浙江专用2025版高考数学一轮复习专题10计数原理概率复数第86练离散型随机变量的均值与方差练习含解析

PAGEPAGE5第86练离散型随机变量的均值与方差[基础保分练]1.(2024·绍兴模拟)若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b等于()ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B.－0.2C.0.8D.－0.82.口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的均值E(X)的值是()A.4B.eq\f(9,2)C.eq\f(19,4)D.53.(2024·衢州模拟)已知随机变量ξ的可能取值为i(i＝0,1,2)，若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，则()A.P(ξ＝1)>D(ξ)B.P(ξ＝1)<D(ξ)C.P(ξ＝1)＝D(ξ)D.P(ξ＝1)和D(ξ)的大小不能确定4.罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.eq\f(12,5)B.eq\f(24,25)C.eq\f(8,5)D.eq\f(2\r(6),5)5.(2024·湖州模拟)已知a，b∈R，随机变量ξ满意P(ξ＝x)＝ax＋b(x＝－1,0,1).若E(ξ)＝eq\f(1,3)，则[E(ξ)]2＋D(ξ)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.1D.eq\f(4,3)6.(2024·金华模拟)已知t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))，随机变量ξ的分布列如下：ξ012Peq\f(3,4)－t2teq\f(1,4)－t则()A.E(ξ)＝eq\f(1,2)，D(ξ)＝－tB.E(ξ)＝－t，D(ξ)＝－tC.E(ξ)＝eq\f(1,2)，D(ξ)＝－2t＋eq\f(3,4)D.E(ξ)＝－t，D(ξ)＝－2t＋eq\f(3,4)7.已知随机变量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的分布列如下表，则n的值为()ξ1234Peq\f(1,4)mneq\f(1,12)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值为()A.eq\f(32,3)B.eq\f(28,3)C.eq\f(14,3)D.eq\f(16,3)9.(2024·宁波模拟)已知随机变量X的分布列如下表：Xa234Peq\f(1,3)beq\f(1,6)eq\f(1,4)若E(X)＝2，则a＝________；D(X)＝________.10.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[实力提升练]1.掷1枚骰子，设其点数为ξ，则()A.E(ξ)＝eq\f(7,2)，D(ξ)＝eq\f(49,4) B.E(ξ)＝eq\f(7,2)，D(ξ)＝eq\f(35,12)D.E(ξ)＝eq\f(7,2)，D(ξ)＝eq\f(7,2) D.E(ξ)＝eq\f(7,2)，D(ξ)＝eq\f(35,16)2.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A.100B.200C.300D.4003.设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝eq\f(2,3)，P(ξ＝x2)＝eq\f(1,3)，且x1<x2，又已知E(ξ)＝eq\f(4,3)，D(ξ)＝eq\f(2,9)，则x1＋x2的值为()A.eq\f(5,3)B.eq\f(7,3)C.3D.eq\f(11,3)4.掷骰子嬉戏中规定：掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4,5或6点，丙盒中放一球，共掷6次.用x，y，z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数，令X＝x＋y，则E(X)等于()A.2B.3C.4D.55.随机变量X的分布列为X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝eq\f(1,3)，则方差D(X)的值是________.6.(2024·镇海模拟)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝____________，方差的最大值是________.答案精析基础保分练1．B2.B3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.0eq\f(5,2)10.eq\f(2,5)实力提升练1．B[E(ξ)＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,6)＝eq\f(7,2)，D(ξ)＝eq\f(1,6)×eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(7,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))2))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(7,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(7,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(7,2)))2))＝eq\f(35,12).]2．B[记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1000,0.1)，∴E(Y)＝1000×0.1＝100，又X＝2Y，∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.]3．C[由E(ξ)＝eq\f(4,3)，D(ξ)＝eq\f(2,9)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x1＋\f(1,3)x2＝\f(4,3)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(4,3)))2·\f(2,3)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(4,3)))2·\f(1,3)＝\f(2,9)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(5,3)，,x2＝\f(2,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,x2＝2，))由于x1<x2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,x2＝2，))∴x1＋x2＝3.]4．B[将每一次掷骰子看作一次试验，试验的结果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球，两个结果相互独立，则丙盒中投入球的概率为eq\f(1,2)，用z表示6次试验中丙盒中投入球的次数，则z～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，∴E(z)＝3，又x＋y＋z＝6，∴X＝x＋y＝6－z，∴E(X)＝E(6－z)＝6－E(z)＝6－3＝3.]5.eq\f(5,9)解析∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，E(X)＝－1·a＋1·c＝c－a＝eq\f(1,3)，∴a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(1,3)，c＝eq\f(1,2)，∴D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)))2×eq\f(1,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(5,9).6.eq\f(2,3)eq\f(2,3)解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，所以a＋c＝eq\f(2,3)，b＝e