2025年春人教版数学七年级下册教学课件 第8章 本章考点复习

第8章实数本章考点复习情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数.如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号.随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢?于是人们发现并使用了分数.中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢.随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义.比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数.在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数.如画一个边长为1的正方形，由勾股定理得对角线的平方是2，那么对角线是多少?于是人们发现并使用了无理数.新知初探贰新知初探一、活动交流，互动探究活动1

(1)求下列各数的平方根和算术平方根：①144；②0.81；③.解:(1)①平方根：±＝±12；算术平方根：

＝12.②平方根：±＝±0.9；算术平方根：

＝0.9.③平方根：±＝±；算术平方根：

＝.(2)求下列各数的立方根:①8;②-0.064;③0;④-6.解：(2)①因为23=8,所以8的立方根是2,即=2.②因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4.③因为03=0,所以0的立方根是0,即=0.④-6的立方根是.活动2议一议(1)什么是平方根？什么是算术平方根？什么是立方根？(2)平方根、算术平方根和立方根有什么联系和区别？平方根算术平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数0没有平方根非负数一个，为正数0没有算术平方根非负数一个，为正数0一个，为负数任何数活动3练一练(1)25的算术平方根是

;3的平方根是

;64的平方根是

.(2)-27的立方根与16的平方根之和是

.(3)化简:5-7或1活动4想一想(1)什么是实数？实数是怎样分类的?(2)数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数、绝对值的概念及性质、比较大小的方法、运算律、运算顺序、运算法则对实数是否一样适用?(3)实数与数轴有什么关系？活动5试一试1.明辨是非(1)实数不是有理数就是无理数.()(2)无限小数都是无理数.()(3)无理数都是无限小数.()(4)带根号的数都是无理数.()(5)两个无理数之和一定是无理数.()(6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数()2.(1)-的相反数是

，绝对值是

.(2)绝对值是的实数是

和

.(3)在整数

和

之间，-在整数

和

之间.√√××××45-3-43.把下列各数填入相应的括号内:0,,,0.,-π,-,1.23456…,-49.(1)有理数{

…};

(2)无理数{

…};

(3)正实数{

…};

(4)负实数{

…}.

解：因为2n＋1和n－4是某数的平方根，所以2n＋1＋n－4＝0，n＝1.所以4n＝4×1＝4.因为3m＋16的立方根是4n，所以3m＋16＝43＝64，解得m＝16.范例应用例1一个数的平方根分别为2n＋1和n－4，而4n是3m＋16的立方根，求m的值．例2解下列方程（1）8(x+1)2-162=0；（2）(2x-5)3=-27.解：（1）由8(x+1)2-162=0，得(x+1)2=，x+1=±

，x=或x=-.（2）(2x-5)3=-27，2x-5=，2x-5=-3，2x=-3+5，2x=2，x=1.例3张明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．解：不能实现．理由如下：设长方形的长为5xcm，宽为4cm，根据题意，得5x•4x＝800.∴x＝.∴长方形纸片的长为5cm.∵6＜

＜7，∴30＜5＜35.∵＝30，∴正方形纸片的边长为30cm.∵5>30，∴张明的想法不能实现．当堂达标叁当堂达标1.下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无理数一定是无限不循环小数C．无理数与无理数的和是无理数D．有理数与无理数的积是无理数2.下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根

B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根

D．﹣3是（﹣3）3的立方根CB3.实数2-的相反数是

,绝对值是

.4.已知a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2．（1）写出a，b的值；（2）求3b﹣a的平方根，解：（1）因为a是﹣64的立方根，b的算术平方根为2，所以a＝﹣4，b＝4，（2）因为a