2025版高考数学一轮复习第一章第一节集合及其运算文

PAGEPAGE1第一节集合及其运算A组基础题组1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}答案B2.(2024广东惠州模拟)设集合A={x|2≤x≤5},B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∩B=()A.{1,3} B.{1,7} C.{3,5} D.{5,7}答案C由题意,得B={1,3,5,7,9,11,…,2n-1,n∈N*},则A∩B={3,5},故选C.3.(2024河南开封模拟)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={2,4},则(∁UA)∪B=()A.{0,2,4} B.{4} C.{1,2,4} D.{0,2,3,4}答案A由题意,得∁UA={0,4},又B={2,4},所以(∁UA)∪B={0,2,4},故选A.4.(2024湖北黄冈模拟)已知集合A={x∈N*|x2-3x<0},则满意条件B⊆A的集合B的个数为()A.2 B.3 C.4 D.8答案C∵A={x∈N*|x2-3x<0}={x∈N*|0<x<3}={1,2},又B⊆A,∴集合B的个数为22=4,故选C.5.(2024贵州贵阳模拟)设A={x|-1<x<2},B={x|y=-xA.(-1,1] B.(-5,2)C.(-3,2) D.(-3,3)答案A由题意,得B=(-∞,1].又A=(-1,2),所以A∩B=(-1,1],故选A.6.(2024河北石家庄质量检测)已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x≥2},则A∩(∁RB)=()A.(2,4) B.[2,4) C.(-2,2) D.(-2,2]答案C由已知易得∁RB={x|x<2},又A={x|-2<x<4},所以A∩(∁RB)={x|-2<x<2},故选C.7.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀答案A由3x<1,得x<0,所以B={x|x<0},故A∩B={x|x<0},故选A.8.(2024广西南宁模拟)设集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},则下列关系中正确的是()A.M∩N=M B.M∪∁RN=MC.N∪∁RM=R D.M∪N=M答案D由题意可得,N=(0,2),又M=(-∞,4),所以M∪N=M.故选D.9.(2024河南郑州质量预料)设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则a的取值范围是()A.{a|a≤2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}答案D由A∩B=A,可得A⊆B,又A={x|1<x<2},B={x|x<a},所以a≥2,故选D.10.(2024山西太原模拟)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是()A.(-2,1) B.[-1,0)∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1] D.[0,1]答案C因为集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},所以A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1],故选C.B组提升题组1.(2024山东日照联考)已知集合M=xx216A.⌀ B.{(4,0),(0,3)}C.[-3,3] D.[-4,4]答案D由题意可得M={x|-4≤x≤4},N={y|y∈R},所以M∩N=[-4,4].故选D.2.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=()A.-5 B.5 C.-1 D.1答案AP={y|y2-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,则a+b=-5,故选A.3.设集合A=5,ba答案{-1,2,3,5}解析由A∩B={2,-1},可得ba=2,a-b=-1或b4.设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是.

答案(-∞,-1]∪{1}解析因为A∩B=B,所以B⊆A.因为A={0,-4},所以B⊆A分以下三种状况:当B=A时,B={0,-4},由此可知,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,得Δ=4当B≠⌀且B⫋A时,B={0}或B={-4},所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满意题意;当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.5.当两个集合中的一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“