量子力学（第2版）课件 27电子的自旋算符和自旋函数

§7-2电子的自旋算符和自旋函数知识点教学目标自旋算符的性质

自旋算符的矩阵表示自旋算符的本征函数电子态函数的完整表示记住自旋算符的性质。能写出自旋算符及其本征函数的矩阵形式。知道电子态函数的普遍形式。本节内容1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式电子的轨道角动量和自旋角动量对比自旋量子数自旋磁量子数轨道角动量自旋角动量

共2l+1个

共2s+1个满足1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式泡利算符或泡利算符的性质满足对易关系例如1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式满足反对易关系满足内容回顾：

1.斯特恩-盖拉赫实验证实了电子具有自旋，且自旋角动量在任意方向上的分量取值为。氢原子能级的存在。AB提交投票最多可选1项内容回顾：

2.自旋角动量算符与泡利算符的关系为，则泡利算符满足AB提交投票最多可选1项1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式在表象中，有设因为是厄米算符，所以利用，得利用，得因此所以1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式泡利矩阵自旋角动量矩阵表示ABCD提交27-1关于泡利算符的性质，下列公式错误的是单选题1分的本征矢1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式自旋角动量的本征矢则令（自旋朝上）对应的本征矢归一化所以1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式同理，（自旋朝上）对应的本征矢、构成正交归一完备系：即电子的任何自旋状态都可表示为正交性归一性完备性1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式如果已归一化，则、的本征矢（练习）设的本征方程为，则1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式例1.若电子自旋指向与z轴成角状态，且自旋在xz平面上，则泡利算符，求其本征值和本征函数。归一化1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式同理1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式例2.求、对的作用。1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式简写为1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式电子总的态函数电子既有轨道运动，又有自旋运动，所以电子总的态函数旋量波函数若波函数已归一化，则1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式——t时刻自旋朝上的电子在处出现的概率密度；——t时刻自旋朝下的电子在处出现的概率密度；——t时刻自旋朝上的电子在全空间出现的概率；——t时刻自旋朝下的电子在全空间出现的概率。设是电子的另一个态函数，则1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的普遍形式注意：在综合计算电子的态函数的归一化与内积时，分别对其自旋空间部分进行矩阵运算，对其坐标空间部分运用积分运算，方能得到完整结果。若仅对自旋求平均自旋算符的任意函数在态中的平均值若对坐标和自旋同时求平均ABCD提交27-2电子的态函数已归一化，即t时刻自旋朝上的电子在处出现的概率密度。t时刻自旋朝下的电子在处出现的概率密度。t时刻自旋朝上的电子在全空间出现的概率。t时刻自旋朝下的电子在全空间出现的概率。则的意义是单选题1分求：（1）轨道角动量z分量和自旋角动量z分量的平均值；例3.设氢原子状态为1自旋算符及其性质2自旋算符的矩阵表示3自旋波函数4电子态函数的