湟中区中考数学试题及答案

湟中区中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/52.计算：$a^3\cdota^2$的结果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^8$3.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0，x_2=3$D.$x_1=0，x_2=-3$4.若点（3，-2）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为（）A.-6B.6C.-5D.55.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.化简$\sqrt{12}$的结果是（）A.4$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.3$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{6}$7.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定8.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9.数据2，3，5，5，4的众数是（）A.2B.3C.4D.510.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$3a+2a=5a^2$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(2a)^3=8a^3$2.以下哪些图形是轴对称图形（）A.矩形B.平行四边形C.圆D.等腰三角形3.一元一次不等式组$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的解集可能是（）A.$1\ltx\lt2$B.$x\gt1$C.$x\lt2$D.无解4.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的函数有（）A.$y=2x$B.$y=-3x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$5.关于二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是直线$x=1$C.与$y$轴交点坐标为（0，-3）D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大6.以下能作为直角三角形三边长度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，177.下列几何图形中，属于立体图形的是（）A.正方体B.三角形C.圆柱D.圆8.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为2:3，则下列说法正确的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$C.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$D.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+b$的图象上，且$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定10.一个口袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到红球和白球的概率一样大D.摸到红球的概率比摸到白球的概率大三、判断题（每题2分，共10题）1.0既不是正数也不是负数。（）2.两个无理数的和一定是无理数。（）3.三角形的内角和是180°。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）6.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象一定与$x$轴有两个交点。（）7.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）8.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）9.相似三角形对应高的比等于相似比。（）10.若点$P(x,y)$在第二象限，则$x\lt0$，$y\gt0$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+|-3|-\sqrt{16}$答案：先算乘方、绝对值和算术平方根，$(-2)^2=4$，$|-3|=3$，$\sqrt{16}=4$，则原式$=4+3-4=3$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，则$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理求斜边$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求该一次函数的解析式。答案：把点（1，3）和（-1，-1）代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，如何运用相似三角形的知识测量物体的高度。答案：可利用阳光下物体与影子构成相似三角形。比如，在同一时刻，量出标杆高度和标杆影子长度，再量出被测物体影子长度，根据相似三角形对应边成比例，就能算出物体高度。2.二次函数在实际问题中有哪些应用？举例说明。答案：在求面积最大（小）值问题中常用。例如求矩形场地在周长一定时的最大面积，可设一边长为自变量，面积为因变量，构建二次函数，利用其性质求出最值。3.讨论一元一次不等式组与实际问题的联系，举例说明。答案：在方案选择等问题中常用。如购买两种商品，有总价限制和数量要求等条件，设未知数，根据条件列不等式组，通过求解不等式组得出符合实际的购买方案。4.结合生活实例，谈谈对概率的理解。答案：如抽奖活动，抽奖中奖概率表示在大量重复抽奖试验中，中奖的可能性大小。概率小不代表不会发生，概率大也不代表一定发生，只是反映事件发生可能性的大小。答案一、单项选择题1.A2.A3.C4.A