2025年春人教版数学七年级下册教学课件 7.1.2 两条直线垂直

第七章相交线与平行线

7.1相交线7.1.2两条直线垂直情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入

日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？新知初探贰新知初探任务一垂直的定义和表示方法活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

问题

如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，有一个角是

，我们说AB与CD互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的

.2.垂直用符号“

”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“

”.OABCD3.交点O叫作

.4.垂直是相交的特殊情况.直角垂线⊥AB⊥CD垂足ABCDO符号语言：如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O.①判定：因为∠AOD=90°,（已知）

所以AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°.②性质：因为

AB⊥CD

,（已知）

所以

∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的符号语言即时测评

(1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°,则

；

(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

(3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2任务二垂线的画法及性质1.如图1，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.

2.如图2，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图所示，已知直线l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图所示，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放2.靠3.移4.画如图所示，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论思考:(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：总结归纳即时测评下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()D范例应用解：如图所示.例1如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.任务三垂线段及点到直线的距离CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图所示，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短

线段AD的长度叫作点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl

A范例应用例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短(1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A．线段CA的长B．线段CDC．线段AD的长D．线段CD的长(2)如图所示，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是

，理由是

．即时测评DPB垂线段最短当堂达标叁1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列说法正确的有()①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个当堂达标BA3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是

．

4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？垂直解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．5．［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O．（1）读下列语句，画出图形．第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF；第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE．（2）根据以上信息，解答下列问题．①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由；②说明射线OG平分∠BOD．5．解：（1）如图所示.（2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOC，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE=∠AOD，∠BOF＝∠COF=∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，∴射线OE，OF在同一条直线上；②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE，∠GOE＝∠GOF＝90°，∵∠DOE＝∠BOF，∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF，∴∠GOD＝∠GOB，∴射线OG平分∠BOD．课堂小结肆课堂小结

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂