制程能力分析

PROCESS

CAPABILITY

ANALYSIS

制程能力分析9.1制程能力的意义对业者而言，当生产线上所有造成制程不稳定的原因已经被排除后，制程处于统计管制的状态，这时为了解制程上

产品符合规格的绩效，则须衡量制程能力。制程处于统计管制的状态下，制程上随机抽取的样本资料，无论是计数值或计量值都可用以衡量制程能力。制程能力的衡量方法亦可应用于服务业流程上。ProcessCapability-2a.各种制程能力指标当制程稳定时，了解制程符合规格(USL-LSL)之能力，可做为制程改善之依据。说明一个制程符合

规格(USL-LSL)之能力的指标常见的有Cp，Cpk，及计数管制图。当质量特性数据为计量型时，Cp

指标和Cpk指标被用以说明一个制程符合规格之能力。当质量特性数据为计数型时，计数管制图之

中心线值被用以说明制程能力。ProcessCapability-

3制程能力指数μ

=mCpCpmμ≠mCpk

CpmkProcessCapability-

4良率损失b.Cp指标Cp指标被用以说明一个制程符合规格

(USL-LSL)之能力。ProcessCapability-

5b.1.原理与背景当制程稳定时，质量特性数据为计量型且其分布呈常态分布或近似常态分布时，Cp指标被用以说明一个制程符合规格(USL-LSL)之能力。在已知USL,LSL，μ,

σ和规格中心

(m)下，当μ

=m，则Cp值可以计算得到。Cp值愈高表示制程能力愈好，制程稳定下的产出不良率愈低。Cp值愈低表示制程能力愈差，制程稳定下的产出不良率愈高。在国际上，可接受的最小Cp值通常是1.33。ProcessCapability-

6b.2

方法与公式(

1)Cp指标公式Cp指标定义为

UCL-LCL

客户要求,6σ是生产者能力当

σ未知，而制程能力分析是以Xbar-R管制

，则以

这时

Cp的估计值为图之资料进行分析时

ProcessCapability-

7。若制程能力分析是以Xbar-S管制图之资料进行分析，则以

S

估计σ

,这时C的p估计值为c4

c当

μ

≠m，则

Cp值用以表示制程之潜在能力，即

衡量当μ可以调到m时，制程符合规格之能力。

因此，当

μ

≠m，以

Cp值衡量制程之实际能力是

高估的。ProcessCapability-

84由Cp指标定义，可以知道当Cp=1，这表示USL-LSL=6σ

,则在制程稳定下，

数据呈常态分布时产品的不合格率为0.0027或2700ppm(partspermillion)；当Cp>1，这表示USL-LSL>6σ,则产品之不合格率小于0.0027或小于2700pp;当Cp<1，这表示USL-LSL<6σ

,则产品之不合格率大于0.0027或大于2700

ppm。ProcessCapability-

9不同的Cp

值对应不同的不合格率及ppm值。(1)若Cp

=

1即

不良率

p

=

0.0027ProcessCapability-

10(2)Cp

＞

1

即USL-LSL＞6σ

则P＜0.0027ProcessCapability-

11(3)

Cp

＜

1即USL-LSL＜6σ

则P＞0.0027ProcessCapability-

12(2)产品不合格率和ppm的计算方法不同的Cp值事实上对应唯一的不合格率及ppm值。因为

，故

USL=

μ

+3kσ,且LSL=

μ-3kσ

。于是，不合格率

p=1-P(-3k<Z<3k)=1-2P(0<Z<3k)，

其中Z~N(0,1)

。若将不合格率转化为每百万产出之不合格数

则为将p值乘以

10即6是，p

•106

ppm

。ProcessCapability-

13(3)Cp查询表例如：饮料罐强度的LSL=134.1和USL=394.1，可计算得Cp=1.3，于是由Cp查

询表可得p=0.000096=96ppm

。ProcessCapability-

14Cp值对应的p值和ppm值(4)限制条件与注意事项使用Cp之限制条件与注意事项如下：(1)Cp只能用于制程稳定且制程产出分布近似常态的情形下。(2)若μ和m不相等，以Cp指标衡量制程能力是会高估制程能力，故Cp查询表就不能参用。(3)倘若资料严重偏离常态分布，则可采用变量变换法使原始资料经过转换后近似常态分配或机率法,Cp=(UCL-LCL)/(U0.99865

-L0.00135)使用偏离常态分布的数据对制程能力做推论会造成严重的

误差。ProcessCapability-

16(5)应用实例(a)Cp值的计算

质量工程师欲以

X和R管制图追踪制程中的E型

物内径是否在管制状态，是以自5/12~5/16分别

由制程中抽样。表(1)陈列28组E型物内径的样本资料，每组样本有5个观测数值，其测定单位

为μ(1

μ=0.001mm)。E型物内径的USL=16.88,LSL=6.88，且m=11.88。依据这些样本建立的X和R管制图如图(2)和图(3)。ProcessCapability-

17

X管制图

CL=X

=11.88

注：由附录一，可查得当样本大小为时5，

A2值为0.577

。LCL=

X

-A2

R=

11.88-0.577x4.07=9.53ProcessCapability-

18R管制图CL=R

=4.07

注：由附录一，可查得当样本大小为时5，D3

=

0，而D4

=2.115。ProcessCapability-

19日期组号测定值X平均数()全距（R）X1X2X3X4X55/121131210121412.242111210131111.43313811131411.86415111210911.46514101210911.056131314111413.035/137111212131111.828141516121414.249101411111311.8410101210131211.4311161015121313.261210141091110.855/1413141312121413.021411131191010.84151210991010.031691312121412.05171387141110.6718101411141312.445/1519131112101211.6320111411131312.4321131214151113.0422111212111111.41231281091410.662491211141311.855/1625101412111011.4426131116141513.852712913141212.0528131112111211.82平均值

=11.88

=4.07ProcessCapability-

20x

R1514131211109Subgroup0102030ProcessCapability-

21UCL=14.23X=11.88LCL=9.53X

管制图

R管制图UCL=8.61R=4.07

LCL=0.001050ProcessCapability-

22I

I

I

I

I

I

I

78

9

10

11

12

13

14

15

16X直方图3020100FrequencyX-ba图r和R图呈现制程在统计管制中，并且数据之分布近似常态见(图)。因此Cp中的制程参数σ可以由管制图估计得，即

在已知LSL=16.88和USL=6.88下，可计算得

ProcessCapability-

23(b)p值与ppm值的计算^Cp=0.96所7对应的不合格率可利用公式及配合标准常态表计算得p=1-2P(0<Z<3x0.967)=0.0038，或为3800ppm。制程能力不佳ProcessCapability-

24c.Cpk指标c.1概述当质量特性数据为计量型时，Cpk指标

是另外一种计算制程能力的技术。ProcessCapability-

25c.2原理与背景Cpk指标是另外一种计算制程能力的技术。当制

程稳定时，制程产出的分布若近似常态，但制程平均值并不位于规格中心时，制程能力就不能

以Cp指标衡量。然而，实务上制程平均值并不位于规格中心之情

形甚多，那么应该用什么指标才能正确衡量制程能力

呢？以Cpk指标衡量制程能力时制程平均值并不一定

要位于规格中心，即Cpk指标还比Cp指标多说明了制

程平均值偏离规格中心之情形(准确度)，因此Cpk指

标对制程能力的描述更准确。Cpk值愈高表示制程能力愈好，制程稳定下的产

出不良率愈低。ProcessCapability-

26c.3公式(1)Cpk指标公式Cpk指标的定义为

ProcessCapability-

27c.4建立Cpk查询表的方法倘若有一个Cpk查询表能陈列出不同的Cpk值下对应的

不合格率和ppm，则将非常方便使用者的应用。Cpk查

询表的建立方法如下：在已知μ

,

σ

,LSL和USL下，

若μ

<m，则LSL=μ-(δ-

δ1

)σ,

且USL=

μ+(δ+

δ1

)σ

于是无论是

μ

<m或

μ

>m，

ProcessCapability-

28其对应的不合格率为p=1-P(0<Z<δ+

δ1

)-P(0<Z<δ-δ1

)，其中Z为标准常态分布，即Z~N(0,1)。以每百万件的不合格件数表示则为

p

•106

ppm。对使用者言，只要知道δ和δ1，即可由Cpk查询表

查得Cpk值，p值和p

•106

pm值，非常方便。ProcessCapability-

29ProcessCapability-c.5Cpk查询表由Cp

与Cp的k定义，可推知其关系为Cpk=(1-B)Cp，

其中B=

因此当μ=

m时，Cpk=Cp；当μ

≠

m时，Cpk<Cp

，这也说明了若μ≠

m

以Cp值表示製程能力則有高估的情形。ProcessCapability-

31c.6Cpk值与6σppm之关系美国摩托罗拉公司所提出的6-sigm品a质之观念是在平

均值不容易调整之下，允许平均值对目标值最多有1.5σ

之偏移；制造变异则在持续改善制造下逐渐降低，以达

到规格上下限的宽度为12倍的制程标准差，即USL-LSL=12

σ。这时，δ1=1.5，且δ=6，于是Cpk=1.5，其对应的不合格率依公式再以统计软件可计

算得p=3.4•10

−

6，即每百万件的不合格件数为

3.4PPM。P(4.5<Z

or

Z<-7.5)=P(Z>4.5)=3.4PPMProcessCapability-

32ProcessCapability-

33偏移

1.5σ之常态分配图c.7限制条件与注意事项使用Cpk之限制条件与注意事项如下：(1只)能用于制程稳定且制程产出分布近似常态的情形下。(2)无论

μ和m相等否，都可用Cpk指标衡量制程能力。(3)倘若资料严重偏离常态分布，则可采用变量变换

法使原始资料经过转换后近似常态分配

or

使用偏离常态分布的数据对制程能力做推论会造

成严重的误差。ProcessCapability-

34c.8

应用实例(1)Cpk值的计算利用表(1的)资料及建立的

X和R管制图

为

σ

之估计值，且以X

=1.723为

μ之估计值。假设已知LSL=7,USL=17且m=12，则

ProcessCapability-

35c.9p值和ppm值的计算已知Cpk=0.944，此时对应的不合格率(p)为

亦即每百万件的不合格件数为

3800。ProcessCapability-

36c.10cpk查询表各种(δ,δ1

)

组合下的Cpk值和对应的ppm值可由查询表得

知。表中p值未列出，但将ppm值乘以10−6即是。

例如：

X和R管制图显示制程呈稳定状态，已知X

=100，

R

=5，LSL=77.5和USL=137.5下，因为

于是由Cpk查询表可知，在δ=6.0,δ1

=1.5下，Cpk=1.5，p=3.4

•

10−6，及3.4ppm。ProcessCapability-

37d.

Ca指标d.1概述Ca指标也被用以说明一个制程符合规格

(USL-LSL)之能力。ProcessCapability-

38d.2原理与背景当制程稳定时，质量特性数据为计量型且其分布呈常态

分布或近似常态分布时，Ca指标被用以说明制程平均值

偏离m之程度。在已知USL,LSL，

μ,

σ和m下，当

μ

≠m，则Ca值可以计算得到。|Ca|值愈低表示制程能力愈好或制程平均值

μ

愈接近m，

此时制程稳定下的产出不良率愈低。|Ca|值愈高表示制

程能力愈差或制程平均值

愈偏离m

，制程稳定下的产

出不良率愈高。

μProcessCapability-

39d.3

方法与公式(1)Ca指标公式Ca指标定义为

当μ

未知，而制程能力分析是以

X-R管制图之资料

进行分析时，则以

X管制图之中心线值估计

μ,这时

Ca的估计值为

ProcessCapability-

40由Ca指标定义，可以知道当Ca=0，这时若USL-LSL=6σ

,则在制程稳

定下，数据呈常态分布时产品的合格率为0.0027或2700ppm(partspermillion)；当|Ca|>0，则产品之不合格率大于0.0027

或小于2700ppm；当|Ca|<0，则产品之不合格率大于0.0027

或小于2700ppm

。ProcessCapability-

41d.4Ca和Cp,及Cpk之关系(1).Ca和Cp之关系Ca和Cp之关系为(2)Ca和Cp，Cpk之关系Ca和Cp，Cpk之关系为

Cpk=(1-|Ca|)CpProcessCapability-

42d.5应用实例(1)Ca值的计算利用表(1的)资料及建立的和R管制图见(图(2)和图(3))

。

X

=11.88为

μ

之估计值，且以=1.723为

σ

之估计值。则在已知饮料罐强度的LSL=7,USL=17且m=12下，

可计算得

^Ca值颇小，表示制程平均值偏离规格中心程度小。ProcessCapability-

43e.Cpm指标e.1概述当质量特性数据为计量型时，Cpm指标是以损失计

算制程能力的技术。ProcessCapability-

44e.2原理与背景当制程稳定时，制程产出的分布若近似常态，以损

失衡量制程能力时，制程能力就需以Cpm指标衡量。Cpm指标衡量制程平均值偏离目标值的幅度及制程

变量在规格界限内的力。Cpm被推导出的动机来自

田口的损失函数。当目标值不位于规格上下界限的中央时Cpm指标经

常优于Cpk，因为在Cpm指标中的变异为偏离目标值

的均方。因此Cpm指标对制程能力的描述更准确。ProcessCapability-

45e.3公式(1)

义为

当

μ

未知时，则以

X管制图的中心线值估计之，

即以

X代替

μ。当

σ

2

未知时，则以R管制图的管制系数

代替

σ

2

。故估计的Cpm为

pm指标的定pm指标公式CCProcessCapability-

46e.4Cpm和Cp，

Cpk

之关系由Cp,Cpk和Cpm的定义，可推知其关系为(1)Cpm=Cp

当μ

=

T,μ

=

m(2)Cpm<Cp

当μ

≠T,μ

=

m(3)Cpm=Cpk

当

T

=m

，μ

≠

m(4)Cp=Cpk=Cpm

当μ=T

=m。(5)Cp≥max(Cpk,Cpm)，

ProcessCapability-

47e.5应用实例(1)Cpm值的计算利用表(1的)资料及建立的X和R管制图见(图(2)和图(3))。

X

=11.88为μ之估计值，且以=1.723为

σ

之估计值。假设已知LSL=6.88,USL=16.88且T=12，则

ProcessCapability-