江淮名校高二试题及答案

江淮名校高二试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{7}\)的值为（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)7.已知\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，则\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}{b}\)2.已知直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，下列说法正确的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，则\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}\neq\frac{B_{1}}{B_{2}}\)D.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)重合，则\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)3.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^{x}\)4.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性质正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）5.已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，则\(\{a_{n}\}\)是递增数列B.若\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_{n}\}\)是递增数列C.若\(q\lt0\)，则\(\{a_{n}\}\)是摆动数列D.若\(q=1\)，则\(\{a_{n}\}\)是常数列6.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)7.已知向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec{b}=(x_{2},y_{2})\)，则下列运算正确的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)8.直线\(y=kx+b\)与圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的位置关系有（）A.相交B.相切C.相离D.不确定9.已知函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(x+T)=f(x)\)（\(T\neq0\)），则\(T\)是\(f(x)\)的一个周期B.若\(f(-x)=f(x)\)，则\(y=f(x)\)是偶函数C.若\(f(-x)=-f(x)\)，则\(y=f(x)\)是奇函数D.函数\(y=f(x)\)的定义域关于原点对称是\(y=f(x)\)具有奇偶性的必要条件10.对于数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和\(S_{n}\)与\(a_{n}\)的关系正确的是（）A.\(a_{1}=S_{1}\)B.\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)C.\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\)D.可以由\(S_{n}\)求出\(a_{n}\)判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）2.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）3.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）4.椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦点在\(x\)轴上。（）5.若\(\{a_{n}\}\)是等差数列，则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（\(d\)为公差）。（）6.函数\(y=2x^{2}\)的图象是一条抛物线。（）7.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）9.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)（\(q\)为公比）。（）10.圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)的圆心坐标是\((1,-2)\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。-答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。-答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，则\(a_{5}=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+2y-3=0\)的交点坐标。-答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一个方程得\(y=2x+1\)，代入第二个方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，则\(y=\frac{7}{5}\)，交点坐标为\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知椭圆方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率。-答案：\(a=5\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3\)。长轴长\(2a=10\)，短轴长\(2b=8\)，焦距\(2c=6\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{3}\)的单调性与奇偶性。-答案：对\(y=x^{3}\)求导得\(y^\prime=3x^{2}\geq0\)，所以在\(R\)上单调递增。又\(f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)\)，所以\(y=x^{3}\)是奇函数。2.在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)对数列的性质有哪些影响？-答案：当\(q\gt1\)且\(a_{1}\gt0\)，或\(0\ltq\lt1\)且\(a_{1}\lt0\)时，数列递增；当\(q\lt0\)时，数列摆动；当\(q=1\)时，数列为常数列；\(q\)决定了相邻两项的比例关系，影响数列的变化趋势。3.直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？-答案：在建筑施工中，确定圆形建筑与直线道路的位置关系；在机械设计里，判断圆形零件与直线轨道的位置；在导航中，分析圆形区域与直线航线的关系等，用于规划和避免碰撞等。4.请讨论如何根据数列的前\(n\)项和\(S_{n}\)判断数列的类型。-答案：若\(S_{n}=An^{2}+Bn\)（\(A\)、\(B\)为常数），则是等差数列；若\(S_{n}=Aq^{n}-A\)（\(A\neq0\)，\(q\neq0\)且\(q\neq1\)），则是等比数列。还可通过\