垂直平分线测试题及答案

垂直平分线测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线段垂直平分线上的点到线段两端的（）A.距离相等B.距离不等C.不一定相等答案：A2.三角形三边垂直平分线的交点到（）距离相等。A.三边B.三个顶点C.三条高答案：B3.若P在线段AB的垂直平分线上，PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4答案：B4.已知直线l是线段AB的垂直平分线，C在l上，则CA（）CBA.>B.<C.=答案：C5.线段的垂直平分线是（）A.直线B.射线C.线段答案：A6.到线段两个端点距离相等的点有（）A.1个B.2个C.无数个答案：C7.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.重心答案：B8.等腰三角形底边的垂直平分线一定经过（）A.顶角顶点B.底角顶点C.不一定答案：A9.若点P到线段AB两端点距离相等，则P在（）A.AB上B.AB的垂直平分线上C.不确定答案：B10.一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形答案：C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于线段垂直平分线性质正确的是（）A.垂直平分线上的点到线段两端距离相等B.到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上C.线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合答案：ABC2.三角形三边垂直平分线的性质有（）A.相交于一点B.交点到三边距离相等C.交点到三个顶点距离相等答案：AC3.若直线l是线段AB的垂直平分线，以下说法正确的是（）A.直线l垂直ABB.直线l平分ABC.直线l上任意一点到A、B距离相等答案：ABC4.能确定线段垂直平分线的条件有（）A.经过线段中点且垂直于线段B.到线段两端距离相等的两点确定的直线C.过线段一端点且垂直于线段的直线答案：AB5.下列说法正确的是（）A.任何一条线段都有垂直平分线B.三角形任意一边垂直平分线与另外两边相交C.线段垂直平分线是一条对称轴答案：AC6.线段垂直平分线的判定方法有（）A.利用定义判断B.到线段两端距离相等的点所在直线C.与线段垂直的直线答案：AB7.关于三角形外心说法正确的是（）A.三角形三边垂直平分线的交点B.外心到三个顶点距离相等C.直角三角形外心在斜边中点答案：ABC8.等腰三角形底边垂直平分线的性质有（）A.平分顶角B.垂直底边C.平分底边答案：ABC9.若P在线段AB垂直平分线上，Q不在AB垂直平分线上，则（）A.PA=PBB.QA≠QBC.PA>QA答案：AB10.线段垂直平分线与三角形的关系，正确的是（）A.锐角三角形三边垂直平分线交点在三角形内B.直角三角形三边垂直平分线交点在斜边中点C.钝角三角形三边垂直平分线交点在三角形外答案：ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上。（）答案：√2.线段的垂直平分线是一条线段。（）答案：×3.三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三边距离相等。（）答案：×4.若直线l垂直平分线段AB，则直线l上任意一点到A、B两点距离相等。（）答案：√5.等腰三角形底边的垂直平分线就是底边上的高所在直线。（）答案：√6.一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则这个三角形是锐角三角形。（）答案：√7.线段垂直平分线上的点与线段两端点构成等腰三角形。（）答案：√8.到线段两个端点距离不相等的点一定不在垂直平分线上。（）答案：√9.三角形一边垂直平分线与另外两边一定相交。（）答案：×10.线段的垂直平分线只有一条。（）答案：√四、简答题（每题5分，共20分）1.简述线段垂直平分线的性质。答案：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2.如何用尺规作线段的垂直平分线？答案：分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，即为线段的垂直平分线。3.为什么三角形三边垂直平分线相交于一点？答案：设△ABC，边AB、BC垂直平分线交于点O，由垂直平分线性质得OA=OB，OB=OC，所以OA=OC，即O在AC垂直平分线上，所以三边垂直平分线相交于一点。4.直角三角形三边垂直平分线的交点在哪里？说明理由。答案：交点在斜边中点。因为直角三角形斜边的垂直平分线经过斜边中点，且三边垂直平分线相交于一点，所以交点在斜边中点。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论线段垂直平分线在生活中的应用实例。答案：比如在建筑中确定对称结构位置，确保建筑物平衡稳定；在桥梁设计中确定桥墩位置使桥梁受力均匀；在土地测量划分地块时保证边界的准确划分。2.若两个三角形三边垂直平分线交点位置不同，能说明这两个三角形有什么差异？答案：若一个交点在三角形内是锐角三角形，一个在斜边中点是直角三角形，一个在三角形外是钝角三角形，说明这两个三角形按角分类不同。3.探讨线段垂直平分线性质与判定的联系与区别。答案：联系：相互依存，性质是已知垂直平分线得距离相等，判定是由距离相等得垂直平分线