天津专用2025届高考数学一轮复习考点规范练45二项式定理含解析新人教A版

PAGEPAGE1考点规范练45二项式定理一、基础巩固1.x(1+x)6的绽开式中x3的系数为()A.30 B.20 C.15 D.102.设n为正整数,x-1xx2n的A.16 B.10 C.4 D.23.(4x-2-x)6(x∈R)绽开式中的常数项是()A.-20 B.-15C.15 D.204.若(1+3)4=a+b3(a,b为有理数),则a+b等于()A.36 B.46C.34 D.445.已知数列{an}为等差数列,且满意a1+a5=90.若(1-x)m绽开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项,则m的值为()A.6 B.8 C.9 D.106.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的绽开式中,含x3的项的系数是()A.74 B.121C.-74 D.-1217.使3x+1xxn(n∈N*)的A.4 B.5C.6 D.78.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.59.二项式2x-1x6的10.若ax2+1x5的绽开式中x5的系数是11.设(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,则a1+a2+…+a5=.

12.已知(1+ax)(1+x)5的绽开式中x3的系数为5,则实数a=.

二、实力提升13.若x+ax2x-1A.-40 B.-20C.20 D.4014.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=()A.256 B.364C.296 D.51315.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为()A.-80 B.-40 C.40 D.8016.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.

17.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a1+a3三、高考预料18.已知二项式x2+1xn的绽开式的二项式系数之和为32,则绽开

考点规范练45二项式定理1.C解析因为(1+x)6的绽开式的第(k+1)项为Tk+1=C6kxk,所以x(1+x)6的绽开式中x3的项为C62x3=152.B解析因为x-1xx2n绽开式的通项公式为Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C3.C解析设绽开式中的常数项是第(k+1)项,则Tk+1=C6k·(4x)6-k·(-2-x)k=C6k·(-1)k·212x-2kx·2-kx=C6k·(-1)k·令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=C64·(-1)4=4.D解析(1+3)4=1+C41·3+C42(3)2+C43(3)3+故a+b=44.5.D解析由题意,a3=a1+a52=902=45,(1-x)m绽开式中x2项的系数为6.D解析绽开式中含x3项的系数为C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C87.B解析Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr当Tr+1是常数项时,有n-52r=0,故选B8.A解析由二项式定理知an=C10n-1(n=1,2,3,…,11).又(x+1)10绽开式中二项式系数最大项是第6项,故a6=C9.-160解析二项式2x-1x6的通项为Tr+1=C6r(2x)6-令3-r=0,则r=3.故(-1)3×C63×23=-20×8=-10.-2解析因为Tr+1=C5r(ax2)5-r1xr=C5ra5-r·x10-5r2,所以由10-5r2=11.211解析将(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5化为[(x+1)-3]5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,令x+1=0,得a0=-35,令x+1=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-25,则a1+a2+a3+a4+a5=-25+35=211.12.-12解析∵(1+x)5=1+C51x+C52x2+C53x3+C∴(1+ax)(1+x)5的绽开式中x3的系数为a·C52即10a+10=5,解得a=-1213.D解析在x+ax得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x·2x故常数项为x·C53(2x)2-1x3+1x·C52(214.B解析令x=1,则a0+a1+a2+…+a12=36,①令x=-1,则a0-a1+a2-…+a12=1,②由①+②,可得a0+a2+a4+…+a12=36令x=0,则a0=1,故a2+a4+…+a12=36+12-115.C解析(2x-y)5的绽开式的通项公式Tr+1=C5r(2x)5-r(-y)当r=3时,x(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为C53×22×(-1)3当r=2时,y(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为C52×23×(-1)2=故绽开式中x3y3的系数为80-40=40.16.164解析由二项式绽开式可得通项公式为C3rx3-r·C2mx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×217.649解析令x=2,得29=a0+a1+a2+…+a8+a9令x=0,得0=a0-a1+a2-…+a8-a9,所以a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6