2025年春人教版数学八年级下册导学案 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质

2矩形第1课时矩形的性质导学案学习目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.重点：矩形的性质.难点：矩形的性质的灵活应用.学习过程一、看课本回答下列问题.1、叫做矩形.矩形是的平行四边形.2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1，2ACACBD1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴.ACACBD①如右图：矩形ABCD的四个角都是几何语言：∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠=∠=90②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想.证明：DDOCBA由此矩形的对角线几何语言：∵ABCD是矩形∴对角线AC=（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB=，AD=（2）角：====（3）对角线：AC=，OA=====（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是OOOOBACACD如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成部分，两条对角线将它分成部分，有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？=====从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的.几何语言:∵BO是斜边AC上的中线∴BO=四、达标测试1.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC．若AC=18cm，则AD的长为()cm．A.8B.9C.4.5D.72.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.3.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3，则BD的长为()．A.4B.5C.6D.74.直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长______．5.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为______cm．6.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_______．7.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=______度．8.如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为________cm2．9.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．(1)猜想：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论．10.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．11.如图所示，折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长．参考答案1.B解析：因为∠AOB=2∠BOC，所以∠AOB=120°，∠BOC=60°，∠CAB=30°．因为AC=18cm，所以BC=9cm，矩形ABCD中AD=BC=9cm．2.B解析：根据矩形的性质，可得△EBO≌△FDO，由△AOB与△OBC同底等高，即可得出结论．3.A解析：因为矩形ABCD，所以OA=OD=BD；因为OE：ED=1：3，所以可设OE=x，ED=3x，则OD=2x，因为AE⊥BD，AE=3，因为在Rt△OEA中，x2+(3)2=(2x)2，所以x=1，所以BD=4．4.5解析：因为直角三角形两条直角边分别是6、8，所以斜边长为10，所以斜边上的中线长为5．5.2解析：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．6.解析：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD-x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=(3-x)2+22，解得CE=．7.15°解析：因为∠BAF=60°，所以∠DAF=30°，又因为AF是AD折叠得到的，所以∠DAE=∠EAF=15°.8.10解析：AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，所以CE=4，CF=1．所以四边形DBFE的面积=8×4-×8×4-×4×1=10cm2．9.解：(1)AD=CF．(2)因为四边形ABCD是矩形，所以∠AED=∠FDC，所以DE=AB=CD．又因为CF⊥DE，所以∠CFD=∠A=90°．所以△ADE≌△FCD．所以AD=CF．10.解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．所以∠FEC=90°．所以∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．所以∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．所以Rt△AEF≌Rt△DCE．所以AE=CD．AD=AE+4．因为矩形ABCD的周长为32cm．所以2(AE+AE+4)=32．解得，AE=6(cm)．11.解：设EC的长为xcm，所以DE=(8-x)cm．因为△ADE折叠后的图形是△AFE，所以AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．因为AD=BC=10cm，所以AF=AD=10cm．又因