2025年春人教版数学七年级下册教学课件 10.2.2 加减消元 第2课时 用加减消元法解稍微复杂的二元一次方程组及其应用

第10章二元一次方程组10.2.2加减消元第2课时用加减消元法解稍微复杂的二元一次方程组及其应用情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入1.解二元一次方程组有几种方法？基本思路是什么？2.用加减法解二元一次方程组时，未知数的系数常具备什么特征？3.用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？4.观察下列方程组的特点，思考应当如何用加减法进行消元?这个方程组没有同一个未知数的系数是相同或互为相反数的，那么还能用加减法解这个二元一次方程组吗？观察二元一次方程组新知初探贰新知初探任务一用加减消元法解稍微复杂的二元一次方程组活动1用加减法解方程组：问题1两个方程直接加减是否可以进行消元?为什么?问题2观察两个方程中y的系数的关系，能否对方程变形，使得两个方程中未知数y的系数相反或相同?方法一方程①×2，得6x-4y=8.与方程②中的y互为相反数；用加减法解方程组：方法二方程②×,得x+2y=9.与方程①中的y互为相反数.你还有其它方法吗用加减法解方程组：解：①×2,得6x-4y=8.③②+③,得13x=26,x=2.把x=2代入①,得3×2-2y=4,y=1.所以这个方程组的解是用加减法解方程组：能用加减法消去未知数x，从而求出方程组的解吗?解：①×7,得21x-14y=28,③②×3,得21x+12y=54,④④-③，得26y=26,y=1,把y=1代入①，得3x-2=4,x=2.所以这个方程组的解是(1)当方程组中同一个未知数的系数相同或者相反的时候，直接相减或者相加实现消元;(2)当方程组中同一个未知数的系数既不相同也不互为相反数时，利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了.归纳总结：即时测评(2)①×2，得2x+6y=-2,③②×3,得9x-6y=24,④③+④即可消去y.用加减法解方程组：(1)若要消去未知数x，应该如何变形？解:(1)①×3,得3x+9y=-3,③③-②即可消去x.(2)若要消去未知数y，应该如何变形？问题1本题中的相等关系有哪些？活动2我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二、直金十两;牛二、羊五、直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两;4头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?（1）5头牛价格+2只羊价格=10两;（2）2头牛价格+5只羊价格=8两.问题2设每头牛值金x两，每头羊值金y两，你能根据问题1中的相等关系列出二元一次方程组吗？根据问题中的相等关系，列得方程组解方程组问题3若要消去未知数x,方程应分别做怎样的变化？①×2,得10x+4y=20.②×5，得10x+25y=40.问题4用加减法解这个二元一次方程组，求出每头牛、每只羊分别值金多少两.解：①×2,得10x+4y=20.②×5，得10x+25y=40.④-③，得2ly=20,y=,把y=代入①,得x=,所以这个方程组的解是所以每头牛值金两,每只羊值金两.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解归纳总结活动3解方程组:(1)(2)问题1用代入法解这两个方程组.解：(1)由①得，y=1.5-2x,③把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3,解得x=-1,把x=-1代入③,得y=3.5.所以原方程组的解是(2)由①得，x=3-2y,③把③代入②，得3(3-2y)-2y=5,解得y=,把y=代入③,得x=2.所以原方程组的解是解方程组:(1)(2)问题2用加减法解这两个方程组.解:(1)①×0.6,得1.2x+0.6y=0.9,③②-③,得-0.4x=0.4,x=-1,把x=-1代入①,得-2+y=1.5,y=3.5.所以原方程组的解是(2)①+②,得4x=8,x=2,把x=2代入①，得2+2y=3,y=,所以原方程组的解是怎样解下面的方程组较为简单？第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？我们依据什么来选择更简便的方法？任务二选择适当的方法解二元一次方程组代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.适合是什么意思呢？选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.即时测评选择你认为简便的方法解答下列问题：我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?解:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得解得所以鸡有23只,兔有12只.当堂达标叁1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(

) A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2当堂达标D2.对于方程组而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗?你的方法是

;若让两个方程中y的系数互为相反数,你的方法是

.①×3,②×2①×4,②×33.用加减法解下列方程组：解：(1)①×2,得2x+4y=-4,③②+③,得5x=10，解得x=2，把x=2代入①式，得2+2y=-2，解得y=-2，因此原方程组的解为(2)①×3-②×2,得y=2,把y=2代入①,得x=1.所以原方程组的解为4.4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨．则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？解：设小卡车每次可以运货x吨，大卡车每辆车每