江苏省高三试题及答案

江苏省高三试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.命题“若\(x>1\)，则\(x^2>1\)”的逆否命题是（）A.若\(x^2>1\)，则\(x>1\)B.若\(x\leq1\)，则\(x^2\leq1\)C.若\(x^2\leq1\)，则\(x\leq1\)D.若\(x^2<1\)，则\(x<1\)6.函数\(f(x)=x^3-3x\)的单调递减区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，则\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴、\(y\)轴围成的三角形面积是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(16\)10.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=2\)2.下列关于直线方程的说法正确的是（）A.点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)适用于不垂直于\(x\)轴的直线B.斜截式\(y=kx+b\)适用于所有直线C.两点式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)适用于不垂直于坐标轴的直线D.截距式\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)适用于不过原点的直线3.对于等比数列\(\{a_n\}\)，以下正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，则\(q=2\)C.若\(a_n=3^n\)，则\(a_1=3\)，\(q=3\)D.等比数列的公比\(q\neq0\)4.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值为\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值为\(-3\)5.下列函数在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.关于双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列说法正确的是（）A.实轴长为\(2a\)B.虚轴长为\(2b\)C.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2+b^2\)7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，\(m\)，\(n\)是两条不同直线，以下正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\beta\)D.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)8.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数9.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），以下说法正确的是（）A.\(A\)决定函数的振幅B.\(\omega\)决定函数的周期C.\(\varphi\)决定函数的初相D.函数\(f(x)\)的最大值为\(A\)10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b\)，则（）A.\(a-c>b-c\)B.\(ac^2>bc^2\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.\(a^3>b^3\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）4.平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。（）5.向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过点\((0,1)\)。（）7.两条异面直线所成角的范围是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）8.若直线\(l\)的斜率不存在，则直线\(l\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）9.函数\(y=\cos2x\)的图象是由\(y=\cosx\)的图象横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域。答：要使根式有意义，则\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定义域为\([1,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式\(S_n\)。答：设首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。\(S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+[a_1+(n-1)d]\)，倒序相加得\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，又\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。4.求曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答：对\(y=x^2\)求导得\(y^\prime=2x\)，当\(x=1\)时，切线斜率\(k=2\)。由点斜式得切线方程为\(y-1=2(x-1)\)，即\(2x-y-1=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的极值情况。答：对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，解得\(x=\pm1\)。当\(x<-1\)或\(x>1\)时，\(y^\prime>0\)，函数递增；当\(-1<x<1\)时，\(y^\prime<0\)，函数递减。所以\(x=-1\)时取极大值\(2\)，\(x=1\)时取极小值\(-2\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答：一是几何法，通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆方程得方程组，消元后根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相离。3.讨论如何提高数学解题能力。答：首先要扎实掌握基础知识，理解概念定理。其次多做练习题，不同类型题目都要涉及，总结解题方法与技巧。遇到难题要深入思考，分析思路。定期复习错题，找出薄弱点强化训练，同时与同学交流解题思路，拓宽视野。4.讨论导数在实际生活中的应用。答：导数在实际生活中应用广泛。比如在经济领域，可用于分析成本、利润、收益等函数的变化率，确定最大利润、最小成本等；在物理中，位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数是加速度，可研究物体运动状态