2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：平面向量初步章节综合（人教B版）_第1页
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第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编平面向量初步章节综合（人教B版）一、单选题1．（2025北京丰台高三上期末）设，为非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024北京顺义高三上期末）已知向量，，若与共线，则实数（

）A． B． C．1 D．23．（2024北京一六六中高三上期末）已知向量，若，则实数（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2023北京通州高三上期末）已知向量，满足，，则等于（

）A． B．13 C． D．295．（2023北京丰台高三上期末）已知向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023北京昌平高三上期末）已知向量满足，则的最大值是（

）A． B．C． D．二、填空题7．（2025北京石景山高三上期末）向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数.

参考答案1．B【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立，故得不到，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.2．C【分析】先求得的坐标，再根据向量与共线求解.【详解】已知向量,,所以，因为与共线，所以，解得：.故选：C3．B【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.【详解】，因为，所以，解得.故选：B4．C【分析】先求得向量，，进而求得.【详解】依题意，，两式相加得，所以，所以.故选：C5．A【分析】由可求出，再由充分性和必要性的定义即可得出答案.【详解】若，则，解得：.所以，而推不出.故“”是“”的充分而不必要条件故选：A.6．C【分析】把平移到共起点以的起点为原点，所在的直线为轴，的方向为轴的正方向，求出的坐标，则根据得的终点得轨迹，根据的意义求解最大值.【详解】把平移到共起点，以的起点为原点，所在的直线为轴，的方向为轴的正方向，见下图，设，则又则点的轨迹为以为直径的圆，又因为所以故以为直径的圆为，所以的最大值就是以为直径的圆上的点到原点距离的最大值，所以最大值为故选：C7．2【分析】由图得，根据向量与共线，结合共线向量基本定理设，即可解得实数的值

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