函数最值试题及答案大全

函数最值试题及答案大全

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)在\([0,1]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)2.二次函数\(y=x^{2}-2x+3\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在区间\((1,2]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.无最大值4.函数\(y=-x^{2}+4x\)的对称轴是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=4\)5.函数\(y=3x-5\)在\(R\)上（）A.有最大值B.有最小值C.无最值6.函数\(y=2^{x}\)在\([0,2]\)上的最小值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)7.函数\(y=\sinx\)的最大值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)8.二次函数\(y=-2x^{2}+3x-1\)的开口方向（）A.向上B.向下C.不确定9.函数\(y=\log_{2}x\)在\((1,4]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)10.函数\(y=5-x^{2}\)在\([-1,2]\)上的最大值是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(1\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下面函数在\(R\)上有最值的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=-x^{2}+1\)2.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时（）A.开口向上B.有最小值C.对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)3.下列函数在给定区间有最大值的是（）A.\(y=3x\)，\(x\in[1,3]\)B.\(y=-x^{2}+2x\)，\(x\in[0,2]\)C.\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\in[2,+\infty)\)4.函数\(y=\cosx\)的最值情况是（）A.最大值为\(1\)B.最小值为\(-1\)C.周期为\(2\pi\)5.对于函数\(y=(x-1)^{2}+2\)（）A.对称轴为\(x=1\)B.最小值为\(2\)C.开口向上6.以下函数中最小值为\(0\)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=|x|\)C.\(y=\sqrt{x^{2}}\)7.函数\(y=2x-x^{2}\)（）A.开口向下B.最大值为\(1\)C.对称轴为\(x=1\)8.已知函数\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)），（）A.\(a\gt0\)时，最小值为\(k\)B.\(a\lt0\)时，最大值为\(k\)C.顶点坐标为\((h,k)\)9.函数\(y=\frac{1}{x^{2}+1}\)（）A.最大值为\(1\)B.值域是\((0,1]\)C.无最小值10.关于函数\(y=-3(x+1)^{2}-2\)（）A.开口向下B.最大值为\(-2\)C.顶点坐标为\((-1,-2)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)在\(R\)上有最大值。（）2.二次函数\(y=-x^{2}\)有最小值。（）3.函数\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）4.函数\(y=3^{x}\)在\([-1,1]\)上有最大值和最小值。（）5.二次函数\(y=x^{2}+2x+3\)的对称轴是\(x=-1\)。（）6.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上无最大值。（）7.函数\(y=-2x^{2}\)的开口向上。（）8.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt1\)）在\((0,+\infty)\)上有最大值。（）9.函数\(y=(x-3)^{2}\)的最小值是\(0\)。（）10.函数\(y=4-x\)在\([-1,4]\)上最大值是\(5\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-4x+5\)在\([0,3]\)上的最值。2.简述求二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）最值的方法。3.求函数\(y=2-\sqrt{x}\)的最值情况。4.函数\(y=3x+5\)在\([-2,1]\)上有最值吗？如果有，求出最值。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{3}\)在\(R\)上的最值情况并说明原因。2.对于函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)的最值情况分别进行讨论。3.结合实例，讨论二次函数在实际问题中如何求最值，比如面积问题或者利润问题。4.讨论函数\(y=\cos^{2}x+\sinx\)的最值情况。答案一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.B10.B二、多项选择题1.AC2.ABC3.BC4.AB5.ABC6.ABC7.ABC8.ABC9.AB10.ABC三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.对\(y=x^{2}-4x+5\)变形为\(y=(x-2)^{2}+1\)，对称轴\(x=2\)。在\([0,3]\)上，\(x=2\)时，\(y_{min}=1\)；\(x=0\)时，\(y_{max}=5\)。2.先确定\(a\)的正负，\(a\gt0\)开口向上有最小值，\(a\lt0\)开口向下有最大值；再根据对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)代入函数求最值。3.因为\(\sqrt{x}\geq0\)，所以\(-\sqrt{x}\leq0\)，则\(y=2-\sqrt{x}\leq2\)，当\(x=0\)时，\(y_{max}=2\)，无最小值。4.函数\(y=3x+5\)在\([-2,1]\)上单调递增，\(x=-2\)时，\(y_{min}=3\times(-2)+5=-1\)；\(x=1\)时，\(y_{max}=3\times1+5=8\)。五、讨论题1.函数\(y=x^{3}\)在\(R\)上既无最大值也无最小值。原因是当\(x\to+\infty\)时，\(y\to+\infty\)；当\(x\to-\infty\)时，\(y\to-\infty\)。2.在区间\((1,+\infty)\)上，\(x-1\gt0\)，\(y=\frac{1}{x-1}\gt0\)且\(x\)趋近于\(1\)时，\(y\to+\infty\)，\(x\to+\infty\)时，\(y\to0\)，无最值；在\((-\infty,1)\)上，\(x-1\lt0\)，\(y\lt0\)，\(x\)趋近于\(1\)时，\(y\to-\infty\)，\(x\to-\infty\)时，\(y\to0\)，无最值。3.比如矩形面积问题，设边长关系得到二次函数，通过确定开口方向和对称轴，在定义域内求最值，如长加宽固定，求最大面积。4.\(y=\cos^{2}x