2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念练习含解析新人教A版必修3

PAGE1-第1课时算法的概念学问点一算法的概念与特征1．下列对算法的理解不正确的是()A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是模糊的、模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法答案D解析算法的有限性指的是包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．2．下列叙述能称为算法的个数为()①植树须要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按依次进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳；④3x>x＋1；⑤求全部能被3整除的正数，即3，6，9，12，…．A．2B．3C．4D．5答案B解析依据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性冲突．学问点二算法的设计3．试设计一个推断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．解算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A，B，C．其次步，计算z1＝Aa＋Bb＋C．第三步，计算z2＝A2＋B2．第四步，计算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))．第五步，假如d>r，则输出“相离”；假如d＝r，则输出“相切”；假如d<r，则输出“相交”．4．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－1，x≤－1，,x3，x>－1，))试设计一个算法输入x的值，求对应的函数值．解算法步骤如下：第一步，输入x的值．其次步，当x≤－1时，计算y＝－x2－1；否则计算y＝x3．第三步，输出y．学问点三算法的应用5．国际奥委会宣布2024年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参加竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，假如有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；假如全部申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行其次轮投票；假如其次轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．解算法如下：第一步，投票．其次步，统计票数，假如一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．易错点对算法的含义及特征理解不精确6．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．(1)S＝1＋2＋3＋…＋100；(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．易错分析错误的根本缘由在于对算法的理解不透彻．正解(1)(3)算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是详细确定的，因此选项(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后肯定能解决问题，而(2)明显不符合算法的有限性，所以(2)不正确．一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B．算法可以看成依据要求设计好的有限的准确的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必需准确，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果答案A解析算法可以看成依据要求设计好的有限的准确的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必需准确，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必需有结果输出后终止，故C，D都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．2．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是()A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确度0．01)B．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0))C．求半径为2的球的体积D．求S＝1＋2＋3＋…的值答案D解析对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道须要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A．这个算法可以求方程全部的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程全部的近似零点D．这个算法并不肯定能求方程全部的近似零点答案D解析二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特别的近似零点(满意函数零点存在性定理的条件)，故D正确．4．给出下面的算法：第一步，比较a与b的大小，若a<b，则交换a，b的值．其次步，比较a与c的大小，若a<c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，若b<c，则交换b，c的值．第四步，输出a，b，c．该算法要解决的问题是()A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B．输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数C．输入a，b，c三个数，将其按从大到小的依次输出D．输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数答案C解析由第一步到第四步可知算法要解决的问题是输入a，b，c三个数，将其按从大到小的依次输出．5．一个算法的步骤如下：第一步，输入x的值．其次步，计算不超过x的最大整数y．第三步，计算z＝2y－y．第四步，输出z的值．若输出z的值为58，则输入x的值可能为()A．4．4B．5．5C．6．6D．7．7答案C解析依据选项，将y的值取4，5，6，7，分别代入z＝2y－y，易得当y＝6时，z＝58，故6≤x<7，故选C．二、填空题6．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x．其次步，_________________________________________________________．第三步，计算y＝－x－1．第四步，输出y．答案若x≥－1，则计算y＝x＋1；否则执行第三步解析y＝|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1，,－x－1，x<－1，))故其次步为若x≥－1，则计算y＝x＋1；否则执行第三步．7．结合下面的算法：第一步，输入x．其次步，推断x是否小于0，若是，则输出3x＋2；否则执行第三步．第三步，输出x2＋1．当输入的x的值分别为－1，0，1时，输出的结果分别为________、________、________．答案－112解析当x＝－1时，－1＜0，输出3×(－1)＋2＝－1，当x＝0时，0＝0，输出02＋1＝1，当x＝1时，1＞0，输出12＋1＝2．8．下面给出了一个算法：第一步：输入x．其次步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3．第三步：输出y．(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．答案(1)求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,x2＋3，x>1))的函数值并输出(2)1解析(1)由算法易知其解决的问题．(2)当x≤1时，由2x－1＝x，得x＝1；当x>1时，x＝x2＋3无解，故输入x＝1时，输入值等于输出值．三、解答题9．写出求二次函数y＝－2x2＋4x＋1的最值的算法．解算法如下：第一步，计算m＝eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×－2×1－42,4×－2)＝3．其次步，推断a＝－2<0，故ymax＝3．第三步，输出二次函数的最大值3．10．从古印度的汉诺塔传闻中演化了一个汉诺塔嬉戏：(1)有三根杆子A，B，C，其中A杆上有三个碟子(大小不等，自上而下，由小到大)，如图所示．(2