液滴撞击固体表面分裂与反弹特性的数值模拟与机制研究

液滴撞击固体表面分裂与反弹特性的数值模拟与机制研究一、绪论1.1研究背景与意义液滴撞击固体表面是自然界和工业应用中非常普遍的现象，从清晨树叶上露珠的滑落，到雨天雨滴打在窗户上，再到工业生产中的喷雾冷却、喷墨打印等过程，都涉及液滴与固体表面的相互作用。这种现象涵盖了从微观到宏观的多个尺度，蕴含着丰富的物理过程，包括液滴的变形、铺展、回缩、反弹、破碎以及与固体表面之间的能量和动量交换，对其深入研究具有重要的理论意义和广泛的实际应用价值。在工业生产领域，诸多关键环节都与液滴撞击固体表面的现象紧密相关。在喷雾冷却技术中，通过将冷却液以液滴形式喷射到发热表面，利用液滴蒸发带走大量热量，实现高效散热。此时，液滴的撞击特性直接影响冷却效果。若液滴能够快速铺展并充分蒸发，就能有效降低发热表面温度，提高设备运行的稳定性和可靠性。在喷墨打印行业，墨水液滴精确地撞击打印介质表面并形成清晰的图案，是保证打印质量的关键。液滴的撞击速度、角度以及与打印介质的相互作用，决定了液滴在介质表面的铺展形态和渗透深度，进而影响打印图像的分辨率和色彩饱和度。在农业生产的农药喷洒过程中，农药液滴撞击植物叶片的行为关乎农药的有效利用率和对病虫害的防治效果。若液滴能在叶片表面良好地附着和铺展，就能更充分地发挥药效，减少农药浪费和对环境的污染。在科学研究方面，液滴撞击固体表面的研究也为众多学科提供了重要的理论支持和实验依据。在材料科学中，研究液滴与不同材料表面的相互作用，有助于开发具有特殊润湿性的材料，如超疏水材料和超亲水材料。超疏水材料表面的液滴能够快速滚落，具有自清洁、防雾防霜、抗结冰等优异特性，在航空航天、建筑、汽车等领域有着广泛的应用前景。在生物医学领域，液滴撞击微流控芯片表面的行为研究，为生物分子检测、细胞培养和药物输送等提供了新的技术手段和理论基础。在物理学领域，液滴撞击过程中的复杂物理现象，如液滴的变形动力学、表面张力与惯性力的相互作用、气液界面的稳定性等，是研究流体力学、界面物理等学科的重要模型系统，有助于深入理解物质的运动规律和相互作用机制。对液滴撞击固体表面的分裂特性与反弹特性进行深入研究，不仅能够揭示这一复杂现象背后的物理机制，丰富和完善多相流理论，还能为相关工业生产过程的优化设计、新型材料的开发以及科学研究的深入开展提供坚实的理论基础和技术支持，具有重要的科学意义和广阔的应用前景。1.2研究现状随着科学技术的不断发展，液滴撞击固体表面的研究受到了广泛关注，涉及物理学、化学、材料科学、生物医学等多个领域。研究人员通过实验、理论分析和数值模拟等多种方法，对液滴撞击固体表面的行为进行了深入探究，取得了一系列有价值的研究成果。以下将从液滴撞击单一湿润性表面、混合湿润性表面、微结构表面以及双液滴撞击固体表面这几个方面对研究现状进行综述。1.2.1液滴撞击单一湿润性表面的研究液滴在单一亲水性或疏水性表面撞击时的行为是该领域研究的基础。在亲水性表面，由于表面对液滴的吸引力较强，液滴倾向于在表面铺展。研究表明，液滴的铺展过程受到表面张力、惯性力和黏性力的共同作用。当液滴撞击速度较低时，表面张力起主导作用，液滴铺展较为缓慢，铺展直径相对较小。随着撞击速度的增加，惯性力逐渐增强，液滴铺展速度加快，铺展直径增大。在铺展过程中，液滴与表面之间的接触角会逐渐减小，直至达到平衡状态。而在回缩阶段，表面张力促使液滴回缩，接触角逐渐增大。若液滴的动能足够大，在回缩过程中可能会出现二次铺展现象。对于疏水性表面，液滴与表面之间的相互作用较弱，液滴更容易发生反弹。当液滴撞击疏水性表面时，在初始接触阶段，液滴会迅速变形并铺展，但由于表面的排斥力，液滴很快开始回缩。回缩过程中，液滴的动能逐渐转化为表面能和内能，当液滴的动能不足以克服表面能时，液滴会从表面弹起。反弹的高度和角度受到多种因素的影响，如液滴的撞击速度、表面的粗糙度、表面能以及液滴的物理性质（如表面张力、黏度等）。一些研究还发现，在超疏水表面，液滴甚至可以实现近乎完全弹性的反弹，接触时间极短。1.2.2液滴撞击混合湿润性表面的研究为了实现对液滴行为的更精确控制，研究人员开始关注液滴在混合湿润性表面的动力学行为。混合湿润性表面通常由亲水性和疏水性区域组成，这种表面能够利用不同区域对液滴的不同作用力，使液滴产生特殊的运动行为。当液滴撞击混合湿润性表面时，由于亲水性区域对液滴的吸引作用和疏水性区域对液滴的排斥作用，液滴在铺展过程中会发生非对称变形。这种非对称变形可能导致液滴在回缩阶段出现定向移动的现象，即液滴向亲水性区域或疏水性区域一侧移动。液滴在混合湿润性表面还可能发生分裂现象。当液滴的撞击速度、表面的湿润性分布以及液滴的尺寸等参数满足一定条件时，液滴在铺展过程中会受到不同区域作用力的不均衡影响，导致液滴内部产生较大的应力。当应力超过液滴的内聚力时，液滴就会发生分裂，形成多个小液滴。这种分裂现象在一些微流控芯片和生物医学检测等领域具有潜在的应用价值，例如可以用于液滴的微尺度操控和样品的分离分析。1.2.3液滴撞击微结构表面的研究微结构表面的出现为调控液滴撞击行为提供了新的途径。微结构表面具有纳米或微米级别的表面粗糙度和纹理，这些微观特征能够显著影响液滴与表面之间的相互作用。表面粗糙度是影响液滴撞击行为的重要因素之一。当液滴撞击粗糙表面时，液滴与表面的实际接触面积减小，表面的微观凸起和凹陷会改变液滴的流动形态和受力分布。在低韦伯数下，表面粗糙度对液滴的铺展和回缩过程影响较小，但随着韦伯数的增加，粗糙度会导致液滴铺展直径增大，回缩时间延长。表面粗糙度还可能引发液滴的不稳定行为，如液滴在铺展过程中出现褶皱、破碎等现象。表面纹理对液滴撞击行为也有重要影响。具有特定纹理的表面，如微柱阵列、微槽结构等，可以引导液滴的流动方向和变形方式。当液滴撞击微柱阵列表面时，液滴在微柱之间的间隙中流动，受到微柱的约束作用，液滴的铺展形态会发生改变。微柱的高度、间距和直径等参数会影响液滴与微柱的相互作用强度，进而影响液滴的铺展和回缩过程。一些研究表明，通过合理设计微柱的参数，可以实现液滴的定向铺展和快速反弹。微槽结构可以引导液滴沿着槽的方向流动，实现液滴的定向传输。在微槽表面，液滴的铺展和回缩行为受到槽的深度、宽度和形状等因素的影响。1.2.4双液滴撞击固体表面的研究双液滴撞击固体表面时的相互作用是一个复杂的多物理场耦合问题，涉及到液滴之间的合并、反弹、分裂以及与固体表面的能量和动量交换。当两个液滴同时撞击固体表面时，它们首先会分别与表面发生相互作用，经历铺展和回缩过程。如果两个液滴的距离足够近，在铺展阶段它们可能会相互接触并发生合并。合并过程受到液滴的撞击速度、初始间距、表面性质以及液滴的物理性质等因素的影响。研究表明，当液滴撞击速度较低且初始间距较小时，液滴更容易合并。合并后的液滴会形成一个更大的液滴，其后续的行为类似于单个液滴撞击表面的情况。在某些情况下，双液滴撞击固体表面时也可能发生反弹现象。当两个液滴的动能较大且表面对液滴的作用力不足以使它们合并时，液滴会在回缩阶段从表面弹起。双液滴的反弹行为比单液滴更为复杂，因为液滴之间的相互作用会影响它们的反弹方向和速度。研究发现，双液滴的反弹方向可能会偏离单个液滴的反弹方向，这是由于液滴之间的相互作用力改变了它们的动量分布。双液滴撞击固体表面还可能导致分裂现象的发生。当液滴的撞击速度较高或者表面对液滴的作用力不均匀时，液滴在相互作用过程中可能会受到较大的应力，从而发生分裂。分裂后的小液滴的数量、尺寸和分布受到多种因素的影响，如液滴的撞击条件、表面性质以及液滴之间的相互作用强度等。这种分裂现象在一些喷雾燃烧、材料制备等领域具有重要的研究意义，因为它可以影响燃烧效率和材料的微观结构。1.3研究问题的提出尽管当前在液滴撞击固体表面行为的研究上已经取得了众多成果，但仍存在一些亟待解决的问题和研究空白，尤其是在液滴撞击复杂表面的分裂特性与反弹特性的数值研究方面。在液滴撞击混合湿润性表面的研究中，虽然已经认识到亲水性和疏水性区域的分布会影响液滴的分裂和反弹行为，但对于表面湿润性分布的精确控制以及其与液滴特性（如液滴尺寸、速度、表面张力等）之间的定量关系研究还不够深入。现有的研究大多集中在简单的周期性或规则性湿润性图案表面，对于更复杂、非规则的湿润性分布表面上液滴的行为研究较少。此外，混合湿润性表面与液滴之间的微观相互作用机制，如分子间力、电荷分布等对液滴分裂和反弹的影响，也有待进一步探索。在液滴撞击微结构表面的研究中，表面粗糙度和纹理对液滴行为的影响机制尚未完全明晰。目前对于微结构参数（如微柱高度、间距、直径，微槽深度、宽度、形状等）与液滴动力学行为之间的定量关系研究还不够系统和全面。不同微结构参数之间的协同作用对液滴分裂和反弹特性的影响也缺乏深入的研究。而且，在实际应用中，微结构表面往往会受到环境因素（如温度、湿度、污染物等）的影响，这些因素如何改变微结构表面与液滴之间的相互作用，进而影响液滴的分裂和反弹行为，也是需要进一步研究的问题。对于双液滴撞击固体表面的研究，虽然已经取得了一些进展，但仍然存在许多挑战。双液滴之间的相互作用过程非常复杂，涉及到液滴的合并、反弹、分裂等多种行为，且这些行为受到多种因素的综合影响，如液滴的初始间距、撞击速度、角度、表面性质以及液滴的物理性质等。目前对于这些因素之间的耦合作用机制研究还不够深入，难以准确预测双液滴撞击固体表面时的行为。此外，在多液滴撞击固体表面的情况下，液滴之间的相互作用更加复杂，目前的研究还很少涉及这方面的内容。本文将针对上述问题，采用数值模拟的方法，深入研究液滴撞击复杂表面的分裂特性与反弹特性。通过建立精确的数值模型，系统地分析表面湿润性分布、微结构参数以及液滴特性等因素对液滴分裂和反弹行为的影响，揭示其内在的物理机制。具体而言，本文将开展以下几个方面的研究：一是研究液滴在复杂混合湿润性表面上的分裂和反弹行为，建立表面湿润性分布与液滴行为之间的定量关系；二是探究微结构表面参数对液滴分裂和反弹特性的影响规律，优化微结构设计以实现对液滴行为的有效调控；三是深入研究双液滴撞击固体表面时的相互作用机制，考虑多种因素的耦合作用，建立准确的预测模型；四是拓展研究多液滴撞击固体表面的情况，分析液滴之间的复杂相互作用对整体行为的影响。通过这些研究，为相关工业应用和科学研究提供更加深入的理论支持和技术指导。1.4研究内容与目标1.4.1研究内容本文将采用数值模拟方法，系统研究液滴撞击固体表面的分裂特性与反弹特性，具体研究内容如下：单液滴撞击不同表面的分裂与反弹特性：构建多种单一湿润性表面（如亲水性、疏水性、超亲水性、超疏水性表面）的数值模型，深入研究不同韦伯数（We）、雷诺数（Re）以及表面接触角等参数对液滴分裂和反弹行为的影响。通过数值模拟，获取液滴在撞击过程中的变形、铺展、回缩、反弹等动态过程的详细信息，分析液滴内部的速度场、压力场以及应力分布，揭示液滴分裂和反弹的物理机制。液滴撞击混合湿润性表面的行为研究：设计并建立具有不同湿润性分布（如周期性、非周期性、梯度性湿润性分布）的混合湿润性表面模型，探究表面湿润性分布对液滴撞击行为的影响。研究液滴在混合湿润性表面上的铺展路径、分裂位置和反弹方向的变化规律，分析液滴与不同湿润性区域之间的相互作用机制，建立表面湿润性分布与液滴分裂和反弹特性之间的定量关系。液滴撞击微结构表面的特性分析：考虑微结构表面的粗糙度和纹理对液滴撞击行为的影响，建立具有不同粗糙度（如随机粗糙度、规则粗糙度）和纹理（如微柱阵列、微槽结构、蜂窝状结构）的微结构表面模型。系统研究微结构参数（如微柱高度、间距、直径，微槽深度、宽度、形状等）对液滴分裂和反弹特性的影响规律，分析微结构与液滴之间的相互作用方式，揭示微结构表面调控液滴行为的物理原理。双液滴撞击固体表面的相互作用研究：针对双液滴撞击固体表面的复杂情况，建立双液滴撞击模型，研究双液滴的初始间距、撞击速度、角度以及液滴的物理性质（如表面张力、黏度等）对液滴合并、反弹和分裂行为的影响。分析双液滴之间的相互作用力、动量传递以及能量交换过程，揭示双液滴撞击固体表面时的相互作用机制，建立双液滴撞击行为的预测模型。影响液滴撞击行为的因素综合分析：综合考虑液滴特性（如尺寸、速度、表面张力、黏度等）、表面性质（如湿润性、粗糙度、纹理等）以及环境因素（如温度、压力、气体介质等）对液滴撞击固体表面分裂和反弹特性的影响，通过多参数的数值模拟和数据分析，确定各因素之间的耦合关系和主次作用，为实际应用中液滴行为的调控提供理论依据。1.4.2研究目标深入了解液滴撞击固体表面的分裂和反弹特性，明确不同参数对液滴行为的影响规律，揭示液滴与固体表面相互作用的物理机制。建立液滴撞击固体表面分裂和反弹特性的预测模型，能够准确预测液滴在不同条件下的行为，为相关工业应用和科学研究提供可靠的理论支持。通过对液滴撞击复杂表面（混合湿润性表面、微结构表面）的研究，探索实现对液滴行为有效调控的方法和途径，为设计具有特殊功能的表面材料提供指导。研究成果能够为喷雾冷却、喷墨打印、农药喷洒、防结冰、自清洁等实际应用领域提供理论依据和技术支持，推动相关领域的技术创新和发展。1.5本文创新点本文在研究液滴撞击固体表面分裂特性与反弹特性方面，主要具有以下创新点：多方法耦合研究：采用数值模拟方法，结合VOF（VolumeofFluid）模型和LBM（LatticeBoltzmannMethod）方法，对液滴撞击固体表面的复杂过程进行高精度模拟。这种多方法耦合的方式能够更全面地考虑液滴与固体表面之间的相互作用，包括表面张力、黏性力、惯性力以及固体表面的微观特性等，为深入研究液滴的分裂和反弹特性提供了更准确的手段。多因素耦合影响研究：综合考虑液滴特性（如尺寸、速度、表面张力、黏度等）、表面性质（如湿润性、粗糙度、纹理等）以及环境因素（如温度、压力、气体介质等）对液滴撞击固体表面分裂和反弹特性的耦合影响。通过多参数的数值模拟和数据分析，系统地研究各因素之间的相互作用机制，确定各因素的主次作用和耦合关系，突破了以往研究中仅考虑单一或少数因素的局限性，为实际应用中液滴行为的调控提供了更全面的理论依据。复杂表面研究：针对混合湿润性表面和微结构表面等复杂表面，设计并建立了具有多种复杂表面特性的数值模型。在混合湿润性表面研究中，考虑了表面湿润性分布的多样性，包括周期性、非周期性和梯度性湿润性分布，深入研究了液滴在这些复杂表面上的铺展路径、分裂位置和反弹方向的变化规律，建立了表面湿润性分布与液滴分裂和反弹特性之间的定量关系。在微结构表面研究中，系统研究了微结构参数（如微柱高度、间距、直径，微槽深度、宽度、形状等）对液滴分裂和反弹特性的影响规律，揭示了微结构与液滴之间的相互作用方式和物理原理，为设计具有特殊功能的表面材料提供了指导。双液滴与多液滴研究：深入研究双液滴撞击固体表面时的相互作用机制，考虑了双液滴的初始间距、撞击速度、角度以及液滴的物理性质等多种因素的耦合作用，建立了双液滴撞击行为的预测模型。首次拓展研究多液滴撞击固体表面的情况，分析了液滴之间的复杂相互作用对整体行为的影响，为相关领域的研究提供了新的思路和方法。二、液滴撞击固体表面的数值方法2.1引言液滴撞击固体表面是一个涉及多物理场耦合的复杂过程，包含了液滴的变形、铺展、回缩、反弹、破碎以及与固体表面之间的能量和动量交换等现象。由于其复杂性，实验研究往往受到诸多限制，如难以精确测量液滴内部的流场信息、实验条件的控制难度较大以及对实验设备和技术要求较高等。而理论分析虽然能够提供一些基本的物理原理和定性的理解，但对于复杂的实际情况，精确的理论求解往往非常困难。数值模拟作为一种有效的研究手段，能够弥补实验和理论分析的不足。通过建立合理的数学模型和数值算法，数值模拟可以对液滴撞击固体表面的过程进行全方位的模拟，获得丰富的微观和宏观信息，如液滴内部的速度场、压力场、温度场以及应力分布等。这些信息对于深入理解液滴撞击过程中的物理机制，揭示各种因素对液滴分裂和反弹特性的影响具有重要意义。数值模拟还可以方便地改变各种参数，如液滴的物理性质、固体表面的特性以及环境条件等，进行系统性的参数研究，为实验设计和实际应用提供理论指导。在液滴撞击固体表面的数值模拟中，常用的方法有计算流体力学（CFD）方法、格子玻尔兹曼方法（LBM）、光滑粒子流体动力学方法（SPH）等。CFD方法基于传统的连续介质力学理论，通过求解Navier-Stokes方程来描述流体的运动。在CFD方法中，有限体积法（FVM）、有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）是常用的离散化方法。有限体积法由于其守恒性好、对复杂几何形状适应性强等优点，在液滴撞击问题的模拟中得到了广泛应用。通过将计算区域划分为一系列控制体积，将Navier-Stokes方程在每个控制体积上进行积分，得到离散的方程组，然后通过迭代求解得到流场的数值解。格子玻尔兹曼方法（LBM）是一种基于介观尺度的数值方法，它从分子动力学的角度出发，通过模拟粒子在规则格子上的运动和碰撞来描述流体的宏观行为。LBM具有并行性好、边界处理简单、对复杂流动现象模拟能力强等优点。在LBM中，流体被视为由大量的虚拟粒子组成，这些粒子在格子上按照一定的规则进行运动和碰撞，通过统计粒子的分布函数来获得流体的宏观物理量，如密度、速度和压力等。与传统的CFD方法相比，LBM不需要求解复杂的偏微分方程，计算效率较高，特别适用于模拟多相流和复杂边界条件下的流动问题。光滑粒子流体动力学方法（SPH）是一种无网格的拉格朗日数值方法，它将流体离散为一系列相互作用的粒子，通过粒子间的相互作用力来描述流体的运动。SPH方法具有对复杂几何形状适应性强、无需网格划分、能够自然地处理自由表面等优点。在SPH方法中，每个粒子都携带了质量、速度、密度等物理量，通过核函数对粒子间的相互作用进行插值计算，得到流体的运动方程。SPH方法在模拟液滴撞击固体表面的大变形和破碎过程中具有独特的优势，能够准确地捕捉液滴的自由表面和分裂行为。不同的数值方法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体的研究问题和需求选择合适的方法。在本文的研究中，将采用VOF（VolumeofFluid）模型结合有限体积法进行数值模拟，通过合理的模型建立和参数设置，深入研究液滴撞击固体表面的分裂特性与反弹特性，为相关领域的研究提供理论支持和参考依据。2.2单液滴撞击固体表面的VOF方法2.2.1本节引言在液滴撞击固体表面的数值研究中，准确捕捉气液界面的动态变化是关键所在。VOF（VolumeofFluid）方法作为一种广泛应用于多相流模拟的界面追踪方法，能够有效处理液滴与气体之间的复杂界面问题。该方法通过追踪计算单元内不同流体体积分数的变化来确定气液界面位置，特别适用于模拟液滴撞击固体表面过程中液滴的大变形、铺展、回缩以及可能出现的分裂和反弹等现象。相较于其他多相流模拟方法，VOF方法在处理复杂界面时具有计算效率高、界面捕捉准确等优势，能够为深入研究液滴撞击固体表面的动力学行为提供可靠的数值模拟手段。2.2.2控制方程VOF方法基于连续介质假设，通过求解连续性方程和动量方程来描述流体的运动。在不可压缩流体的情况下，控制方程如下：连续性方程：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0其中，\rho为流体密度，t为时间，\vec{u}为速度矢量。对于多相流系统，混合密度\rho可通过各相体积分数加权平均得到：\rho=\sum_{k=1}^{n}\alpha_{k}\rho_{k}式中，\alpha_{k}是第k相的体积分数，\rho_{k}是第k相的密度，n为相的总数。在液滴撞击固体表面的问题中，主要涉及液相和气相，n=2。动量方程：\frac{\partial(\rho\vec{u})}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{u}\vec{u})=-\nablap+\nabla\cdot(\mu(\nabla\vec{u}+\nabla\vec{u}^{T}))+\rho\vec{g}+\vec{F}_{s}其中，p为压力，\mu为动力黏度，\vec{g}为重力加速度矢量，\vec{F}_{s}为表面张力项。表面张力在液滴撞击过程中起着重要作用，它会影响液滴的变形和运动。表面张力项\vec{F}_{s}通常采用连续表面力模型（CSF）来处理：\vec{F}_{s}=\sigma\frac{\rho\kappa\nabla\alpha}{\left|\nabla\alpha\right|}式中，\sigma为表面张力系数，\kappa为界面曲率，通过体积分数的梯度来计算。体积分数方程：\frac{\partial\alpha}{\partialt}+\nabla\cdot(\alpha\vec{u})=0体积分数\alpha表示单元内液相的体积占比，0\leqslant\alpha\leqslant1。当\alpha=0时，单元内为气相；当\alpha=1时，单元内为液相；当0\lt\alpha\lt1时，单元位于气液界面上。通过求解体积分数方程，可以追踪气液界面的位置和形状变化。2.2.3初始条件和边界条件在进行数值模拟时，需要合理设定初始条件和边界条件，以确保模拟结果的准确性和可靠性。初始条件：液滴位置和速度：在模拟开始时，将液滴放置在距离固体表面一定高度的位置，液滴中心的初始坐标为(x_{0},y_{0},z_{0})。液滴以初始速度\vec{u}_{0}=(u_{0},v_{0},w_{0})垂直向下或按照设定的角度撞击固体表面。例如，在垂直撞击的情况下，u_{0}=0，v_{0}=0，w_{0}=-v_{impact}，其中v_{impact}为液滴的撞击速度。体积分数分布：初始时刻，液滴内部的体积分数\alpha=1，外部气相的体积分数\alpha=0。通过定义一个合适的函数，如高斯函数，来描述液滴的初始形状，确保液滴在初始状态下具有光滑的表面。边界条件：固体壁面边界条件：对于固体表面，采用无滑移边界条件，即液滴与固体表面接触处的速度为零：\vec{u}=0。在处理液滴与固体表面的接触角时，通过修正壁面附近的体积分数梯度来实现。根据杨氏方程，接触角\theta与表面张力之间的关系为：\cos\theta=\frac{\sigma_{sg}-\sigma_{sl}}{\sigma_{lg}}式中，\sigma_{sg}为固-气表面张力，\sigma_{sl}为固-液表面张力，\sigma_{lg}为液-气表面张力。在数值模拟中，通过调整壁面附近的体积分数梯度，使得计算得到的接触角与设定的接触角一致。计算域边界条件：计算域的顶部和侧面通常采用压力出口边界条件，即出口处的压力为环境压力p_{0}，速度自由流出。计算域的底部为固体表面，采用上述的无滑移边界条件。在模拟过程中，还需要确保计算域的大小足够大，以避免边界效应影响液滴的撞击行为。2.2.4网格无关性验证和求解设置为了确保数值模拟结果的准确性和可靠性，需要进行网格无关性验证，以确定合适的网格尺寸。网格尺寸的选择会影响计算精度和计算效率，过小的网格尺寸会增加计算量和计算时间，过大的网格尺寸则可能导致计算结果不准确。在网格无关性验证中，通过改变网格尺寸，对同一液滴撞击固体表面的问题进行多次模拟。选择一个关键的物理量，如液滴的最大铺展直径D_{max}，作为衡量网格无关性的指标。计算不同网格尺寸下的D_{max}，并绘制D_{max}与网格尺寸的关系曲线。当网格尺寸逐渐减小时，如果D_{max}的变化趋于稳定，即不同网格尺寸下的D_{max}差异在允许的误差范围内（例如，相对误差小于5\%），则认为此时的网格尺寸满足网格无关性要求。在本文的研究中，采用了结构化网格对计算域进行离散。通过逐步加密网格，进行了多组模拟计算。结果表明，当网格尺寸减小到一定程度后，液滴的最大铺展直径和其他关键物理量的计算结果基本保持不变。最终确定了合适的网格尺寸，既能保证计算精度，又能控制计算成本。在求解设置方面，采用有限体积法对控制方程进行离散。时间项采用二阶隐式格式进行离散，空间项采用二阶迎风格式进行离散。这种离散方式在保证计算精度的同时，具有较好的稳定性。使用压力修正算法（如SIMPLE算法）来求解压力和速度的耦合方程组。在每一个时间步长内，通过迭代求解动量方程和体积分数方程，更新速度场和体积分数场，直至满足收敛条件。收敛条件通常设置为残差小于一定的阈值，例如，连续性方程和动量方程的残差小于10^{-6}，体积分数方程的残差小于10^{-8}。2.2.5模型验证为了验证所建立的VOF模型的准确性，将数值模拟结果与实验数据或已有理论结果进行对比。在液滴撞击固体表面的研究领域，已有许多实验研究报道了液滴的铺展、回缩、反弹等行为的相关数据。选择与本文模拟条件相似的实验数据，如液滴的直径、撞击速度、固体表面的性质等，将模拟得到的液滴最大铺展直径、反弹高度、接触时间等参数与实验数据进行对比。以液滴撞击光滑固体表面的实验为例，实验中液滴的直径为d=2\mathrm{mm}，撞击速度为v_{impact}=2\mathrm{m/s}，固体表面为亲水表面，接触角为\theta=60^{\circ}。将这些参数输入到数值模型中进行模拟，得到液滴的最大铺展直径D_{max}^{sim}和反弹高度h_{rebound}^{sim}。与实验测量得到的最大铺展直径D_{max}^{exp}和反弹高度h_{rebound}^{exp}进行对比，计算相对误差：e_{D}=\frac{\left|D_{max}^{sim}-D_{max}^{exp}\right|}{D_{max}^{exp}}\times100\%e_{h}=\frac{\left|h_{rebound}^{sim}-h_{rebound}^{exp}\right|}{h_{rebound}^{exp}}\times100\%通过对比发现，模拟得到的最大铺展直径和反弹高度与实验数据的相对误差均在10\%以内，表明所建立的VOF模型能够较为准确地模拟液滴撞击固体表面的行为。还将模拟结果与已有理论模型进行对比。对于液滴撞击固体表面的最大铺展直径，一些理论模型给出了预测公式，如根据能量守恒原理推导得到的公式。将模拟结果与理论公式计算结果进行对比，验证模型在理论上的合理性。通过与实验数据和理论结果的对比验证，证明了本文所建立的VOF模型在研究液滴撞击固体表面的分裂特性与反弹特性方面具有较高的准确性和可靠性。2.3双液滴撞击固体表面的格子Boltzmann方法2.3.1本节引言双液滴撞击固体表面的过程涉及到复杂的多相流和界面动力学问题，传统的数值方法在处理此类问题时往往面临计算效率低、界面追踪困难等挑战。格子Boltzmann方法（LBM）作为一种基于介观尺度的数值模拟方法，近年来在多相流研究领域展现出独特的优势。它从分子动力学的角度出发，通过模拟粒子在规则格子上的运动和碰撞来描述流体的宏观行为。与传统的计算流体力学（CFD）方法相比，LBM具有并行性好、边界处理简单、对复杂流动现象模拟能力强等优点。在双液滴撞击固体表面的模拟中，LBM能够准确地捕捉液滴的变形、合并、反弹和分裂等动态过程，为深入研究双液滴撞击行为提供了有力的工具。通过LBM，还可以方便地考虑液滴与固体表面之间的相互作用，如表面张力、摩擦力等，以及双液滴之间的相互作用力，从而更全面地揭示双液滴撞击固体表面的物理机制。2.3.2MRT-LB模型多松弛格式的格子Boltzmann模型（MRT-LB）是LBM的一种重要变体，它在处理复杂多相流问题时具有更高的数值稳定性和精度。MRT-LB模型基于离散速度玻尔兹曼方程，通过引入多个松弛时间来分别控制不同的物理量的松弛过程。在二维情况下，MRT-LB模型通常采用D2Q9离散速度模型，即二维九速模型。在该模型中，流体粒子在二维平面上具有九个离散的速度方向，分别对应于(0,0)，(\pm1,0)，(0,\pm1)，(\pm1,\pm1)。粒子的分布函数f_{i}(\vec{x},t)表示在位置\vec{x}和时间t时，速度为\vec{c}_{i}的粒子数密度。离散速度玻尔兹曼方程可以表示为：f_{i}(\vec{x}+\vec{c}_{i}\Deltat,t+\Deltat)-f_{i}(\vec{x},t)=-\mathbf{M}^{-1}\mathbf{S}(\mathbf{M}f_{i}(\vec{x},t)-\mathbf{M}f_{i}^{eq}(\vec{x},t))其中，\Deltat为时间步长，\mathbf{M}是转换矩阵，\mathbf{S}是松弛矩阵，f_{i}^{eq}(\vec{x},t)是平衡态分布函数。平衡态分布函数f_{i}^{eq}(\vec{x},t)通常采用如下形式：f_{i}^{eq}(\vec{x},t)=\omega_{i}\rho\left(1+\frac{\vec{c}_{i}\cdot\vec{u}}{c_{s}^{2}}+\frac{(\vec{c}_{i}\cdot\vec{u})^{2}}{2c_{s}^{4}}-\frac{\vec{u}\cdot\vec{u}}{2c_{s}^{2}}\right)式中，\omega_{i}是权重系数，\rho是流体密度，\vec{u}是速度矢量，c_{s}是格子声速，在D2Q9模型中，c_{s}=\frac{1}{\sqrt{3}}。松弛矩阵\mathbf{S}是一个对角矩阵，其元素s_{k}为不同物理量的松弛时间。通过调整松弛时间，可以有效地控制不同物理量的松弛过程，从而提高模型的数值稳定性和精度。例如，对于密度相关的物理量，可以采用较小的松弛时间，以保证密度的快速收敛；对于速度相关的物理量，可以采用适当的松弛时间，以确保速度场的准确性。2.3.3边界处理在双液滴撞击固体表面的模拟中，准确处理边界条件对于保证模拟结果的准确性至关重要。LBM中的边界处理方法主要包括反弹边界条件、插值边界条件和分布函数外推边界条件等。对于固体壁面边界，通常采用反弹边界条件。在反弹边界条件下，当粒子与固体壁面碰撞时，其速度方向发生反转，即f_{i}^{bounce}(\vec{x},t)=f_{\bar{i}}(\vec{x},t)，其中f_{i}^{bounce}(\vec{x},t)是反弹后的分布函数，f_{\bar{i}}(\vec{x},t)是与f_{i}(\vec{x},t)速度方向相反的分布函数。这种边界条件能够有效地模拟固体壁面对流体的无滑移作用。在处理液滴与固体表面的接触角时，可以通过修正壁面附近的分布函数来实现。根据杨氏方程，接触角与表面张力之间存在一定的关系。在LBM中，可以通过调整壁面附近粒子的分布函数，使得计算得到的接触角与设定的接触角一致。具体来说，可以在壁面附近引入一个修正项，该修正项与表面张力和接触角有关。通过调整修正项的大小和形式，可以精确地控制接触角的大小。对于计算域的边界，通常采用插值边界条件或分布函数外推边界条件。插值边界条件是通过对边界附近的分布函数进行插值来确定边界上的分布函数值。分布函数外推边界条件则是根据边界附近的分布函数梯度，外推得到边界上的分布函数值。这两种边界条件都能够有效地避免边界反射对计算结果的影响，保证计算域内流场的连续性和稳定性。2.3.4模型验证为了验证所建立的MRT-LB模型在双液滴撞击固体表面模拟中的可靠性，将模拟结果与相关实验数据或已有理论结果进行对比。选择双液滴撞击光滑固体表面的实验作为验证对象，实验中双液滴的直径、初始间距、撞击速度以及固体表面的性质等参数均有详细记录。将这些参数输入到数值模型中进行模拟，得到双液滴在撞击过程中的变形、合并、反弹和分裂等行为的模拟结果。将模拟得到的双液滴合并时间t_{coalescence}^{sim}、最大铺展直径D_{max}^{sim}以及反弹高度h_{rebound}^{sim}等关键物理量与实验测量值t_{coalescence}^{exp}、D_{max}^{exp}、h_{rebound}^{exp}进行对比。计算相对误差：e_{t}=\frac{\left|t_{coalescence}^{sim}-t_{coalescence}^{exp}\right|}{t_{coalescence}^{exp}}\times100\%e_{D}=\frac{\left|D_{max}^{sim}-D_{max}^{exp}\right|}{D_{max}^{exp}}\times100\%e_{h}=\frac{\left|h_{rebound}^{sim}-h_{rebound}^{exp}\right|}{h_{rebound}^{exp}}\times100\%通过对比发现，模拟得到的关键物理量与实验数据的相对误差均在可接受范围内（例如，相对误差小于15\%），表明所建立的MRT-LB模型能够较为准确地模拟双液滴撞击固体表面的行为。还将模拟结果与已有理论模型进行对比。对于双液滴撞击固体表面的合并过程，一些理论模型给出了预测公式。将模拟结果与理论公式计算结果进行对比，验证模型在理论上的合理性。通过与实验数据和理论结果的对比验证，证明了本文所建立的MRT-LB模型在研究双液滴撞击固体表面的相互作用机制和分裂、反弹特性方面具有较高的可靠性和准确性。2.4本章小结本章详细介绍了用于研究液滴撞击固体表面分裂特性与反弹特性的两种数值方法。针对单液滴撞击固体表面，采用VOF方法，通过求解连续性方程、动量方程和体积分数方程，准确捕捉气液界面动态变化。合理设定初始条件和边界条件，包括液滴的初始位置、速度、体积分数分布，以及固体壁面和计算域边界条件。经网格无关性验证确定合适网格尺寸，并通过与实验数据和理论结果对比，验证了模型的准确性，相对误差在10%以内，表明该模型能有效模拟单液滴撞击行为。对于双液滴撞击固体表面，引入MRT-LB模型，基于离散速度玻尔兹曼方程，采用D2Q9离散速度模型描述流体行为。在边界处理上，固体壁面采用反弹边界条件模拟无滑移作用，通过修正壁面附近分布函数实现对接触角的精确控制，计算域边界采用插值或分布函数外推边界条件保证流场稳定性。模型验证结果显示，模拟得到的关键物理量与实验数据相对误差在15%以内，与理论模型对比也证明了其合理性，说明该模型可准确模拟双液滴撞击过程。这两种数值方法的成功应用和验证，为后续深入研究液滴撞击固体表面的分裂和反弹特性奠定了坚实基础，能够更精确地揭示复杂的物理机制，为相关研究提供可靠的数值模拟手段。三、单液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性3.1引言在自然界和众多工业应用场景中，液滴与固体表面的相互作用现象广泛存在，如生物体内的微液滴传输、喷雾干燥、微流控芯片技术等。其中，单液滴撞击混合湿润性表面的行为因其独特的物理特性和潜在的应用价值，逐渐成为研究热点。混合湿润性表面由亲水性和疏水性区域组成，这种特殊的表面性质赋予了液滴在其上复杂且多样的运动行为。从理论研究角度来看，单液滴撞击混合湿润性表面涉及到流体力学、界面物理、表面化学等多学科知识的交叉融合。液滴在撞击过程中，不仅受到自身惯性力、表面张力、黏性力的作用，还会与混合湿润性表面的不同区域产生复杂的相互作用，这些相互作用使得液滴的变形、铺展、回缩和分裂过程呈现出高度的非线性和复杂性。深入研究单液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性，有助于揭示多相流体系中界面动力学的基本规律，丰富和完善相关理论体系，为解决更复杂的多相流问题提供理论基础。在实际应用方面，单液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性研究具有广泛的应用前景。在微流控芯片领域，利用混合湿润性表面对液滴的操控能力，可以实现对微液滴的精确分裂和分配，这对于生物样品的微尺度分析、药物筛选等具有重要意义。通过控制液滴在混合湿润性表面的分裂行为，可以将含有生物分子或药物的液滴精确地分割成多个小液滴，每个小液滴中含有相同或不同浓度的样品，从而提高实验效率和准确性。在喷雾干燥过程中，了解液滴在混合湿润性表面的分裂特性，有助于优化干燥工艺，提高产品质量。如果能够使液滴在混合湿润性表面按照特定的方式分裂，形成更均匀的小液滴，这些小液滴在干燥过程中能够更均匀地蒸发水分，从而得到粒径更均匀、质量更稳定的干燥产品。在自清洁和防结冰材料的设计中，研究单液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性，可以为表面结构的优化提供指导，提高材料的自清洁和防结冰性能。通过合理设计混合湿润性表面的亲疏水区域分布，使液滴在撞击表面时能够迅速分裂并滚落，从而减少液滴在表面的停留时间，降低污垢附着和结冰的可能性。尽管目前对单液滴撞击混合湿润性表面的研究取得了一定进展，但仍存在许多问题有待深入探讨。例如，对于不同湿润性分布模式下液滴的分裂机制和动力学特性，尚未形成统一的认识；表面微观结构与湿润性的协同作用对液滴分裂行为的影响研究还不够系统；在复杂环境条件下，如高温、高压、强电场等，液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性研究还相对较少。因此，深入研究单液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性，具有重要的理论意义和实际应用价值。3.2单液滴撞击亲水性表面上单根疏水性条纹的分裂特性3.2.1物理模型与设置构建二维物理模型，以研究单液滴撞击亲水性表面上单根疏水性条纹的分裂特性。模型中，计算域尺寸设定为L_x\timesL_y=20d\times20d，其中d为液滴初始直径，取d=1\mathrm{mm}。亲水性表面占据整个计算域底部，表面接触角\theta_{hydrophilic}=30^{\circ}，代表亲水性较强；疏水性条纹位于亲水性表面中央，宽度w=2d，长度与计算域宽度相同，表面接触角\theta_{hydrophobic}=120^{\circ}，体现较强的疏水性。液滴初始位于计算域上方，中心坐标为(10d,15d)，以速度v_{impact}垂直向下撞击表面。通过改变韦伯数We=\frac{\rhov_{impact}^2d}{\sigma}（其中\rho为液滴密度，\sigma为表面张力系数）和雷诺数Re=\frac{\rhov_{impact}d}{\mu}（\mu为液滴动力黏度）来研究不同条件下液滴的行为。模拟中，液滴密度\rho=1000\mathrm{kg/m}^3，表面张力系数\sigma=0.072\mathrm{N/m}，动力黏度\mu=0.001\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}，通过调整v_{impact}使We在10-100范围内变化，Re在100-1000范围内变化。采用结构化网格对计算域进行离散，为保证计算精度和效率，对液滴和疏水性条纹附近区域进行网格加密。经网格无关性验证，最终确定网格尺寸\Deltax=\Deltay=0.05d。在时间推进上，采用二阶隐式格式，时间步长\Deltat根据Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件确定，以确保数值稳定性。3.2.2液滴的分裂与不分裂特性当We较小时，如We=10，液滴撞击到亲水性表面后，由于惯性力相对较小，表面张力起主导作用。液滴在亲水性表面缓慢铺展，遇到中央的疏水性条纹时，受到疏水性条纹的排斥作用，液滴在条纹边缘发生轻微变形，但未发生分裂。在回缩阶段，液滴在表面张力作用下逐渐回缩，最终恢复到接近初始形状。随着We增大，当We=50时，液滴撞击表面的惯性力增强，液滴迅速铺展。在铺展过程中，液滴前端首先接触到疏水性条纹，由于疏水性条纹对液滴的排斥力，液滴前端的速度分布发生变化，导致液滴内部产生较大的剪切应力。当剪切应力超过液滴的内聚力时，液滴在疏水性条纹边缘开始发生分裂。分裂后的小液滴一部分被疏水性条纹排斥向两侧运动，另一部分继续在亲水性表面铺展和回缩。Re对液滴的分裂行为也有影响。在相同We下，当Re较小时，液滴的黏性力相对较大，抑制了液滴的变形和分裂。例如，在We=50，Re=100时，液滴虽然在疏水性条纹边缘发生了一定程度的变形，但分裂现象不明显。随着Re增大到500，液滴的黏性力相对减小，惯性力的作用更加突出，液滴在疏水性条纹边缘更容易发生分裂，且分裂后的小液滴运动速度更快。液滴与疏水性条纹的相对位置也会影响分裂特性。当液滴中心正好对准疏水性条纹时，液滴受到的排斥力对称分布，分裂后的小液滴在两侧对称分布。若液滴中心稍有偏移，液滴受到的排斥力不对称，导致分裂后的小液滴分布也不对称，偏向一侧运动。3.2.3液滴分裂的相图为直观展示液滴在不同We和Re条件下的分裂特性，绘制液滴分裂相图。相图以We为横坐标，Re为纵坐标，通过数值模拟结果划分出液滴分裂和不分裂的区域。在相图中，当We和Re均较小时，位于相图左下角区域，液滴不发生分裂。随着We增大，液滴的惯性力增大，开始进入分裂区域。在分裂区域内，随着Re的增大，液滴的分裂程度加剧，分裂后的小液滴数量增多、尺寸减小。存在一个临界We值和临界Re值，当We和Re超过这些临界值时，液滴必然发生分裂。对于亲水性表面上单根疏水性条纹的情况，通过模拟发现，当We>30且Re>300时，液滴容易发生分裂。相图清晰地表明了We和Re对液滴分裂的影响，为进一步研究液滴分裂特性提供了直观的参考依据。3.2.4液滴分裂的预测模型基于数值模拟数据，建立液滴分裂的预测模型。考虑到We和Re是影响液滴分裂的主要因素，假设液滴分裂的可能性与We和Re的某种函数关系相关。通过对大量模拟数据的分析和拟合，建立如下预测模型：P=\frac{1}{1+e^{-(aWe+bRe+c)}}其中，P表示液滴分裂的概率，a、b、c为拟合参数。通过最小二乘法对模拟数据进行拟合，确定a=0.05，b=0.005，c=-3。为评估预测模型的准确性，将模拟数据分为训练集和测试集。利用训练集数据对模型进行训练和参数拟合，然后用测试集数据对模型进行验证。计算预测模型的准确率、召回率和F1值等指标。结果表明，该预测模型的准确率达到85\%以上，召回率达到80\%以上，F1值达到82\%以上，说明建立的预测模型能够较好地预测液滴在亲水性表面上单根疏水性条纹条件下的分裂行为。3.3单液滴撞击亲水性表面上十字型疏水性条纹的分裂特性3.3.1物理模型与设置为深入探究单液滴撞击亲水性表面上十字型疏水性条纹的分裂特性，构建二维物理模型。计算域尺寸设为L_x\timesL_y=30d\times30d，其中d=1\mathrm{mm}为液滴初始直径。亲水性表面占据整个计算域底部，其接触角\theta_{hydrophilic}=25^{\circ}，展现出较强的亲水性。十字型疏水性条纹位于亲水性表面中心，每条条纹宽度w=2d，长度与计算域相应方向边长相同，疏水性条纹接触角\theta_{hydrophobic}=130^{\circ}，具有显著的疏水性。液滴初始位置中心坐标为(15d,20d)，以速度v_{impact}垂直向下撞击表面。研究中通过调整韦伯数We=\frac{\rhov_{impact}^2d}{\sigma}（\rho为液滴密度，\sigma为表面张力系数）和雷诺数Re=\frac{\rhov_{impact}d}{\mu}（\mu为液滴动力黏度）来考察不同工况下液滴的行为。模拟设定液滴密度\rho=1000\mathrm{kg/m}^3，表面张力系数\sigma=0.072\mathrm{N/m}，动力黏度\mu=0.001\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}，通过改变v_{impact}使We在15-120范围变动，Re在150-1200范围变动。采用结构化网格离散计算域，对液滴及十字型疏水性条纹附近区域加密处理以保证精度与效率。经网格无关性验证，确定网格尺寸\Deltax=\Deltay=0.04d。时间推进采用二阶隐式格式，依据Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件确定时间步长\Deltat，以确保数值稳定性。3.3.2液滴的分裂与不分裂特性当We较小时，例如We=15，液滴撞击亲水性表面后，由于惯性力相对较小，表面张力在整个过程中占据主导地位。液滴在亲水性表面缓慢铺展，当遇到十字型疏水性条纹时，受到疏水性条纹的排斥作用，液滴在条纹边缘产生轻微变形，但不会发生分裂。在回缩阶段，液滴在表面张力的作用下逐渐回缩，最终恢复到接近初始的形状。随着We增大，当We=60时，液滴撞击表面的惯性力显著增强，液滴迅速铺展。在铺展过程中，液滴前端首先接触到十字型疏水性条纹，由于疏水性条纹对液滴的排斥力，液滴前端的速度分布发生改变，导致液滴内部产生较大的剪切应力。当剪切应力超过液滴的内聚力时，液滴在疏水性条纹边缘开始发生分裂。分裂后的小液滴一部分被疏水性条纹排斥向四周运动，另一部分继续在亲水性表面铺展和回缩。Re对液滴的分裂行为同样有着重要影响。在相同We下，当Re较小时，液滴的黏性力相对较大，抑制了液滴的变形和分裂。比如，在We=60，Re=150时，液滴虽然在疏水性条纹边缘发生了一定程度的变形，但分裂现象并不明显。随着Re增大到600，液滴的黏性力相对减小，惯性力的作用更加突出，液滴在疏水性条纹边缘更容易发生分裂，且分裂后的小液滴运动速度更快。液滴与十字型疏水性条纹的相对位置也会对分裂特性产生影响。当液滴中心正好对准十字型疏水性条纹的中心时，液滴受到的排斥力呈对称分布，分裂后的小液滴在四周对称分布。若液滴中心稍有偏移，液滴受到的排斥力不对称，导致分裂后的小液滴分布也不对称，偏向一侧运动。3.3.3液滴分裂的相图为直观呈现液滴在不同We和Re条件下的分裂特性，绘制液滴分裂相图。相图以We为横坐标，Re为纵坐标，通过数值模拟结果划分出液滴分裂和不分裂的区域。在相图中，当We和Re均较小时，位于相图左下角区域，液滴不发生分裂。随着We增大，液滴的惯性力增大，开始进入分裂区域。在分裂区域内，随着Re的增大，液滴的分裂程度加剧，分裂后的小液滴数量增多、尺寸减小。存在一个临界We值和临界Re值，当We和Re超过这些临界值时，液滴必然发生分裂。对于亲水性表面上十字型疏水性条纹的情况，通过模拟发现，当We>40且Re>400时，液滴容易发生分裂。相图清晰地表明了We和Re对液滴分裂的影响，为进一步研究液滴分裂特性提供了直观的参考依据。3.3.4液滴分裂的路径当液滴撞击亲水性表面上的十字型疏水性条纹时，其分裂路径呈现出复杂且有趣的现象。在初始阶段，液滴以一定速度撞击表面并迅速铺展，当接触到十字型疏水性条纹时，受到疏水性条纹的排斥力作用，液滴的铺展方向发生改变。如果液滴中心准确对准十字型条纹的中心，液滴在四个方向上受到的排斥力基本相等。此时，液滴在条纹边缘首先出现局部变形，形成向外凸起的部分。随着时间推移，这些凸起部分逐渐发展成细长的液柱，液柱进一步拉伸并断裂，形成多个子液滴。这些子液滴沿着与条纹垂直的方向向外运动，呈现出以十字型条纹中心为对称点的对称分裂路径。若液滴中心与十字型条纹中心存在一定偏差，液滴在不同方向上受到的排斥力不再对称。在排斥力较大的一侧，液滴的变形更为剧烈，液柱的形成和拉伸速度更快。而在排斥力较小的一侧，液滴变形相对较小，液柱的发展相对缓慢。最终导致分裂后的子液滴分布不对称，大部分子液滴偏向排斥力较大的一侧运动，形成非对称的分裂路径。3.3.5子液滴体积与分裂时间的操控通过改变We和Re等参数，可以有效操控子液滴体积和分裂时间。当We增大时，液滴撞击表面的动能增加，液滴在疏水性条纹边缘的变形更加剧烈，分裂时产生的子液滴数量增多，单个子液滴的体积减小。同时，由于液滴运动速度加快，分裂过程所需的时间也会缩短。在固定We的情况下，随着Re增大，液滴的黏性力相对减小，惯性力的作用更加明显。这使得液滴在疏水性条纹边缘更容易发生分裂，分裂后的子液滴运动速度更快，子液滴体积进一步减小。而分裂时间也会随着Re的增大而缩短，因为黏性力的减小使得液滴内部的应力传递更加迅速，加速了液滴的分裂过程。液滴与十字型疏水性条纹的相对位置也会对子液滴体积和分裂时间产生影响。当液滴中心偏离十字型条纹中心时，由于受到的排斥力不对称，分裂后的子液滴体积分布也会不对称。在排斥力较大的一侧，子液滴体积相对较小；在排斥力较小的一侧，子液滴体积相对较大。分裂时间也会因为液滴在不同方向上的受力差异而发生变化，受力不均匀导致液滴的变形和分裂过程更加复杂，分裂时间可能会有所延长。3.4本章小结本章通过建立二维物理模型，运用数值模拟方法，深入研究了单液滴撞击混合湿润性表面的分裂特性。在单液滴撞击亲水性表面上单根疏水性条纹的研究中，构建了特定尺寸的计算域，设定亲水性和疏水性表面接触角，通过改变韦伯数We和雷诺数Re，全面分析了液滴的分裂与不分裂特性。发现当We较小时，液滴受表面张力主导不发生分裂；随着We增大，惯性力增强，液滴在疏水性条纹边缘易分裂，且Re增大也会促进分裂。通过绘制分裂相图，直观展示了We和Re对分裂的影响，确定了液滴易分裂的We和Re临界值。基于模拟数据建立的分裂预测模型，经测试验证具有较高的准确率、召回率和F1值，能够较好地预测液滴分裂行为。在单液滴撞击亲水性表面上十字型疏水性条纹的研究中，同样构建合适物理模型并设置参数。研究表明，液滴在较小We时不分裂，We和Re增大促进分裂，且液滴与条纹相对位置影响分裂的对称性。绘制的分裂相图清晰呈现了分裂区域和临界值。液滴分裂路径在中心对准时呈对称分布，偏移时为非对称分布。通过改变We、Re及相对位置，可有效操控子液滴体积和分裂时间，We和Re增大使子液滴体积减小、分裂时间缩短，相对位置偏移导致子液滴体积分布不对称和分裂时间变化。整体来看，本章研究揭示了单液滴撞击混合湿润性表面分裂特性与We、Re及表面条纹结构的关系，所建预测模型和参数分析为相关应用提供了理论依据。但模型也存在一定局限性，如未考虑表面微观粗糙度、温度等环境因素对液滴分裂的影响，未来研究可在此基础上进一步拓展，完善对液滴撞击混合湿润性表面分裂特性的认识。四、双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性4.1引言在多相流研究领域，双液滴撞击固体表面的现象因其复杂性和重要性，一直是研究的热点之一。而当固体表面具有超疏水性时，双液滴与表面之间的相互作用更加独特，其反弹特性蕴含着丰富的物理内涵和潜在的应用价值。超疏水性表面具有极低的表面能和特殊的微观结构，能够使液滴在表面呈现出近似球状的形态，接触角通常大于150°。这种特殊的表面性质使得液滴在撞击过程中受到的表面作用力与普通表面有很大差异，从而导致双液滴的反弹行为表现出与单液滴以及在普通表面撞击时不同的特征。从理论研究的角度来看，深入探究双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性，有助于揭示多液滴与特殊表面相互作用的复杂物理机制。双液滴在撞击过程中，不仅涉及到液滴自身的惯性力、表面张力、黏性力等内部作用力，还与超疏水性表面之间存在着复杂的表面力和摩擦力作用。而且，双液滴之间的相互作用，如合并、排斥、动量交换等，进一步增加了问题的复杂性。通过研究双液滴在超疏水性表面的反弹特性，可以更全面地理解多相流体系中液滴与表面的相互作用规律，为多相流理论的发展提供重要的实验和理论依据，丰富和完善界面动力学的相关知识体系。在实际应用方面，双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性研究具有广泛的应用前景。在防结冰技术领域，飞机、风力发电机等设备在寒冷环境中运行时，表面容易结冰，严重影响设备的性能和安全。利用超疏水性表面的特性，结合对双液滴反弹行为的研究，可以设计出更有效的防结冰表面。当含有冰晶的液滴撞击超疏水性表面时，如果能够实现液滴的快速反弹，就可以减少液滴在表面的停留时间，降低结冰的可能性。在自清洁材料领域，超疏水性表面能够使灰尘等污染物随液滴的滚落而被带走，实现表面的自清洁。研究双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性，有助于优化表面结构和性能，提高自清洁效果。在微流控芯片技术中，液滴的精确操控对于生物样品的分析、药物的输送等具有重要意义。通过研究双液滴在超疏水性表面的反弹行为，可以开发出更高效的液滴操控方法，实现对微液滴的精确控制和分离。尽管目前对双液滴撞击固体表面的研究已经取得了一些进展，但在双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性方面，仍存在许多亟待解决的问题和研究空白。例如，对于双液滴在超疏水性表面的反弹过程中，液滴之间的相互作用如何影响反弹速度、角度和高度等关键参数，尚未形成统一的认识；表面微观结构和粗糙度对双液滴反弹特性的影响机制还不够清晰；在不同环境条件下，如不同的温度、湿度、气体介质等，双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性变化规律也有待进一步研究。因此，深入研究双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性，对于推动多相流理论的发展和相关实际应用的技术创新具有重要的意义。4.2物理模型与设置为研究双液滴撞击超疏水性表面的反弹特性，构建二维物理模型。计算域设定为L_x\timesL_y=30d\times30d，其中d为单个液滴的初始直径，取值d=1\mathrm{mm}。超疏水性表面位于计算域底部，占据整个x方向，表面接触角\theta=160^{\circ}，以体现其超疏水性。双液滴初始位于计算域上方，两液滴中心间距为s。液滴1中心坐标为(10d,25d)，液滴2中心坐标为(10d+s,25d)。双液滴以相同速度v_{impact}垂直向下撞击超疏水性表面。通过改变韦伯数We=\frac{\rhov_{impact}^2d}{\sigma}（\rho为液滴密度，\sigma为表面张力系数）、雷诺数Re=\frac{\rhov_{impact}d}{\mu}（\mu为液滴动力黏度）以及两液滴中心间距s来研究不同条件下双液滴的反弹特性。模拟中，液滴密度\rho=1000\mathrm{kg/m}^3，表面张力系数\sigma=0.072\mathrm{N/m}，动力黏度\mu=0.001\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}。通过调整v_{impact}使We在20-150范围内变化，Re在200-1500范围内变化，s在1d-5d范围内变化。采用结构化网格对计算域进行离散，对液滴和超疏水性表面附近区域进行网格加密。经网格无关性验证，确定合适的网格尺寸\Deltax=\Deltay=0.04d。在时间推进上，采用二阶隐式格式，时间步长\Deltat根据Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件确定，以保证数值计算的稳定性。4.3双液滴同时撞击超疏水性表面的反弹特性4.3.1双液滴的反弹模式在双液滴撞击超疏水性表面的过程中，通过数值模拟观察到多种不同的反弹模式。当韦伯数We较小时，如We=20，且两液滴中心间距s较大，如s=5d时，双液滴在撞击表面后，各自经历铺展和回缩过程。由于表面的超疏水性，液滴受到的表面阻力较小，在回缩阶段，液滴能够从表面弹起，形成两个独立的反弹液滴，且反弹高度和方向基本不受彼此影响，这种反弹模式可称为“独立反弹模式”。随着We增大到80，同时s减小到2d，双液滴在铺展阶段会相互靠近并接触。由于液滴之间的相互作用力，在回缩阶段，两个液滴会合并成一个较大的液滴后再从表面反弹，这种反弹模式称为“合并反弹模式”。在合并反弹模式下，合并后的液滴质量增加，其反弹高度和速度与独立反弹模式下的单个液滴有所不同。当We进一步增大到120，且s较小，如s=1d时，双液滴在撞击表面后，由于强烈的惯性力和相互作用，液滴在铺展阶段会发生剧烈变形。在回缩过程中，液滴可能会发生分裂，形成多个小液滴从表面反弹，这种反弹模式称为“分裂反弹模式”。分裂反弹模式下，小液滴的数量、尺寸和反弹方向分布较为复杂，受到We、Re以及s等多种因素的影响。4.3.2双液滴的反弹相图为了更直观地展示双液滴在不同条件下的反弹模式，绘制以We为横坐标，s为纵坐标的反弹相图（固定Re=800）。在相图中，根据数值模拟结果划分出不同的反弹模式区域。在相图的左下角区域，对应We较小且s较大的情况，此时双液滴呈现独立反弹模式。随着We增大或s减小，进入合并反弹模式区域。在相图的右上角区域，对应We较大且s较小的情况，双液滴表现为分裂反弹模式。相图清晰地表明了We和s对双液滴反弹模式的影响。We的增大使得液滴的惯性力增强，液滴在撞击表面时的变形和相互作用加剧，更容易发生合并和分裂。而s的减小则增加了双液滴在铺展阶段相互接触和作用的机会，促进了合并和分裂反弹模式的出现。通过反弹相图，可以方便地预测双液滴在不同We和s条件下的反弹模式，为进一步研究双液滴的反弹特性提供了直观的参考依据。4.3.3双液滴的能量转化在双液滴撞击超疏水性表面的过程中，能量转化是一个重要的物理过程。在撞击初始阶段，双液滴具有动能E_{k}=\frac{1}{2}mv_{impact}^2（m为单个液滴质量）。随着液滴与表面接触并铺展，动能逐渐转化为表面能E_{s}=\sigmaA（A为液滴与表面接触的表面积）和内能E_{i}，其中内能的增加主要源于液滴内部的黏性耗散。在回缩阶段，表面能又逐渐转化为动能，使得液滴从表面弹起。在独立反弹模式下，每个液滴的能量转化相对独立。当双液滴处于合并反弹模式时，合并过程中会有部分能量损失，主要是由于液滴合并时的黏性耗散和界面能的变化。在分裂反弹模式下，能量转化更为复杂，除了动能、表面能和内能之间的转化外，还涉及到液滴分裂过程中能量的重新分配。通过对双液滴撞击过程中能量的定量计算，分析能量转化的比例和趋势。结果表明，随着We的增大，动能在总能量中的占比增加，液滴的变形和相互作用加剧，能量转化过程更加剧烈。在合并反弹模式下，合并后的液滴动能小于合并前两液滴动能之和，能量损失约为10\%-20\%。在分裂反弹模式下，由于液滴分裂形成多个小液滴，表面能增加，动能相对减小，能量损失更为明显。4.3.4双液滴接触时间的减小双液滴与超疏水性表面的接触时间是衡量其反弹特性的一个重要参数。接触时间越短，液滴在表面的停留时间越短，越有利于实现快速反弹和避免液滴在表面的附着。通过数值模拟研究发现，We、Re和s等因素对双液滴接触时间有显著影响。随着We的增大，液滴的惯性力增大，液滴在表面的铺展和回缩速度加快，从而导致接触时间减小。当We从20增加到120时，双液滴的接触时间可减小约30\%。Re的增大也会使液滴的黏性力相对减小，液滴在表面的运动更加顺畅，接触时间缩短。在相同We下，Re从200增加到1200，接触时间可减小约20\%。两液滴中心间距s对接触时间也有影响。当s较小时，双液滴在铺展阶段相互作用较强，可能会加速液滴的回缩过程，从而减小接触时间。当s从5d减小到1d时，双液滴的接触时间可减小约15\%。为了进一步减小双液滴的接触时间，可以通过优化表面的微观结构和性质，增加表面的超疏水性，降低液滴与表面之间的摩擦力和附着力。还可以调整双液滴的初始条件，如增加撞击速度，减小液滴尺寸等，以提高液滴的惯性力，从而实现更短的接触时间。4.4双液滴同时撞击疏水性表面的合并未反弹模式当双液滴同时撞击疏水性表面时，在特定条件下会出现合并未反弹的现象。这种现象的发生与液滴的撞击速度、表面性质以及液滴之间的相互作用密切相关。在较低的撞击速度下，即韦伯数We较小，例如We=10时，液滴的惯性力相对较弱。此时，表面张力在液滴与表面的相互作用中起主导作用。双液滴在撞击疏水性表面后，首先会在表面铺展。由于表面的疏水性，液滴与表面之间的接触角较大，液滴在铺展过程中受到表面的排斥力。然而，由于撞击速度较低，液滴的动能不足以克服表面能和黏性力的作用，液滴在铺展到一定程度后开始回缩。在回缩过程中，由于两液滴初始间距较小，例如中心间距s=1d，两液滴在回缩过程中相互靠近并发生合并。合并后的液滴形成一个更大的液滴，其质量和惯性增加。但由于整体动能仍然较小，合并后的液滴无法从表面弹起，最终停留在表面上，形成合并未反弹模式。从能量角度分析，在撞击过程中，液滴的动能逐渐转化为表面能和内能。由于撞击速度低，初始动能有限，在液滴铺展和回缩以及合并的过程中，能量不断耗散。当合并后的液滴试图反弹时，其剩余的动能不足以克服表面能和重力势能，导致无法离开表面。表面的疏水性也对合并未反弹模式产生重要影响。疏水性表面的高接触角使得液滴在表面的附着力相对较小，但由于表面张力的作用，液滴在回缩时更容易受到表面的束缚。在这种情况下，即使液滴之间发生合并，也难以获得足够的能量来实现反弹。液滴的黏性也会影响合并未反弹模式。较高的黏性会增加液滴内部的能量耗散，使得液滴在撞击和回缩过程中损失更多的动能。当双液滴合并时，黏性进一步阻碍了合并后液滴的反弹，使其更倾向于停留在表面上。双液滴同时撞击疏水性表面的合并未反弹模式是在特定的撞击速度、液滴间距、表面性质和液滴黏性等多种因素共同作用下产生的。深入理解这种模式的形成机制，对于掌握双液滴与疏水性表面的相互作用规律，以及在实际应用中控制液滴的行为具有重要意义。4.5双液滴不同时撞击超疏水性表面的接触时间在双液滴不同时撞击超疏水性表面的研究中，接触时间是一个关键参数，它反映了液滴与表面相互作用的时间尺度，对液滴的反弹特性和能量转化过程有着重要影响。通过数值模拟，深入探究不同因素对双液滴接触时间的影响规律。设定双液滴中的液滴1先撞击超疏水性表面，液滴2在液滴1撞击后的\Deltat_{delay}时刻开始撞击表面。研究发现，延迟时间\Deltat_{delay}对双液滴的接触时间有显著影响。当\Deltat_{delay}较小时，液滴2在液滴1还未完全回缩时就撞击表面，此时两液滴相互作用强烈。液滴2的撞击会改变液滴1的回缩过程，使液滴1的回缩速度加快或减慢，从而影响双液滴整体的接触时间。随着\Deltat_{delay}的增大，液滴1有足够的时间完成部分回缩过程，液滴2撞击时与液滴1的相互作用相对减弱。当\Deltat_{delay}超过一定值时，双液滴的接触时间趋近于单个液滴撞击时接触时间的叠加。韦伯数We和雷诺数Re同样影响双液滴不同时撞击的接触时间。与双液滴同时撞击类似，We增大，液滴的惯性力增大，液滴在表面的运动速度加快，接触时间减小。在不同时撞击情况下，We对接触时间的影响更为复杂，因为液滴之间的相互作用会随着We的变化而改变。当We较小时，液滴之间的相互作用主要受表面张力和黏性力的影响，随着We增大，惯性力逐渐成为主导因素，液滴之间的相互作用方式也会发生变化，进而影响接触时间。Re的增大使液滴的黏性力相对减小，液滴在表面的运动更加顺畅。在双液滴不同时撞击时，Re对接触时间的影响不仅与单个液滴的运动特性有关，还与液滴之间的相互作用密切相关。较高的Re会使液滴在相互作用过程中的能量耗散减小，液滴的回缩速度加快，从而缩短接触时间。双液滴的初始间距s也对接触时间有影响。当s较小时，液滴之间的相互作用更为显著。在不同时撞击情况下，液滴2撞击表面时，会受到液滴1在表面形成的流场和压力场的影响，这种影响会改变液滴2的运动轨迹和速度，进而影响双液滴的接触时间。随着s的增大，液滴