2019河南中考试题及答案解析

2019河南中考试题及答案解析

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算-2-5的结果是（）A.-7B.-3C.3D.72.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×10⁻⁷B.4.6×10⁻⁷C.4.6×10⁻⁶D.0.46×10⁻⁵3.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体4.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.(ab)²=ab²5.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）A.45°B.48°C.50°D.58°6.一元二次方程x²-2x=0的根是（）A.x₁=0，x₂=-2B.x₁=1，x₂=2C.x₁=0，x₂=2D.x₁=1，x₂=-27.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-2/x的图象上，则m与n的大小关系为（）A.m＜nB.m＞nC.m=nD.无法确定8.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元9.当-1≤x≤3时，二次函数y=x²-4x+5有最大值m，则m=（）A.5B.3C.1D.-110.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于1/2AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）A.2√2B.4C.3D.√10二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.圆B.平行四边形C.等腰三角形D.正六边形2.下列函数中，y随x的增大而增大的有（）A.y=3xB.y=-2x+1C.y=1/x（x＞0）D.y=x²（x＞0）3.下列运算正确的有（）A.3√2-√2=2√2B.√(-4)²=-4C.√3×√6=3√2D.√12÷√3=24.一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有1个黑球B.至少有1个白球C.至少有2个黑球D.至少有2个白球5.下列关于抛物线y=x²-2x-3的说法正确的有（）A.开口向上B.顶点坐标为（1，-4）C.对称轴是直线x=1D.与y轴交点坐标为（0，-3）6.已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x₁＜x₂时，y₁与y₂的大小关系可能为（）A.y₁＜y₂B.y₁=y₂C.y₁＞y₂D.无法确定7.下列因式分解正确的有（）A.a²-b²=(a+b)(a-b)B.x²+4x+4=(x+2)²C.3x²-6xy=3x(x-2y)D.a²+b²=(a+b)²8.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，且方程x²-8x+d=0有两个实数根，则点P在⊙O（）A.圆内B.圆上C.圆外D.可能在圆上或圆内9.若a＜b，则下列不等式一定成立的有（）A.a-1＜b-1B.-2a＞-2bC.a/2＜b/2D.a²＜b²10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处。当△CEB′为直角三角形时，BE的长可能为（）A.1B.3C.3/2D.5/2三、判断题（每题2分，共10题）1.-3的绝对值是-3。（）2.同位角相等。（）3.单项式-2x²y的系数是2。（）4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5.函数y=√(x-1)中，自变量x的取值范围是x≥1。（）6.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。（）7.方程1/x=3/x-2的解是x=-1。（）8.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）。（）9.数据2，3，4，5，6的方差是2。（）10.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：(π-3.14)⁰+2sin60°-√12+|1-√3|。答：原式=1+2×√3/2-2√3+√3-1=1+√3-2√3+√3-1=0。2.先化简，再求值：(a+1-3/(a-1))÷(a²-4a+4)/(a-1)，其中a=3。答：化简得[(a²-1-3)/(a-1)]÷[(a-2)²/(a-1)]=[(a²-4)/(a-1)]×[(a-1)/(a-2)²]=(a+2)/(a-2)，当a=3时，值为(3+2)/(3-2)=5。3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF。答：连接AF，因为EF是AC垂直平分线，所以FA=FC，∠C=∠FAC。又AB=AC，∠BAC=120°，所以∠C=30°，∠BAF=90°。在Rt△ABF中，∠B=30°，所以BF=2AF，又AF=CF，故BF=2CF。4.某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双。2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%。求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？答：设2018年甲种运动鞋卖了x双，乙种卖了y双。则x+y=11000，(1+6%)x+(1-5%)y=11000×(1+2%)，解得x=7000，y=4000。即2018年甲卖7000双，乙卖4000双。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习一次函数的图象时，提到直线y=kx+b（k≠0），结合生活实际，谈谈直线斜率k对函数图象和实际意义的影响。答：生活中斜率k如爬坡，k越大，直线越陡。在实际中，k表示变化率，例如路程与时间的一次函数关系中，k表示速度，k大速度快，图象上升快；k小速度慢，图象上升缓。2.在矩形中，我们知道对角线相等的性质用处很多。类比到平行四边形中，如果对角线相等会有怎样的特殊情况？并说明理由。答：若平行四边形对角线相等，它就是矩形。理由：因为平行四边形对边平行且相等，当对角线相等时，根据“三边对应相等的两个三角形全等”，可证平行四边形四个角都是直角，所以是矩形。3.我们学习了很多图形的面积公式，探讨如何通过割补法推导这些公式之间的联系，以三角形、平行四边形、梯形为例说明。答：三角形面积公式推导常将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形一半。梯形可割补成平行四边形来推导面积公式。平行四边形又能通过割补转化为矩形来确定面积公式，可见这些公式联系紧密。4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），在讨论二次函数图象与系数a、b、c的关系时，a决定