杭州中考自招试题及答案

杭州中考自招试题及答案

单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正五边形3.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x>2$4.一个不透明的袋子中装有2个红球和1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.15.化简$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a^2-1$D.16.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$7.直线$y=2x-3$与$y$轴的交点坐标是（）A.$(0,-3)$B.$(-3,0)$C.$(0,\frac{3}{2})$D.$(\frac{3}{2},0)$8.二次函数$y=-x^2+2x+4$的最大值是（）A.3B.4C.5D.69.若$\odotO$的半径为5cm，点$A$到圆心$O$的距离为4cm，那么点$A$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$A$在圆外B.点$A$在圆上C.点$A$在圆内D.不能确定10.数据2，3，4，5，4，3的众数是（）A.2B.3C.4D.5答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.C10.B多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.101001$D.$\sqrt{4}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱4.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像上，且$x_1<x_2<0$时，$y_1<y_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列命题正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.以下能使一元二次方程$x^2-5x+c=0$有两个不相等实数根的$c$值是（）A.6B.$\frac{25}{4}$C.7D.37.若一次函数$y=kx+b$的图像经过第一、二、四象限，则（）A.$k<0$B.$k>0$C.$b>0$D.$b<0$8.等腰三角形的一个内角为$50^{\circ}$，则它的底角度数为（）A.$50^{\circ}$B.$65^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$130^{\circ}$9.已知$\odotO$的半径为$r$，直线$l$与$\odotO$有公共点，设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，则$d$与$r$的关系可能是（）A.$d=r$B.$d<r$C.$d>r$D.无法确定10.数据1，2，2，3，4的统计量中，正确的是（）A.平均数是2B.中位数是2C.众数是2D.方差是1答案：1.AB2.ABD3.AC4.CD5.AC6.AD7.AC8.AB9.AB10.BC判断题（每题2分，共20分）1.$-2$的绝对值是$-2$。（）2.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）3.三角形的内角和是$360^{\circ}$。（）4.二次函数$y=x^2$的图像开口向下。（）5.圆心角为$90^{\circ}$，半径为4的扇形面积是$4\pi$。（）6.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）7.平行四边形的对边相等。（）8.若$x>y$，则$-2x>-2y$。（）9.一元一次不等式组$\begin{cases}x+2>1\\x-1\leq2\end{cases}$的解集是$-1<x\leq3$。（）10.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x=0$答案：提公因式得$x(x-4)=0$，则$x=0$或$x-4=0$，解得$x_1=0$，$x_2=4$。2.化简求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=1$答案：原式$=x^2+2x+1-x^2-2x=1$，当$x=1$时，值为1。3.已知一个圆锥的底面直径为6，母线长为5，求圆锥的高。答案：底面半径为3，根据勾股定理，圆锥的高$h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。4.点$A$的坐标为$(2,3)$，点$A$关于原点对称的点$B$的坐标是多少？答案：关于原点对称的点横、纵坐标都变为原来的相反数，所以点$B$的坐标是$(-2,-3)$。讨论题（每题5分，共20分）1.请讨论一次函数$y=kx+b$中，$k$和$b$的值对函数图像有怎样的影响？答案：$k$决定函数图像的倾斜方向和倾斜程度，$k>0$图像从左到右上升，$k<0$图像从左到右下降；$b$决定图像与$y$轴交点位置，$b>0$图像与$y$轴正半轴相交，$b=0$图像过原点，$b<0$图像与$y$轴负半轴相交。2.在平面直角坐标系中，如何判断两个三角形全等，请举例说明。答案：可根据全等三角形判定定理。比如判断有边和角坐标表示的三角形全等，若三边对应相等（SSS），如三边长度经计算分别相等可判定全等；两边及其夹角对应相等（SAS）等情况也可判定，先求边长和角的度数再判断。3.讨论二次函数顶点坐标公式的推导过程。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，通过配方化为$y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$，根据顶点式，其顶点坐标为$(-\frac{b