2025届高考数学二轮复习小题必刷卷九不等式推理与证明文

PAGEPAGE1小题必刷卷(九)不等式、推理与证明考查范围:第33讲~第38讲题组一刷真题角度1一元二次不等式及其解法1.[2024·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ()A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}2.[2014·全国卷]不等式组x(x+2)>0A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}3.[2024·全国卷Ⅰ]若函数f(x)=x-13sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是 (A.[-1,1] B.-1,13C.-13,13 D.-1,-134.[2024·江苏卷]函数y=3-2x-x角度2二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题5.[2014·全国卷Ⅰ]设x,y满意约束条件x+y≥a,x-y≤-1,A.-5 B.3C.-5或3 D.5或-36.[2024·浙江卷]在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=A.22 B.4C.32 D.67.[2024·全国卷Ⅰ]若x,y满意约束条件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0,8.[2024·全国卷Ⅰ]某高科技企业生产产品A和产品B须要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A须要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B须要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

9.[2024·江苏卷]已知实数x,y满意x-2y+4≥0,2x+y-2≥0,角度3基本不等式及其应用10.[2024·天津卷]已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为11.[2024·江苏卷]某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.

12.[2024·山东卷]若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为角度4推理与证明13.[2024·全国卷Ⅱ]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成果.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成果,给乙看丙的成果,给丁看甲的成果.看后甲对大家说:我还是不知道我的成果.依据以上信息,则 ()A.乙可以知道四人的成果B.丁可以知道四人的成果C.乙、丁可以知道对方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果14.[2014·全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市.乙说:我没去过C城市.丙说:我们三人去过同一城市.由此可推断乙去过的城市为.

15.[2024·山东卷]视察下列等式:sinπ3-2+sin2π3-2=43×1×2;sinπ5-2+sin2π5-2+sin3π5-2+sin4π5-2=43×2×3;sinπ7-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4;sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5;……照此规律,sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+sin3π2n+1-2+…+sin2nπ2n题组二刷模拟16.[2024·石家庄二中模拟]已知集合A=xx2-x≥0,B={-1,0,1,2,3},则A∩B= ()A.{-1,0,3} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,2,3}17.[2024·福建莆田3月质检]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就始终运用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.把干支依次相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸称为天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥称为地支.如:公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年.则公元2047年农历为 ()A.乙丑年 B.丙寅年 C.丁卯年 D.戊辰年18.[2024·甘肃西北师大附中月考]已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0,y-1≤0,x+2y-2≥0表示的平面区域内运动A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]19.[2024·江西赣州模拟]下列说法正确的是 ()A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a2>b2,则a>bC.若a>b,c<0,则a+c<b+c D.若a<b,则a<b20.[2024·郑州三模]将标号为1,2,…,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为a;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为b.甲同学认为a肯定比b大,乙同学认为a和b有可能相等.那么甲、乙两位同学的说法中 ()A.甲对乙不对 B.乙对甲不对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对21.[2024·安徽宿州一检]若圆C:x2+y2-4x-2y+1=0关于直线l:ax+by-2=0(a>0,b>0)对称,则1a+2b的最小值为 (A.1 B.5 C.42 D.422.[2024·太原模拟]已知命题p:∃x0∈R,x02-x0+1≥0;命题q:若a<b,则1a>1b.A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q23.[2024·天津一中月考]已知实数a>0,b>0,1a+1+1b+1=1,则a+2bA.32 B.22 C.3 D.224.[2024·辽宁大连二模]在社会生产生活中,常常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,假如生产1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元,问怎样设计生产方案,该企业每天可获得最大利润?我们在解决此类问题时,设x,y分别表示每天生产甲、乙产品的吨数,则x,y应满意的约束条件是 ()生产甲产品1吨生产乙产品1吨每天原料限额(吨)原料A数量(吨)3521原料B数量(吨)2313A.x≥0,y≥0,3x+5y≤21,2x+3y25.[2024·北京朝阳区一模]某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参与“智能机器人”项目竞赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预料如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位同学的预料结果是正确的,则获得一等奖的团队是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁26.[2024·河南八市一联]视察下列关系式:1+x=1+x;(1+x)2≥1+2x;(1+x)3≥1+3x……由此规律,得到的第n个关系式为.

27.[2024·安徽芜湖五月模拟]已知实数x,y满意约束条件2x-y≤0,x-3y+5≥0,y≥1,28.[2024·菏泽一模]若实数x,y满意|x-3|+|y-2|≤1,则z=yx的最小值是29.[2024·重庆调研]已知实数x,y满意x-3y+3≥0,x+y-1≥0,x-y-1≤0,30.[2024·山东枣庄二模]已知实数x,y满意x≥0,y≥0,x+

小题必刷卷(九)1.B[解析]因为A={x|x2-x-2>0}={x|x>2或x<-1},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.2.C[解析]由x(x+2)>0,|x|<1,3.C[解析]方法一:对函数f(x)求导得f'(x)=1-23cos2x+acosx=-43cos2x+acosx+53,因为函数f(x)在R上单调递增,所以f'(x)≥0,即-43cos2x+acosx+53≥0恒成立.设t=cosx∈[-1,1],则g(t)=4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,所以有g(-1)=4×(-1)2方法二:取a=-1,则f(x)=x-13sin2x-sinx,f'(x)=1-23cos2x-cosx,但f'(0)=1-23-1=-23<0,不满意f(x)在(-∞,+∞)单调递增,解除4.[-3,1][解析]令3-2x-x2≥0可得x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故所求函数的定义域为[-3,1].5.B[解析]当a<0时,作出相应的可行域,可知目标函数z=x+ay不存在最小值.当a≥0时,作出可行域如图,易知当-1a>-1,即a>1时,目标函数在A点取得最小值.由Aa-12,a+12,知zmin=a-12+a2+6.C[解析]易知线性区域为图中三角形MNP(包括边界),且MN与AB平行,故|AB|=|MN|,易得M(-1,1),N(2,-2),则|MN|=32,故|AB|=32.7.6[解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线y=-32x+z2经过点A(2,0)时,z最大,所以zmax=3×2+2×0=8.216000[解析]设生产产品A、产品B分别为x件、y件,利润之和为z元,则1.5x+0.5y≤150,x+0.3y≤90,作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域.由图可知当直线z=2100x+900y经过点M时,z取得最大值.解方程组10x+3y=900,5x+3y=600,得M的坐标为(60,100),所以当x=60,y=100时,zmax=21009.45,13[解析]可行域如图中阴影部分所示,x2+y2为可行域中任一点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方.由图可知,x2+y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方,即|-2|52=45,最大值为OB2=22+32=13.10.14[解析]由已知得a-3b=-6,由基本不等式得2a+18b≥22a-3b=223=1411.30[解析]总费用为600x×6+4x=4900x+x≥4×2900=240,当且仅当x=30时等号成立,故12.8[解析]由条件可得1a+2b=1,所以2a+b=(2a+b)1a+2b=4+4ab+ba≥4+24=8,当且仅当4ab=ba,即13.D[解析]由于四人中有2位优秀,2位良好,甲看了乙、丙的成果后不知道自己的成果,说明乙、丙2位中优秀、良好各1位,所以甲、丁2位中也是优秀、良好各1位,所以乙看了丙的成果后肯定知道自己的成果,同样,丁看了甲的成果后肯定知道自己的成果.14.A[解析]由甲没去过B城市,乙没去过C城市,而三人去过同一城市,可知三人去过城市A,又由甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多,故乙只去过A城市.15.43n(n+1)[解析]第一个等式中,1=3-12,2=3+12;其次个等式中,2=5-12,3=5+12;第三个等式中,3=7-12,4=7+12.由此可推得第n个等式等于43×2n16.B[解析]由x2-x≥0,得xx-2≤0,解得0≤x<2,因此A∩B=17.C[解析]记公元1984年为第1年,则公元2047年为第64年,即天干循环了6次多4个为“丁”,地支循环了5次多4个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.18.C[解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由z=x-y得y=x-z,由图可知,当直线y=x-z经过点C(2,0)时,直线y=x-z在y轴上的截距最小,此时z取得最大值,即zmax=2-0=2.当直线y=x-z经过点A(0,1)时,直线y=x-z在y轴上的截距最大,此时z取得最小值,即zmin=0-1=-1.故-1≤z≤2.故选C.19.D[解析]选项A中,当c=0时,ac2=bc2,所以A中说法错误;选项B中,当a=-2,b=-1时,满意a2>b2,但不满意a>b,所以B中说法错误;选项C中,a+c>b+c,所以C中说法错误;选项D中,由0≤a<b两边平方,得(a)2<(b)2,即a<b,所以D中说法正确.故选D.20.B[解析]每列最小数中的最大数的最大值是17,即a≤17,每行最大数中的最小数的最小值是5,即b≥5,所以乙对甲不对.故选B.21.D[解析]由题知直线ax+by-2=0(a>0,b>0)过圆心C(2,1),即2a+b=2,因此1a+2b=121a+2b(2a+b)=122+ba+4ab+2≥12×(4+4)=4,当且仅当b=2a=22.B[解析]当x0=0时,x02-x0+1=1≥0,∴命题p为真命题.∵-2<2,-12<12,∴命题q为假命题.故p∧q为真命题23.B[解析]∵a>0,b>0,1a+1+1b+1=1,∴a+2b=(a+1)+2(b+1)-3=[(a+1)+2(b+1)]·1a+1+1b+1-3=1+2+2(b+1)a+1+a+1b+1-3≥3+22-3=22,当且仅当2(b+1)a24.C[解析]由原料A的每天限额为21吨,得3x+5y≤21,由原料B的每天限额为13吨,得2x+3y≤13,又x≥0,y≥0,故选C.25.D[解析]若甲团队获得一等奖,则小张、小李、小赵的预料结果都正确,与题意不符;若乙团队获