广东湛江一模

湛江市2006年高考模拟题本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页.总分值为150分.考试用时120分钟.第一卷选择题〔共50分〕参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的外表积公式P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 其中R表示球的半径一、本大题共10小题．每题5分，共50分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．，那么的值为(A)(B)(C)(D)2．三角形的内角分别是A、B、C，假设命题命题，那么P是Q的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.,以下命题中正确的选项是(A)假设,那么(B)假设,那么(C)假设,那么(D)假设,那么 4．两条异面直线a和b上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体，这样的四面体的个数为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．ABCDEF是正六边形，且＝，＝，那么＝〔〕〔A〕〔B〕〔C〕＋〔D〕6．三棱锥中，两两垂直，且，，那么此三棱锥的体积(A)有最大值3，无最小值；(B)有最小值3，无最大值；(C)有最大值9，无最小值；(D)无最大值，也无最小值；7．是曲线上任意一点，那么的最大值是

〔A〕36〔B〕6〔C〕26〔D〕258.α、β为两个确定的相交平面,a、b为一对异面直线,以下条件：①a∥α,bβ;②a⊥α,b∥β;③a⊥α,,b⊥β;④a∥α,b∥β且a与α的距离等于b与β的距离.其中能使a、b所成的角为定值的有〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个9．设,且那么点在平面上的区域的面积是(A)(B)1(C)2(D)10.假设函数的反函数为，那么函数与函数的图象(A)关于直线对称 (B)关于直线对称 (C)关于直线对称 (D)关于直线对称二、填空题：〔本大题共4小题；每题5分，共20分.第11题3+2分.把答案填在题中横线上.〕11.将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为，球的外表积为〔不计损耗〕.12.如果正△中,,向量,那么以,为焦点且过点,的双曲线的离心率是.13.为实数，展开式中的系数为，那么．14．函数的值域为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.〔此题总分值12分〕平面直角坐标系中有点,，且.〔Ⅰ〕求向量与的夹角的余弦值用表示的函数；〔Ⅱ〕求的最值.16.〔本小题总分值13分〕数列的前n项和.〔Ⅰ〕求数列的通项公式;〔Ⅱ〕设,求数列的前n项和.17．〔此题总分值13分〕 甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题， 〔Ⅰ〕求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；〔Ⅱ〕假设解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小题总分值14分)在三棱锥P－ABC中，,,PA=PB=PC,点P到平面ABC的距离为EQ\F(3,2)AC．1求二面角P－AC－B的大小；2假设，求点B到平面PAC的距离．19〔此题总分值14分〕如下图，过定点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点.〔Ⅰ〕求证：直线PQ1恒过一定点；〔Ⅱ〕假设.20.(本小题总分值14分)由原点O向三次曲线y=x3－3ax2＋bx(a≠0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,……,得到点列{Pn(xn,yn)},试答复以下问题:〔Ⅰ〕求x1;〔Ⅱ〕求xn与xn+1的关系;〔Ⅲ〕假设a>0,求证:当n为正偶数时,xn<a;当n为正奇数时,xn>a.答案及评分意见选择题：1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.B10.B填空题：11.12.13.14.解答题：15、解：〔Ⅰ〕x∈[].6分〔Ⅱ〕10分即又，12分16．(Ⅰ)当时,故,即数列的通项公式为…6分(Ⅱ)当时,当故由此可知,数列的前n项和为…13分17、解〔Ⅰ〕 ……6分 〔Ⅱ〕两人都得零分的概率为两人都得10分的概率为两人都得20分的概率为∴13分17、解：1法一：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC=90，∵ PA=PB=PC，∴ 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边BC的中点E．2分取AC中点D，连PD,DE,PE．∵ PE⊥平面ABC，DE⊥AC∵DE∥AB,∵ AC⊥PD．4分∴∠PDE为二面角P－AC－B的平面角．5分又PE=EQ\F(3,2)AC，DE=EQ\F(EQ\R(3),2)AC，〔〕∴ tan∠PDE=EQ\F(PE,DE)=，∴∠PDE=60．故二面角P－AC－B的大小为60．8分法二：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC=90，∵PA=PB=PC，∴点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边BC的中点．设O为BC中点，那么可证明PO⊥平面ABC．2分建立如图直角坐标系，设那么AEQ\F(1,2)a,EQ\F(EQ\R(3),4)a,0,B－a,0,0,Ca,0,0,D0,0,EQ\F(3,2)a．EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB=－EQ\F(3,2)a,EQ\F(EQ\R(3),2)a,0,EQ\s\up8(→)\d\ba24()DP=－EQ\F(3,4)a,EQ\F(EQ\R(3),4)a,EQ\F(3,2)a．4分取AC中点D，连PD,DO,PO．∵AB⊥AC,又PA=PCPD⊥AC．∴cos<EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB,EQ\s\up8(→)\d\ba24()DP>即为二面角P－AC－B的余弦值．6分而cos<EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB,EQ\s\up8(→)\d\ba24()DP>=EQ\F(－EQ\F(3,2)a－EQ\F(3,4)a+EQ\F(EQ\R(3),2)a－0,EQ\R(EQ\F(9,4)a2+EQ\F(3,4)a2+0)·EQ\R(EQ\F(9,16)a2+EQ\F(3,16)a2+EQ\F(9,4)a2))=EQ\F(1,2)．∴二面角P－AC－B的大小为60．8分2法一：设，那么PD=EQ\R(PE2+DE2)=EQ\R(EQ\F(3,4)a2+EQ\F(9,4)a2)=EQ\R(3)a．S△APC=EQ\F(1,2)AC·PD=EQ\F(EQ\R(3),2)a2．10分设点B到平面PAC的距离为h，那么由VP－ABC=VB－APC得EQ\F(1,3)S△ABC·PE=EQ\F(1,3)S△ABC·hh=EQ\F(S△ABC·PE,S△APC)=EQ\F(EQ\F(1,2)a·EQ\R(3)a·EQ\F(3,2)a,EQ\F(EQ\R(3),2)a2)=EQ\F(3,2)a．故点B到平面PAC的距离为EQ\F(3,2)a．14分法二：点E到平面PAC的距离容易求得为EQ\F(3,4)a，而点B到平面PAC的距离是其两倍．∴点B到平面PAC的距离为EQ\F(3,2)a．14分19.解：〔Ⅰ〕设，而Q1与Q关于x轴对称，那么2分PQ直线方程为：那么PQ：又PQ过点〔m，0〕，那么因此PQ1直线方程可改写为：因此可知PQ1直线恒过点……〔8分〕〔Ⅱ〕连结AQ1，因为Q与Q1关于x轴对称，A在x轴上所以在△APQ1中，AB平分∠PAQ1.由内角平分线定理可知：而于是而又B，P，Q1三点共线，、同向，………〔14分〕20.(1)由y=x3－3ax2＋bx,①得y′=3x2－6ax＋b.过曲线①上点P1(x1,y1)的切线l1的方程是由它过原点,有4分(2)过曲线①上点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是由ln+1过曲线①上点Pn(xn,yn),有∵xn－xn+1≠0,以xn－xn+1除上式,得以xn－xn+1除之,得xn＋2xn+1－3a=0.9分(3)解法1由(2)得故数列{xn－a}是以x1－a=eq\f(a,2)为首项,公比为－eq\f(1,2)的等比数列,∵a>0,∴当n为正偶数时,当n为正奇数时,14分解法2======.以下同解法1.备用题：函数，那么实数a值是〔〕 A．1 B． C． D．－1