2025版高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第1节算法与程序框图教学案理含解析新人教A版

PAGE5-第一节算法与程序框图[考纲传真]1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．常用程序框及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句依次结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND[基础自测]1．(思索辨析)推断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框肯定包含依次结构，但不肯定包含条件结构和循环结构．()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(3)输入框只能紧接起先框，输出框只能紧接结束框．()(4)在赋值语句中，x＝x＋1是错误的．()[答案](1)√(2)√(3)×(4)×2．如图所示的程序框图的运行结果为()A．2B．2.5C．3 D．3.5B[因为a＝2，b＝4，所以输出S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝2.5.故选B.]3．依据下列算法语句，推断当输入x的值为60时，输出y的值应为()A．25B．30C．31D．61C[该语句表示分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6×x－50，x＞50，))则当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31，所以输出y的值为31.故选C.]4．执行如图所示的程序框图，假如输入的a＝－1，b＝－2，那么输出的a的值为()A．16B．8C．4D．2B[初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；其次次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8.故选B.]5．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的推断框内应填________．x＜0？[由条件结构可知，当x＜0时，y＝－x，当x≥0时，y＝x，故推断框内应填x＜0？.]程序框图的执行问题1.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21A[当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75,21,32.]2．(2024·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，假如输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.]3．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝eq\f(1,2)，则输入的x的最大值为______．1[由程序框图知，当x≤2时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x))＝eq\f(1,2)，x∈Z，得eq\f(π,6)x＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)或eq\f(π,6)x＝eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，即x＝1＋12k(k∈Z)或x＝5＋12k(k∈Z)，所以xmax＝1；当x＞2时，y＝2x＞4≠eq\f(1,2).故输入的x的最大值为1.][规律方法]1.解决“结果输出型”问题的思路1要明确程序框图的依次结构、条件结构和循环结构.留意区分当型循环和直到型循环，循环结构中要正确限制循环次数，要留意各个框的依次.2要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.3依据题目的要求完成解答并验证.2.确定限制循环变量的思路,结合初始条件和输出结果，分析限制循环的变量应满意的条件或累加、累乘的变量的表达式.程序框图的功能识别【例1】假如执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.eq\f(A＋B,2)为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数C[易知A，B分别为a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数．故选C.][规律方法]对于辨析程序框图功能问题，可将程序多执行几次，即可依据结果作出推断.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和C[由程序框图可得S＝1＋5＋9＋…＋4033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和．故选C.]程序框图的补充与完善【例2】(2024·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满意3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000和n＝n＋1 B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1 D．A≤1000和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满意3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满意时，输出n，所以内填入“A≤1000”．故选D.][规律方法]完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析限制循环的变量应满意的条件或累加、累乘的变量的表达式.(2024·长沙一模)1927年德国汉堡高校的学生考拉兹提出一个猜想：对于随意一个正整数，假如它是奇数，对它乘3再加1，假如它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简洁，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开拓全新的领域”．至于如此简洁明白的一个命题为什么能够开拓一个全新的领域，这也许与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是依据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为()A．a是偶数6 B．a是偶数8C．a是奇数5 D．a是奇数7D[由已知可得，①处应填写“a是奇数”．a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循环，输出的i＝7.故选D.]1.(2024·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4B[由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋eq\f(1,i)计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋eq\f(1,i＋1)计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的吩咐是i＝i＋2，故选B.]2.(2024·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．2D[假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．∴N＝2成立．明显2是最小值．故选D.]3.(2024·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12C．17 D．34C[因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.依据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(其次次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]4．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别