《平行四边形对角线的性质》课件

《平行四边形对角线的性质》学习目标1.经历平行四边形性质的发现及证明过程,体会合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.2.通过平行四边形性质的应用,渗透转化的思想,发展推理能力和几何直观的核心素养.学习重点：平行四边形的对角线互相平分及其应用.学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关论证和计算.学习重难点回顾复习回忆上一节课的研究过程.思考:学习了平行四边形的哪些性质？你是怎样发现平行四边形的性质的？你是怎样证明的？

导入新课观察:如图,在

▱ABCD中,除了AB=CD,AD=BC外,图中还有相等的线段吗？思考：对于上述发现，你能说明理由吗？发现:OA=OC,OB=OD.探究新知学生活动一【一起探究】已知:如图,在▱ABCD

中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC，OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.探究新知你能用三种语言表达平行四边形的对角线的性质吗？1.文字语言:平行四边形的对角线互相平分.2.图形语言:3.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.学生活动二【表述性质】探究新知学生活动三【应用性质】例

如图,在▱

ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱

ABCD的面积．

拓展应用1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD

相交于点O,AE⊥BD

于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(

)A.4个B.3个C.2个D.1个B拓展应用2.已知:如图,▱

ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长多5cm,求▱ABCD各边的长．解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长多5cm，∴AB-AD=5cm.①又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm.②由①②,得AB=17.5cm,AD=12.5cm.∴则▱ABCD各边的长分别为AB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm.拓展应用3.如图，EF过▱ABCD的对角线AC,BD的交点O,△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？解:△AOE与△COF的面积相等.四边形AEFD与四边形BCFE的面积相等.拓展应用总结：过对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.回顾反思1.我们从哪些方面研究了平行四边形的性质？分别有哪些性质？2.平行四边形的性质是怎样发现并证明的？通过这个探究过程你学到了哪些数学方法？积累了哪些数学活动经验？3.根据你的学习经验，请你规划平行四边形后续的研究进程.当堂训练1.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(

)A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCD

D.AC=BDD当堂训练

D当堂训练3.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为（

）A.28

B.24

C.21

D.14D当堂训练4.如图,在

▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是

.1＜AD＜9当堂训练5.已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M是OA的中点，N为OC的中点,求证:BM=DN,BM∥DN.证明:在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD，又∵M是OA

的中点,N是OC的中点，∴OM=ON.∵∠BOM=∠DON,∴△MOB≌△NOD.∴BM=DN,∠MBO=∠NDO.∴BM∥DN.平行四边形对角线互相平分1.[四川成都中考]如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (

)

A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCDB基础通关876543212.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,则△COD的周长为 (

)A.14cm B.9cm

C.7cm

D.5cm3.

【易错题】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过对角线的交点O,则图中全等三角形的对数有 (

)A.4对

B.5对

C.6对

D.7对CB876543214.[石家庄裕华区模拟]证明:平行四边形对角线互相平分.已知:四边形ABCD是平行四边形,如图所示.求证:OA=OC,OB=OD.以下是排乱的证明过程,正确的顺序应是(

)①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA.②∵四边形ABCD是平行四边形,③∴AB∥CD,AB=CD.④∴△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC,OB=OD.A.②①③④⑤ B.②③⑤①④C.②③①④⑤ D.③②①④⑤C876543217.如图,▱ABCD的周长为16cm,AC,BD交于点O,且AD>CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连接CM,则△CDM的周长为

cm.

6.平行四边形对角线长分别为x,y,一边长为12,则x,y的值可能是下列各组数中的 (

)A.8与14 B.10与14C.18与20 D.10与485.[教材第44页例2改编]如图,平行四边形的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是(

)A.12 B.10 C.8 D.11BC8876543218.如图,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=8,AD=6,OE=2,求四边形BCEF的周长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,OA=OC.∴∠ACD=∠CAB.∵∠COE=∠AOF,∴△COE≌△AOF(ASA).∴CE=AF,OE=OF=2.∴CE+BF=AF+BF=AB=8.∵BC=AD=6,∴四边形BCEF的周长BF+EC+BC+EF=AB+BC+EF=8+6+4=18.876543219.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是CD边上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数有(

)A.1个 B.2个

C.3个 D.4个能力突破D111091210.如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为60,沿对角线AC,BD将其裁剪成四个三角形纸片,将纸片△AOD翻转后,与纸片△COB拼接成如图2所示的四边形(点A与点C,点D与点B重合),则拼接后的四边形的两条对角线之积为

.

60111091211.

【原创题】已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若点O的坐标为(1,1),点C在x轴上,且到原点的距离是3,则点A的坐标为

.

.

(-1,2)或(5,2)111091212.【原创题】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.M,N在AC上,且AM=CN.求证:(1)BM=DN,BM∥DN;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AM=CN,∴OM=ON.∵∠BOM=∠DON,∴△BOM≌△DON(SAS).∴∠OBM=∠ODN,BM=DN.∴BM∥DN.1110912(2)若M在OA的延长线上,N在OC的延长线上,且AM=CN,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由.