2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：函数y＝Asin（ωx＋φ）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编函数y＝Asin（ωx＋φ）一、单选题1．（2025北京通州高三上期末）关于函数，有下列命题：①若，则；②的图象可由向左平移得到；③若且，则一定有；④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的个数有（

）A． B． C． D．二、填空题2．（2023北京东城高三上期末）已知函数，则；若将的图象向左平行移动个单位长度得到的图象，则的一个对称中心为.三、解答题3．（2025北京丰台高三上期末）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使唯一确定，求：(1)的值及的单调递增区间；(2)在区间上的最大值和最小值.条件①：函数图象的相邻两个对称中心间的距离为；条件②：函数的图象可以由函数的图象平移得到；条件③：直线为函数图象的一条对称轴.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.4．（2023北京通州高三上期末）已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.5．（2023北京昌平高三上期末）已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，(1)求的解析式；(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.条件①：函数的图象经过点；条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

参考答案1．B【分析】①选项，求出函数的零点，从而求出两零点的差值，根据平移得出解析式判断②，根据正弦函数的单调性判断③，代入检验法判断④.【详解】令，解得：，，即，，所以两个零点的距离：，①错误；由向左平移得到，故②错误；因为，所以，所以单调递增，所以时，则一定有，③正确；当时，，，所以直线是函数的对称轴，④正确；故选：B2．(答案不唯一)【分析】化简，代入即可求出；由三角函数的平移变换求出，再由三角函数的性质求出的对称中心，即可得出答案.【详解】，所以，将的图象向左平行移动个单位长度得到的图象，则，所以的对称中心为.故的一个对称中心为.故答案为：；(答案不唯一).3．(1)2，(2)答案见解析【分析】（1）先由三角变换公式得到，若选条件①，则可利用周期公式得到，从而求得解析式；若选条件②，则由图像平移得到解析式；若条件③，则解析式不唯一.最后根据整体法可求单调区间；（2）利用整体法可求函数的最值.【详解】（1）.选择条件①：因为函数图象的相邻两个对称中心间的距离为，所以，故.因为，所以.因为，令，即，所以的单调递增区间为.选择条件②：因为函数的图象可以由函数的图象平移得到，所以函数与函数的周期相同，故.因为，所以.所以.以下解答过程同选择条件①.选择条件③：因为为图象的对称轴，所以，即，故，其中，此时不唯一，故不选③.（2）选择条件①或②时，因为，所以，当，即时，取最大值，最大值为1；当，即时，取最小值，最小值为.4．(1).(2)，.【分析】（1）化简的表达式，根据最小正周期求得的值；（2）根据三角函数图象的变换规律，可得的解析式，根据正弦函数的单调性，即可求得答案.【详解】（1）因为，所以的最小正周期,依题意得，解得.（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向右平移个单位，得到的图象，即，由函数的单调递增区间为，,令，得，所以的单调递增区间为，.5．(1);(2).【分析】（1）化简，若选①，将点代入求得，可得答案；选②，根据三角函数图象的平移变化规律可得，可得答案；选②，由函数的最小正周期可确定，可得答案；（2）由确定，从而求得的范围，根据不等式恒成立即可确定实数的取值范围.【详解】（1）;选①：函数的图象经过点，则，所以，则，由，可得，则；选②：函数的图象可由函数的图象平移得到，即的图象可由函