2024-2025年度甘肃省白银市高一第一次月考试卷（含答案）

高一第一次月考数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，，则CU(A∪B)=（）A． B．C．D．2．已知集合，则集合A的真子集个数为（）A.4 B.8 C.15 D.163．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知集合，，则（）A. B. C. D.5．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，6．对于实数a，b，c，下列说法中错误的是()A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则7．设：或；：或，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．“”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．10．设正实数满足，则()A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值11．对于任意实数,,，下列命题是真命题的是（）A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)12．关于x的方程的解为2的充要条件是__________.13．则p是q的条件。（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）14．若方程x2＋(a2＋3a)x－1＝0的一个根大于1，另一个根小于1，则实数a的取值范围为________.四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．16．(15分)当x>3时，求eq\f(2x2,x－3)的最小值.17．(15分)求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－eq\f(1,3)<m<0.18．(17分)已知函数，a，．(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数的值；(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围．19．(17分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥6eq\r(3)，并确定a，b，c为何值时，等号成立.高一第一次月考试卷答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)ACBCCBAB二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．选BD10．选ACD11．选BD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)12．13．必要而不充分14．答案(－3，0)四、解答题(本大题共6小题，共70分)15．解析：（1）因为，所以解得．故的取值范围是．（2）因为，所以，则或，解得或．故的取值范围是．16．解∵x>3，∴x－3>0.∴eq\f(2x2,x－3)＝eq\f(2（x－3）2＋12（x－3）＋18,x－3)＝2(x－3)＋eq\f(18,x－3)＋12≥2eq\r(2（x－3）·\f(18,x－3))＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝eq\f(18,x－3)，即x＝6时，等号成立，∴eq\f(2x2,x－3)的最小值为24.17．证明(1)充分性：∵－eq\f(1,3)<m<0，∴方程x2－2x－3m＝0的判别式Δ＝4＋12m>0，且－3m>0，∴方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4＋12m>0，,x1x2＝－3m>0，))解得－eq\f(1,3)<m<0.综合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－eq\f(1,3)<m<0.18．答案：(1)(2)解析：解：(1)由题可知，和2是方程的两根，，解得.(2)由得，，令，，的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1.当解集中的3个整数是3，4，5时，有，解得；当解集中的3个整数是，0，1时，有，解得.综上所述，实数的取值范围为.19．证明因为a，b，c均为正数，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①同理eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＋eq\f(1,c2)≥eq\f(1,ab)＋eq\f(1,bc)＋eq\f(1,ac)，②故a2＋b2＋c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥ab＋bc＋ac＋eq\f(3,ab)＋eq\f(3,b