《焊接电工》第4版 课件1-7电路分析方法

§1-7电路分析方法

支路电流法（branchcurrentmethod）是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一、支路电流法返回上一页下一节R2E2E1+_R1R3+_（1）确定支路数，选择各支路电流的参考方向。R3E1+_R1+_R2E2支路数为3I1I3I2（2）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。ab结点a：I1+I2-I3=0结点b：-I1-I2+I3=0结点数为n，则可列出n-1个独立的结点方程式。（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。

左网孔：R1

I1+R3I3=E1

右网孔：R2

I2+R3I3=E2（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。图1.7.1支路电流法具体使用步骤：一个具有b条支路、n个节点、l个网孔的电路用支路电流法:1、以支路电流为未知量，有b个未知量2、对节点列KCL方程，可列n-1个独立方程3、对回路列KVL方程，可列l个独立方程4、联立l+(n-1)个方程求解b个未知量b＝l+(n-1)解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5各元件的功率：5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=10×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：uab=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。解得：i1=－1A

i2=1A支路电流法的说明确定所求支路电流的个数和所需方程数（未知数个数和方程个数要相等）KCL:标明支路电流及参考方向KVL:标明独立回路的绕行方向（一般选网孔列回路方程）支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便二、叠加原理（superpositiontheorem）返回下一页上一页下一节上一节US+_ISR1R2I1I2U2+_U1+_图1.8.1叠加原理原理内容:在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路中产生的电流和电压的代数和。I1=US单独作用时产生的电流I1’+IS单独作用时产生的电流I1’’

使用要点1、当考虑某一电源单独作用时，应令不作用的电源中US＝0（电压源短路），IS＝0（电流源开路），即应将其他理想电压源短路、其他理想电流源开路。亦称作零值处理（ZeroingSources）。返回下一页上一页下一节上一节例：求下图中电流I＋－4VR1R22A2

2

IR12AI

R2＋

＋－R1R2I

4V＋－4VR1R22A2

2

I解：应用叠加定理可将原电路化为：

2、最后叠加时要注意各个电源单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总的电流和电压的参考方向一致？返回下一页上一页下一节上一节R14AI

R2＋＋－R1R2I

4V＋－4VR1R24A2

2

I一致时前面取正号，不一致时前面取负号3、叠加定理只能用来分析和计算电流和电压，不能用来计算功率。返回下一页上一页下一节上一节若某电阻上电流I=I'+I"则P=

RI2=R(I'+I")2

R

I'2+R

I"24、叠加定理适用于线性电路（linearcircuit）。

某些非线性（nonlinear）电路，在一定条件下可以等效为线性电路，仍然可以应用叠加定理。例如：晶体管放大电路的分析。5、应用叠加定理时也可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。返回下一页上一页下一节上一节US+_RISISRRRUS+_RRRRRISISRRR=+1、叠加定理只适用于线性电路。3、某电源单独作用时，不作用电源的处理：

US

=0，即将US短路；Is=0，即将Is

开路

。2、线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，但功率P不能用叠加原理计算。5、应用叠加定理时也可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。4、解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。注意：例：电路如图，已知

U=10V、IS=1A，R1=10

，

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)U单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将U短路解：由图(b)

(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

例1：电路如图，已知U=10V、IS=1A，R1=10

，R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)U单独作用(c)IS单独作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US解：由图(c)

+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

由例题可知叠加原理的使用步骤：1.将电路拆分为各电源单独作用的多个电路，并标好待求物理量的正方向（尽量和原电路中一致），在各电路中不考虑的电源作零值处理；2.分别求出各电源单独作用时的各个电路中的待求物理量；3.将上一步求出的各电路中的待求物理量按照正方向与原电路一致的取正号，相反的取负号的原则赋予符号后，求其代数和，即为原电路中的待求物理量。线性（Linear）齐次性（Homogeneity）:可加性（

Additivity）y=f(x)ifx=kxtheny=f(kx)=kyy=f(x),y1=f(x1),y2=f(x2)ifx=x1+x2theny=f(x1+x2)=y1+y2例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：电源的等效变换是一种简化电路的有效方法三、等效电源定理（theoremofequivalentsource）

二端网络（two-terminalnetwork）：电路的某一部分只有两个端钮与外部连接，可将这部分电路视为一个整体。无源二端网络：二端网络中不含电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baU+–R1R2ISR3baU+–R1R2ISR3R4无源二端网络

有源二端网络

baU+–R1R2ISR3baU+–R1R2ISR3R4baRU+–ISR3R=R1//R2+R4b+_UesR0aR3等效电源定理之“戴维南定理”等效电源定理之戴维宁定理戴维南定理（Thevenin’stheorem）：任何一个线性有源二端网络都可以等效为电压源与电阻的串联。电压源Ues

：有源二端网络的开路电压Uoc。Ues=

?

R0=

?电阻R0：有源二端网络内部除源后，在端口处得到的等效电阻。等效电源定理之戴维南定理戴维南定理b+_UesR0aR3电压源Ues

：有源二端网络的开路电压Uoc。+-Uoc电阻R0：有源二端网络内部除源后，在端口ab处得到的等效电阻。电压源短路电流源开路这就是“戴维南定理”有源二端网络的负载断开戴维南定理是做什么的？戴维南定理中如何求Ues？R0?为什么要运用戴维南定理？答：有源二端网络等效为电压源与电阻的串联。答：Ues=UocR0为等效电阻

答：简化电路（作用之一）戴维南定理10V+4ΩbaIRx–6Ω3Ω2Ω例1：当RX=1.2Ω时，求解电流I？b+_UesR0aUOC+_oo4Ω6Ω3Ω2Ωabo10V+4ΩbaIRx–6Ω2Ω3Ω例2：当RX=1.2Ω时，求解电流I？b+_UesR0a4Ω6Ω3Ω2ΩaboIRx等电位点之间连接任意阻值的电阻都不会影响其他支路量。a与b为等电位点abab戴维南定理分析电路的基本步骤：（1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络两部分；（2）画有源二端网络与待求支路断开后的电路，并求开路电压Uoc,则Ues=Uoc；（3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的电路，并求无源网络的等效电阻R0；（4）将等效电压源与待求支路合为简单电路，用

欧姆定律求解。UesR0+_R3I3+-Uoc戴维宁定理（Thevenin’stheorem）法国科学家LéonCharlesThévenin1883年提出）思考：补充：戴维南定理的证明（《电路》第四版邱关源P89）?1、等效电阻（P22）:2、等电位联结端子箱:?例1：

电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。UesR0+_R3abI3U1U2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络戴维宁等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源中电压源的电压Ues例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。U1U2R2I3R3+–R1+–abUes也可用叠加原理等其它方法求。Ues=

Uoc=U2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：Ues=

Uoc=U1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30VR2U1IU2+–R1+–ab+Uoc–解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联

求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abUesR0+_R3a