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第六章平面向量及其应用第二课时正弦定理1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；教学目标数学学科素养1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.

余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．复习回顾余弦定理的推论复习引入．用余弦定理可以解决三种解三角形的题型：(1)已知三边解三角形；(2)已知两边及夹一角，解三角形；(3)已知两边及一边对角，解三角形。余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边,是否也有相应的直接解三角形的公式呢?三角形全等SSSSASSSA解不确定ASAAAS

正弦定理1.定理的推导回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？探究：

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？初中我们学过：1、等边对等角；2、大边对大角，小边对小角。我们可以作如下转化：思考：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？?可分为锐角三角形，钝角三角形两种情况分析.证明：过A作单位向量垂直于∴asinC=csinA.同理，过点C作与

垂直的单位向量

，可得BCA则两边同乘以单位向量当

是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图过点A作与

垂直的单位向量

，则

与

的夹角为

与

的夹角为

同理可得

探究新知问题3：有其他方法证明上述关系式？方法三：外接圆法设的外接圆的半径为对于锐角三角形和钝角三角形成立吗？cab正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等变式:推论：思考：利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？正弦定理可用于两类：1、已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；2、已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.新知探究例

.在中，已知求。解：由三角形内角和定理，得

由正弦定理，得

例题讲解例在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解这个三角形.由正弦定理，得由三角形内角和定理得C=120°.变式：在△ABC中，已知A=30°，B=60°，c=5，解这个三角形.典例分析解：Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当

时Ｂ＝60°C=90°,C=30°,例:在△ABC中，已知a=16，b=，A=

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