初三毕业升学考试题目及答案

初三毕业升学考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=2$2.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(-1,-2)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.不等式组$\begin{cases}x+1\geq0\\2x-1\lt3\end{cases}$的解集是（）A.$x\geq-1$B.$x\lt2$C.$-1\leqx\lt2$D.$-1\ltx\lt2$9.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$10.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列线段长为边，能构成三角形的是（）A.$1$，$2$，$3$B.$2$，$3$，$4$C.$3$，$4$，$5$D.$4$，$5$，$10$3.关于二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴为直线$x=1$C.与$y$轴交点坐标为$(0,-3)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大4.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.数据$1$，$2$，$3$，$3$，$5$，$5$，$5$的众数和中位数分别是（）A.5B.3C.4D.3.56.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$2$和$3$，圆心距$O_1O_2=5$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切7.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$8.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在一次函数$y=-x+3$的图象上，且$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，则这个多边形（）A.是八边形B.边数是$7$C.内角和为$1080^{\circ}$D.内角和为$1440^{\circ}$10.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A.三个矩形和两个三角形B.两个矩形和三个三角形C.三个正方形和两个三角形D.两个正方形和三个三角形三、判断题（每题2分，共20分）1.实数包括有理数和无理数。（）2.方程$x^2-1=0$的解是$x=1$。（）3.相似三角形的周长比等于相似比。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）7.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）8.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的平均数是$4$。（）9.抛物线$y=2(x-3)^2+1$的对称轴是直线$x=3$。（）10.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$|-2|+(-1)^{2023}\times(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-2}$答案：原式$=2+(-1)\times1-2+4=2-1-2+4=3$。2.解分式方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0$答案：方程两边同乘$x(x-1)$得$3x-(x+2)=0$，$3x-x-2=0$，$2x=2$，解得$x=1$。检验：当$x=1$时，$x(x-1)=0$，所以$x=1$是增根，原方程无解。3.已知一个菱形的两条对角线长分别为$6$和$8$，求这个菱形的面积和周长。答案：菱形面积$S=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。菱形边长为$\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5$，周长为$4\times5=20$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$为$BC$中点，$DE\perpAC$于点$E$，求$AE:EC$的值。答案：连接$AD$，因为$AB=AC$，$D$为$BC$中点，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$，$\angleC=30^{\circ}$。设$AE=x$，则$AD=2x$，$AC=4x$，$EC=3x$，所以$AE:EC=1:3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一次函数和反比例函数在实际生活中有哪些常见的应用场景？请举例说明。答案：一次函数常用于计算费用问题，如打车费用与行驶里程关系。反比例函数常见于工程问题，如工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，像装修房间，房间面积一定，施工人数和完成天数成反比。2.在圆的相关知识中，切线的性质和判定有什么重要意义？如何在实际解题中灵活运用？答案：切线性质和判定是解决圆与直线位置关系关键。性质能得出垂直等条件求线段长等；判定可判断直线是否为切线。解题时根据条件找垂直、半径等关系，利用性质和判定构建等式求解。3.二次函数的图象和性质在抛物线形状的建筑设计中有哪些体现？答案：建筑