高考试题云答案及解析

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+∞)\)上单调递增的是（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)答案：C2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B3.复数\(z=1-i\)（\(i\)为虚数单位），则\(\vertz\vert\)的值为（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.4答案：B4.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：D5.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)的值为（）A.9B.8C.7D.6答案：A6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B8.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距为（）A.4B.6C.8D.10答案：C9.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的极大值点是（）A.1B.-1C.\(\sqrt{3}\)D.\(-\sqrt{3}\)答案：B10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^x\)答案：AB2.在正方体中，下列说法正确的是（）A.面对角线与体对角线可能垂直B.棱与面对角线可能垂直C.相对两棱平行D.所有棱长都相等答案：ABCD3.已知\(a\gt0,b\gt0\)且\(a+b=1\)，则（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)B.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD4.以下哪些是抛物线\(y=2x^2\)的性质（）A.开口向上B.焦点坐标为\((0,\frac{1}{8})\)C.准线方程是\(y=-\frac{1}{8}\)D.顶点在原点答案：ABCD5.下列三角函数值为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)的有（）A.\(\sin60^{\circ}\)B.\(\cos30^{\circ}\)C.\(\sin120^{\circ}\)D.\(\cos150^{\circ}\)答案：ABC6.设等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列B.若\(a_{1}\gt0,q\gt1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列C.若\(a_{1}\lt0,0\ltq\lt1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列D.若\(q\lt0\)，则数列\(\{a_{n}\}\)是摆动数列答案：BCD7.下列直线方程中，与直线\(x-2y+3=0\)平行的有（）A.\(x-2y-5=0\)B.\(2x-4y-7=0\)C.\(2x+y+1=0\)D.\(-x+2y-1=0\)答案：ABD8.下列函数在其定义域内是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\)D.\(y=\log_{2}(x+1)\)答案：ABC9.以下属于基本不等式应用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=x^2+\frac{1}{x^2}\)的最小值C.求\(y=2x+\frac{1}{x-1}(x\gt1)\)的最小值D.求\(y=\sinx+\frac{1}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值答案：ABC10.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下说法正确的有（）A.实轴长为\(2a\)B.虚轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2+b^2\)）D.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：×3.异面直线所成角的范围是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）答案：×4.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图像必过点\((1,0)\)。（）答案：√5.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)。（）答案：√6.两条直线斜率相等，则这两条直线平行。（）答案：×7.锐角三角形的三个内角都是锐角。（）答案：√8.等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和公式为\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}\)（\(d\)为公差）。（）答案：√9.若\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\alpha=\frac{3\pi}{4}\)。（）答案：×10.椭圆上任意一点到两焦点距离之和为定值。（）答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴与顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴公式是\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数中\(a=1\)，\(b=-4\)，则对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，根据\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=-\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：直线点斜式方程为\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})\)为直线上一点，\(k\)为斜率），已知点\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，则直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{2}=5\)，\(a_{5}=14\)，求\(a_{1}\)与公差\(d\)。答案：由等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。\(a_{2}=a_{1}+d=5\)，\(a_{5}=a_{1}+4d=14\)。两式相减得\(3d=9\)，\(d=3\)，再把\(d=3\)代入\(a_{1}+d=5\)，得\(a_{1}=2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在不同区间的单调性并说明理由。答案：在\((-∞,0)\)和\((0,+∞)\)上单调递减。理由：任取\(x_{1}\)，\(x_{2}\)在相应区间且\(x_{1}\ltx_{2}\)，则\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)。在给定区间内\(x_{2}-x_{1}\gt0\)，\(x_{1}x_{2}\gt0\)（同号）时，\(f(x_{1})-f(x_{2})\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，所以单调递减。2.探讨如何用向量方法证明两直线垂直。答案：可以分别找出两条直线的方向向量\(\vec{m}\)，\(\vec{n}\)。若两条直线垂直，则其方向向量垂直，根据向量垂直的性质，\(\vec{m}\cdot\vec{n}=0\)。即通过计算两直线方向向量的数量积是否为零来证明两直线是否垂直。3.讨论在利用基本不等式求最值时，需要注意哪些要点。答案：一要“正”，