二次方程测试题及答案

二次方程测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=\pm2$D.$x=4$2.一元二次方程$2x^2-3x-1=0$中，$a$、$b$、$c$的值分别是（）A.2，3，1B.2，-3，1C.2，-3，-1D.2，3，-13.用配方法解方程$x^2+6x-5=0$，配方后正确的是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x+3)^2=14$C.$(x-3)^2=5$D.$(x-3)^2=14$4.若关于$x$的方程$x^2+kx+9=0$有两个相等的实数根，则$k$的值为（）A.6B.-6C.$\pm6$D.95.方程$x^2-12x+27=0$的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A.21B.21或15C.15D.不能确定6.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）A.4B.-4C.3D.-37.方程$x(x-2)=2-x$的根是（）A.$x=-1$B.$x=2$C.$x_1=2$，$x_2=-1$D.$x_1=0$，$x_2=2$8.用公式法解方程$2x^2+4x-1=0$，其根为（）A.$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{4}$B.$x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{4}$C.$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}$D.$x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{2}$9.若$x=1$是方程$ax^2+bx+c=0$的一个根，则$a+b+c$的值为（）A.1B.-1C.0D.无法确定10.一元二次方程$x^2-2x-m=0$的一个根是$3$，则$m$的值是（）A.3B.-3C.1D.-1二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下方程是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$2x^2-y+1=0$D.$(x-1)(x+2)=3$2.解一元二次方程$x^2-6x=0$的方法可以是（）A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法3.关于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），以下说法正确的是（）A.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根D.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$是方程的求根公式4.对于方程$x^2-4x+4=0$，以下说法正确的是（）A.它可以写成$(x-2)^2=0$的形式B.它的根是$x=2$C.它的判别式$b^2-4ac=0$D.用因式分解法可求解5.若关于$x$的方程$kx^2-2x-1=0$有实数根，则$k$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.26.下列方程中，两实数根之和为$1$的是（）A.$x^2-x-2=0$B.$x^2+x-2=0$C.$x^2-x=0$D.$2x^2-2x-1=0$7.一元二次方程$x^2+3x-4=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=-4$C.$x=-1$D.$x=4$8.用配方法解一元二次方程$3x^2+6x-5=0$，可进行如下步骤（）A.方程两边同时除以3，得$x^2+2x-\frac{5}{3}=0$B.方程两边同时加1，得$x^2+2x+1=\frac{5}{3}+1$C.化为$(x+1)^2=\frac{8}{3}$D.开方可得$x+1=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$9.已知方程$x^2-bx+c=0$的两根为$x_1=1$，$x_2=-2$，则$b$，$c$的值分别为（）A.$b=-1$B.$b=1$C.$c=-2$D.$c=2$10.下列方程中，能用直接开平方法求解的是（）A.$x^2=9$B.$(x-1)^2=4$C.$x^2+2x+1=16$D.$x^2-8=0$三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+2x+3=0$的判别式大于0。（）2.一元二次方程$x^2=0$有两个相同的根。（）3.用因式分解法解方程$(x-2)(x+3)=0$，则$x=2$或$x=-3$。（）4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的两根为$x_1$，$x_2$，那么$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）5.方程$3x^2-5=0$可以用直接开平方法求解。（）6.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当$a$，$b$同号时，两根之和为负。（）7.方程$x^2+3x+4=0$没有实数根。（）8.若方程$x^2+kx+1=0$有两个相等的实数根，则$k=2$。（）9.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$用配方法化成$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$。（）10.方程$x(x-1)=x$的根是$x=0$和$x=1$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。答：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，即$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知方程$x^2-3x-4=0$，求两根之和与两根之积。答：对于方程$ax^2+bx+c=0$（这里$a=1$，$b=-3$，$c=-4$），两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=-4$。3.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$。答：移项得$x^2+4x=1$，配方：$x^2+4x+4=1+4$，即$(x+2)^2=5$，开方得$x+2=\pm\sqrt{5}$，解得$x=-2\pm\sqrt{5}$。4.说出一元二次方程求根公式并说明其适用条件。答：求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。适用于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），通过判别式$b^2-4ac$判断根的情况。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对根的影响。答：$a$决定二次函数图象开口方向和大小；$b$与$a$共同影响对称轴位置；$c$是抛物线与$y$轴交点纵坐标。$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不等实根；$b^2-4ac=0$时，有两个相等实根；$b^2-4ac\lt0$时，无实数根。2.在实际生活中，哪些问题可以用一元二次方程来解决？举例说明。答：如面积问题，要围一个面积确定的矩形场地，已知长与宽关系求长和宽；利润问题，已知商品进价、售价变化和利润要求，求销售量变化等。3.对比配方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，它们各自的优缺点是什么？答：配方法优点是通用性强，可用于推导公式；缺点是步骤繁琐。因式分解法优点是简单快捷；缺点是不具有普遍适用性。公式法优点是适用于所有一元二次方程；缺点是计算时可能较复杂。4.当一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的两根$x_1$，$x_2$满足$x_1+x_2\gt0$且$x_1x_2\gt0$时，$a$、$b$、$c$要满足什么条件？答：由韦达定理知$x_1+x_2=-\frac{b}{a}\gt0$，$x_1x_2=\frac{c}{a}\gt0$。当$a\gt0$时，$b\lt0$，$c\gt0$；当$a\lt0$时，$b\gt0$，$c\lt0$。答案一、单项选择题1.