【基于二阶统计量的相干信号DOA估计算法研究2900字（论文）】

基于二阶统计量的相干信号DOA估计算法研究目录TOC\o"1-3"\h\u8221.1数学模型的构建 1134881.2托普利兹矩阵去相干算法 295191.2.1Toeplitz转换理论 2292751.2.2.Toeplitz矩阵DOA估计研究 3262491.3仿真实验 51.1数学模型的构建下面的示意图是由个阵元组成图1.1对称均匀直线阵模型个干扰信号的角度为入射到上面。则第k个可以表示为 ，。和不影响信号的相干性。用替换，得到m号阵元的信号为 是复包络，是相邻阵元的距离间隔，λ入射波长。则为 代表阵列流形矩阵，代表第P个方向向量矩阵，代表信号向量矩阵。1.2托普利兹矩阵去相干算法1.2.1Toeplitz转换理论假设的协方差矩阵为 根据的性质，协方差矩阵为(m,n)时可以写为 m和n的取值范围在-M到+M之间，因为前面的K个是相关的，其余的均独立，得到 用协方差矩阵的第m行形成Toeplitz矩阵就为 是后面形成的导向矩阵，是维的矩阵，第P个方向向量，是伪信号协方差矩阵。1.2.2.Toeplitz矩阵DOA估计研究当噪声为零时，协方差矩阵表示为 的距离空间和的距离空间一样，那么表示为 和有相同的统计信息，协方差矩阵的第行和第行是共轭对称的，用协方差矩阵R的前(M+1)行就会有(M+1)个托普利兹矩阵包含的统计信息是不相同的。让(M+1)个Toeplitz矩阵去估计阵列流形矩阵A的距离，是一个满秩矩阵，然后进行DOA估计。 这样，我们就能得到和的对应值 将式和的值代入中，则变为： 可以让与相互平行，可以表示为 最后得到优化后的量 方向向量的变量是θ，；。不能通过改变波束的到达方向来实现优化的目的，是因为b和g都是未知变量，我们先对简化该式，让它不受b和g的影响。得到展开的就变成 将满足条件的与代入，得 把θ与g设为已知量，然后两边依次对b求导，最后让其等于0可以得到 求导之后就为 把求导得到的结果代到，则变成 因为的前面有一个负号，他们是相减，要最小则可以让的绝对值变成最大值。特征向量和特征值对应。可以得到 最后得到 满足这样的等式，矩阵的最大特征向量可以表示为。在前面的基础上，就有伪输出功率谱P(θ)为 在搜索范围确定后，搜索到的P(θ)的最大值时得到的角度θ就是波达方向的估计值。下面介绍该方法所的仿真步骤。Toeplitz矩阵的方位估计步骤第一步：先计算出；第二步：构造托普利兹矩阵。第三步：根据价值函数构造矩阵与。第四步：分别计算各个方向的伪输出功率谱P(θ)1.3仿真实验实验一：输出空间谱设置快拍数为400，，四个水下信号的功率相同，使它们入射到8个阵元的ULA上。图是独立信号对应8个阵元的阵列的归一化输出功率谱。当处理独立信号时，四种算法的估计角度都比较准确，但是比较明显的是CBF算法随入射信号方向的改变其主瓣宽度也远大于其他算法，依然很宽，所以CBF算法在独立信号下的分辨率略差。图1.3不同算法下的相干信号输出功率对比图，Toeplitz矩阵重构的相干信源方位估计算法的估计角度依然很精确，但是CBF、MVDR和MUSIC三种算法的角度估计性能都下降，不能达到方位估计的要求。Toeplitz矩阵重构的相干信源方位估计算法的输出信噪比比其他三种算法的输出信噪比高。所以处理相干信号时，Toeplitz矩阵重构的相干信源方位估计算法的性能要优于CBF、MVDR和MUSIC算法。图1.2不同算法下的独立信号输出功率对比图图1.3不同算法下的相干信号输出功率对比图实验二：不同信噪比下的均方根误差和分辨概率仿真RMSE和分辨概率是SNR的变量。设置快拍数N=100，阵列为8阵元的均匀直线阵ULA，。定义N次独立实验下的均方根误差： 和分别为DOA波达角度和估计角度，P是信号个数。首先设置为区间范围，则分辨概率为： 是波达估计时的允许的误差方向，第P个信号允许存在的方位估计范围是。当全部估计信号均进入对应的估计范围内，则此次估计是成功的。图1.4不同算法下的独立信号的误差对比图图1.4是不同算法下的独立信号的误差对比图。在本实验中Toeplitz去相干算法和MVDR算法的均方根误差较小。当输入信噪比在0dB之前，CBF算法估计性能比MUSIC算法好，当输入信噪比在0dB之后，两种算法的估计性能又相反。在信噪比较低时，MVDR算法受输入信噪比影响小。在信噪比逐渐变高的过程中，Toeplitz去相干算法的估计角度均方根误差了明显变小。图仿真的是输入信号相干时，采用CBF、MVDR和MUSIC算法仿真得到的估计角度均呈现下降趋势。其中MVDR算法仿真得到的估计角度变化最大。联合对角化结构去相干算法在处理相干信号时角度估计均方根误差最小，即估计性能最好。图1.5不同算法下的相干信号的误差对比图总结：观察图可以发现联合对角化结构去相干算法估计角度均方根误差曲线可以看出无论是独立信号还是相干信号，当输入信噪比大于10dB后均方根误差均趋向平稳，也就是说该算法不受信号类型的影响。图1.6不同算法下的独立信号的分辨概率对比图图1.6是四个输入信号独立时的分辨概率曲线图。设允许的偏差角度为。当输入信号独立时，输入信噪比的增大对MUSIC算法的分辨率影响相对于其他三种算法不明显。而另外三种算法的随着信噪比的改变，它们的分辨概率曲线比较接近。当信噪比为零以前时，MVDR算法的分辨概率最大，当信噪比大于5dB的时候，Toeplitz去相干算法的分辨概率最高，即性能最好。MVDR算法和联合对角化结构去相干算法在输入信噪比10dB时，两种算法的分辨概率均达到1，而CBF算法在输入信噪比为25dB时分辨概率最大，但还没有达到1.图1.7是四个信号相干时分辨概率随着输入信噪比的变化曲线图，为了能够更直观的对比四种算法的分辨概率，设四种算法的允许估计偏差分别为。图1.7不同算法下的相干信号的分辨概率对比图通过图1.7看出，Toeplitz去相干算法的分辨概率随输入信噪比变化最大，当输入低信噪比小于10dB时，Toeplitz去相干算法分辨概率比另外的三种估计算法较低，但当输入低信噪比大于10dB以后时，随着输入信噪比的增大，Toeplitz去相干算法的分辨概率逐渐增大，几乎趋近于1。而输入信噪比对MVDR算法影响不明显，随着输入信噪比的增大，该算法的分辨概率曲线图没有明显变化。在输入信噪比为15dB时，联合对角化结构去相干算法和MUSIC算法均达到1。实验三：不同快拍数的估计角度均方根误差和分辨概率仿真图其他条件不变，设信噪比为10dB，此实验是在不同快拍数的情况下，估计角度均方根误差和分辨概率的变化仿真图。图1.8不同算法下的独立信号的分辨概率对比图。分别设定允许存在的偏差为。在图1.8中，在处理相干信号时，本章的Toeplitz去相干算法的分辨概率精度仍然高于另外的三种估计算法；N>200后，Toeplitz去相干算法和MVDR算法的分辨概率均趋近于1。MUSIC算法的分辨概率随快拍数的变化最小，其分辨概率一直在0.6~0.9之间波动，没有达到1。图1.8不同算法下的独立信号的分辨概率对比图在图1.9中，在处理相干信号时，本章的联合对角化结构去相干算法的分辨概率精度高于另外的三种方法；N>200后，MVDR和本章提出的算法的分辨概率趋于稳定。CBF算法的分辨概率随快拍数的变化较大，当N>800时趋于稳定。和图1.8对比，当入射信号变为相干时，四种算法的分辨概率相对独立信号都有下降。 图1.9不同算法下的相干信号的分辨概率对比图图1.10不同算法下的独立信号的角度误差对比图图1.10是不同算法下的独立信号的角度误差对比图，当水下入射信号独立时，MVDR算法和联合对角化结构去相干算法随快拍数的变化，这两种算法的估计角度均方根误差很接近。而MUSIC算法的估计角度均方根误差最大，即其估计性能最差。图1.11不同算法下的相干信号的角