+6-1\)，\(2x=4\)，\(x=2\)。检验：当\(x=2\)时，\(x-2=0\)，所以原方程无解。3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：将点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入函数得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，两式相减得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(2+b=3\)，\(b=1\)。4.一个圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，求它的侧面积。答案：圆锥侧面积公式\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线），则\(S=\pi\times3×5=15\pi(cm²)\)。讨论题（每题5分，共4题）1.在解数学题时，经常会用到转化的思想，举例说明你在初中数学学习中遇到的转化思想的应用。答案：比如解二元一次方程组，通过代入消元或加减消元法转化为一元一次方程求解；推导三角形面积公式时，将三角形转化为平行四边形来求面积；将多边形内角和问题转化为多个三角形内角和来解决。2.结合实际生活，谈谈一次函数的应用。答案：在生活中，如打车费用与行驶里程关系，打车起步价加超出起步里程后的费用与里程成一次函数关系；水电费收费，基础费用加超出用量部分按单价计算，总费用与用量是一次函数关系等。3.圆在生活中处处可见，说说圆有哪些特性使其在实际中被广泛应用。答案：圆具有完美的对称性，所有半径都相等。车轮设