《平行线的判定》课件

《平行线的判定》1.理解两条直线平行的条件，掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理.2.经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件.3.体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题.学习目标学习重点：掌握平行线的三种判定方法，会运用判定

方法来判断两条直线是否平行.学习难点：在学习直线位置关系的判定过程中，感受

逻辑推理，逐步学习证明的方法.学习重难点1.两条直线被第三条直线所截，我们说形成了什么?解：三线八角.回顾复习2.形成了哪几种位置关系的角呢?解：同位角、内错角、同旁内角.3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么?解：同位角在截线的同一侧，在被截线的同一方.内错角在截线的两侧，在两条被截线之间.同旁内角在截线的同一侧，在两条被截线之间.如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘c垂直，那么木条ɑ与墙壁边缘c的夹角为多少度时，才能使木条ɑ与木条b平行?导入新课（创设情境）解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行.探究新知你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?学生活动一【一起探究】探究新知在画图过程中，三角尺起着什么样的作用?解：使∠1=∠2.探究新知平行线的判定方法1的文字语言和符号语言.

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.同位角相等，两直线平行.文字语言：简单说成：符号语言：如图，∵∠1=∠2(已知)，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)探究新知角尺用途解：同位角相等，两直线平行.探究新知能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢?学生活动二【一起探究】解：∵∠2=∠3(已知)，∠3=∠1(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行).探究新知1.如图，如果∠2=∠3，能得出ɑ//b吗?探究新知平行线的判定方法2的文字语言和符号语言.

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.文字语言：简单说成：符号语言：ABCD12如图，∵∠1=∠2(已知)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)探究新知2.如图，如果∠2+∠4=180°，能得出ɑ//b吗?解：∵∠2+∠4=180°(已知)，∠1+∠4=180°(邻补角的定义)，∴∠1=∠2(等量代换).∴ɑ//b(同位角相等，两直线平行).探究新知平行线的判定方法3的文字语言和符号语言.

平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.同旁内角互补，两直线平行.文字语言：简单说成：符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)ABCD12探究新知两条直线平行的判定方法：1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.学生活动三【归纳总结】探究新知例

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?学生活动四【典例精讲】解：这两条直线平行.方法1:∵b⊥ɑ，∴∠1=90°.同理，得∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，两直线平行).方法2:∵b⊥a,∴∠1=90°.又∵c⊥a,∴∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).1.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴ɑ∥b．拓展应用∠1+∠3＝180°b21ac342.如图，∠1＝120°，要使ɑ∥b，则∠2的大小是（）A．60°

B．80° C．100° D．120°拓展应用Db12al平行线的判定定理有哪些？在探寻平行线的判定定理时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？回顾反思1.如图，BE是AB的延长线.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?解：(1)AD//BC.根据“同位角相等，两直线平行”；(2)AE//CD.根据“内错角相等，两直线平行”.当堂训练2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD//AE的是()∠1=∠2B.∠2=∠3

C.∠A=∠DCE

D.∠3=∠4D当堂训练3.如图，下列说法错误的是()若ɑ//b，b//c，则ɑ//cB.若∠1=∠2，则ɑ//cC.若∠3=∠2，则b//cD.若∠3+∠5=180°，则ɑ//cC当堂训练4.如图，四条直线组成该图形，其中∠1=∠2=∠3,请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由.解：l1//l2，理由是∠1=∠2，即同位角相等，两条直线平行；ɑ//b,理由是∠2=∠3，即同位角相等，两条直线平等.当堂训练同位角相等,两直线平行1.如图,直线a,b被直线c所截,由∠1=∠2,可得a∥b,用到的依据是(

)A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,同位角相等B基础通关543216782.如图,下列推理错误的是(

)A.因为∠2=∠5,所以l3∥l4B.因为∠3=∠4,所以l3∥l4C.因为∠1=∠3,所以l3∥l4D.因为∠2=∠3,所以l1∥l2C54321678内错角相等,两直线平行3.如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据是(

)A.两直线平行,同位角相等B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,内错角相等D.内错角相等,两直线平行D543216784.如图,在三角形ABC中,BE平分∠ABC,∠1=∠3,以下结论中不正确的是(

)A.∠1=∠2 B.AD=BDC.∠2=∠3 D.DE∥BCB543216785.[承德兴隆县期中]将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m∥n(

)A.∠2=20° B.∠2=30°C.∠2=45° D.∠2=50°D54321678同旁内角互补,两直线平行6.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数应为(

)A.45°B.75° C.105° D.135°B543216787.如图,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,则下列结论正确的是(

)A.∠A=∠C

B.∠E=∠FC.AE∥FC

D.AB∥DCD543216788.[秦皇岛海港区期末]如图,下列能判定AB∥CD的条件有(

)①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C54321678能力突破9.[石家庄第二十一中期中]如图,直线l1,l2,l3,l4,l5相交,依据图中所标数据,下列判定正确的有(

)①直线l1∥l2;②直线l2∥l3;③直线l1∥l3;④直线l4∥l5A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A111091210.[石家庄栾城区期末]如图,木条a,b,c通过B,E两处螺丝固定在一起,且∠ABM=40°,∠BEF=77°,将木条a、木条b、木条c分别看作是在同一平面内的三条直线AC,DF,MN,若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系,则下列描述正确的是(

)A.木条b,c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转23°B.木条b,c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转103°C.木条a,c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转37°D.木条a,c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转158°C111091211.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于 (

)A.∠1+∠2

B.∠2-∠1

C.180°-∠2+∠1

D.180°-∠1+∠2C1110912

角平分线的定义已知12已知3等量代换内错角相等,两直线平行111091213.【应用意识】如图,直线EF上有两点A,C,在直线EF两侧分别引射线AB,CD,使∠BAF=110°,∠DCF=60°.射线AB,CD分别绕点A,C以1°/s和6°/s的速度同时顺时针转动,设转动时间为ts,在射线CD转动一周的时间内,当转动时间t的值为多少时,CD与AB平行?素养达标13解:①如图1,当AB与CD在EF的两侧时,此时(180-60)÷6=20(s),110÷1=110(s),0<t<20.∵旋转前∠BAF=110°,∠DCF=60°,∴∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAF,即120°-(6t)°=110°-t°,解得t=2;②如图2,当CD旋转到与AB都在EF的右侧时,此时(360-60)÷6=50(s),110÷1=110(s),∴20<t<50.∵旋转前∠BAF=110°,∠DCF=60°,∴∠DCF=360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-(6t)°=110°-t